Ledakan Momen dan Rumus Momen Lee Dijelaskan

Untuk harga terminal nonnegatif S_T, momen pangkat E[S_T^r] memberi bobot kuat pada harga besar ketika r positif dan pada harga mendekati nol ketika r negatif

Varians hingga hanya menyangkut satu orde; perilaku sayap opsi bergantung pada batas semua momen positif atau invers yang hingga

Ini adalah momen risk-neutral pada jatuh tempo tetap, bukan estimasi sampel return fisik atau janji tentang frekuensi masa depan

Untuk orde r, definisikan waktu ledakan T_c(r)=sup{t:E[S_t^r]<∞}; beberapa model memiliki T_c(r) hingga untuk r yang cukup ekstrem

Proses dapat tetap terdefinisi pada setiap lintasan meskipun hasil langka membuat ekspektasi orde tinggi menjadi tak hingga

Ledakan momen karena itu berbeda dari varians yang menyentuh nol, state simulasi yang menjadi negatif, atau lintasan aset yang meledak pada waktu hingga

Untuk jatuh tempo T, definisikan p_c=sup{p≥0:E[S_T^{1+p}]<∞} untuk ekor kanan dan q_c=sup{q≥0:E[S_T^{-q}]<∞} untuk ekor kiri

p_c yang lebih besar berarti lebih banyak momen positif yang hingga dan ekor kanan admissible yang lebih ringan; q_c yang lebih besar memberikan informasi analog di dekat nol

Nilai kritis bergantung pada jatuh tempo, parameter model, ukuran penetapan harga, serta konvensi endpoint ketat dibanding tidak ketat

Misalkan k=log(K/F_T) dan varians total tersirat w(k,T)=σ_imp(k,T)²T di bawah konvensi forward yang konsisten

Hasil sayap kanan Lee adalah limsup_{k→∞} w(k,T)/k = ψ(p_c), dengan ψ(x)=2−4(√(x²+x)−x); sayap kiri menggunakan ψ(q_c)

Fungsi ini turun dari 2 ke 0, sehingga lebih sedikit momen hingga mengizinkan sayap asimtotik yang lebih curam, sedangkan lebih banyak momen hingga memaksa sayap lebih datar

Rumus ini menyangkut limsup pada log-moneyness ekstrem, bukan skew lokal pada strike yang tercatat atau garis eksak yang dimulai dari cutoff yang dipilih

Rumus ini menentukan kemiringan asimtotik dari informasi momen, tetapi tidak menentukan intersep, kelengkungan, kecepatan konvergensi, atau smile pada strike hingga

Tanpa arbitrase menyediakan kerangka, tetapi permukaan praktis tetap memerlukan konsistensi kalender dan butterfly di seluruh strike serta jatuh tempo

Dalam Heston dan model volatilitas affine lainnya, momen eksponensial berkaitan dengan solusi Riccati tergeneralisasi yang dievaluasi pada argumen transformasi riil

Solusi Riccati dapat meledak untuk orde momen tertentu, sehingga waktu ledakan atau momen kritis dapat dihitung dari parameter model

Fungsi karakteristik dapat tetap valid pada frekuensi riil meskipun pergeseran kompleks yang diperlukan untuk transformasi opsi berada di luar domain momen

Hitung p_c dan q_c menurut jatuh tempo, verifikasi kondisi martingale secara terpisah, dan periksa apakah damping transformasi tetap berada di dalam strip momen hingga

Bandingkan kemiringan sayap yang dipasang dengan batas Lee, rentang opsi yang dikutip, uji arbitrase statis, dan ketidakpastian parameter, bukan satu titik ekstrapolasi

Perlakukan momen kritis yang tidak stabil sebagai bukti risiko model: perubahan kecil dalam kalibrasi dapat menciptakan perbedaan besar jauh di luar strike likuid