Prinsip Entropi Maksimum dalam Keuangan

Untuk probabilitas diskret p_i, entropi Shannon adalah H(p)=−Σ_i p_i log p_i

Entropi maksimum memaksimalkan H dengan syarat p_i≥0, Σ_i p_i=1, dan kendala seperti Σ_i p_i f_j(x_i)=c_j

Hasilnya tidak menambahkan struktur terpasang di luar yang dipaksakan oleh support, representasi dasar, dan kendala yang dinyatakan

Dengan ukuran acuan m dan kendala ekspektasi linear, solusi umumnya berbentuk p_θ(x)=m(x)exp[Σ_jθ_jf_j(x)−ψ(θ)]

Normalisator log ψ membuat probabilitas total menjadi satu, sedangkan gradiennya mencocokkan ekspektasi model dengan kendala

Hessian ψ adalah matriks kovarians yang menghubungkan kurvatur dual dengan identifiabilitas dan kondisi numerik

Entropi diferensial berubah di bawah perubahan koordinat nonlinear dan bukan jumlah informasi yang hilang secara invariant

Meminimalkan entropi relatif KL(p||m) terhadap prior atau ukuran dasar yang eksplisit membuat ketergantungan itu terlihat

Mengubah variabel keadaan, support, grid, atau acuan m dapat mengubah jawaban meskipun kendala utamanya terlihat identik

Harga opsi Eropa terdiskonto adalah ekspektasi netral risiko atas fungsi payoff dan dapat membatasi distribusi terminal

Normalisasi dan kondisi martingale forward harus menyertai kendala strike, diskonto, dividen, dan konvensi kontrak

Buchen–Kelly menggunakan entropi maksimum untuk menyimpulkan distribusi aset dari harga opsi; cross-entropy minimum dapat memasukkan hukum prior

Mid yang berisik dapat melanggar batas harga, monotonisitas strike, atau konveksitas, sehingga tidak ada distribusi nonnegatif yang cocok persis dengan setiap kuotasi

Rentang bid–ask, pencocokan berbobot, atau variabel slack dapat memulihkan kelayakan, tetapi setiap pilihan mengubah informasi yang dipaksakan pada solusi

Kendala di dekat batas layak dapat memusatkan massa, mendorong multiplier dual keluar, dan membuat optimisasi berkondisi buruk

Entropi maksimum memilih satu distribusi dari himpunan yang underdetermined; prinsip ini tidak membuktikan bahwa pasar mengikuti distribusi tersebut

Strike yang jarang membuat bentuk ekor kurang teridentifikasi, dan entropi dapat menyebarkan massa menurut ukuran dasar alih-alih bukti ekonomi

Menambahkan banyak kendala berisik dapat membuat kuotasi overfit, sedangkan terlalu sedikit kendala dapat menyembunyikan struktur smile dan meremehkan ketidakpastian antarstrike

Periksa positivitas, normalisasi, mean forward, setiap kondisi bid–ask yang dicocokkan, dan sifat arbitrase statis pada grid strike yang rapat

Ganggu kuotasi, grid, endpoint support, prior, bobot kendala, dan toleransi solver untuk mengungkap kesimpulan ekor yang tidak stabil

Bandingkan harga opsi di luar sampel dan laporkan pilihan entropi, residu dual, kendala aktif, serta ketidakpastian, bukan hanya satu densitas tersirat