Simulasi Monte Carlo untuk Pricing Option Dijelaskan
Pelajari bagaimana harga opsi Monte Carlo mengubah jalur simulasi yang netral risiko menjadi nilai, bagaimana kesalahan pengambilan sampel berperilaku, dan bagaimana ketergantungan jalur dan latihan awal ditangani
Jawaban langsung
Pricing opsi dengan Monte Carlo mensimulasikan jalur di bawah model yang dipilih, menghitung setiap payoff pada waktu yang sesuai, mendiskontokannya, lalu merata-ratakan hasilnya; ketelitian dipengaruhi jumlah jalur, langkah waktu, kesalahan sampling, dan bias model.
Harga menjadi harapan diskon
Di bawah model netral risiko yang dipilih, nilai derivatif yang dapat direplikasi dapat ditulis sebagai nilai saat ini dari pembayaran masa depan rata-rata di seluruh negara model
Integrasi bentuk tertutup tersedia untuk beberapa klaim sederhana. Monte Carlo menggantikan integral yang tidak dapat diatasi dengan rata-rata sampel yang dihasilkan dari bilangan acak
Metode ini fleksibel karena pembayaran dapat bergantung pada beberapa aset, tanggal, rata-rata, hambatan, atau fitur jalur lainnya tanpa memerlukan satu rumus baru untuk setiap klaim
Jalur harus mengikuti model harga
Pilih dinamika untuk faktor-faktor yang mendasari, kemudian simulasi kenaikan mereka dari hari ini ke tanggal pengamatan dan pembayaran yang relevan
Di bawah ukuran penentuan harga, drift menggunakan carry model daripada prediksi arah analis.
Diskretisasi waktu memperkenalkan bias ketika proses yang terus menerus diproyeksikan pada kisi. Hentikan, lompatan, dan volatilitas yang berubah dengan cepat mungkin memerlukan langkah-langkah yang lebih halus atau khusus
Setiap jalur menghasilkan imbalan diskon
Untuk panggilan Eropa, setiap jalur hanya membutuhkan harga terminalnya: pembayaran adalah bagian positif dari harga terminal dikurangi strike
Opsi Asia juga membutuhkan rata-rata sampel; hambatan perlu tahu apakah tingkat telah diliwati; keranjang membutuhkan komponen simulasi bersama
Rata-rata pembayaran jalur diskon untuk mendapatkan estimator. Waktu pembayaran dan faktor diskon harus sesuai dengan kontrak daripada diterapkan sebagai pemikiran akhir
Kesalahan pengambilan sampel dapat diukur tetapi tidak kesalahan model
Karena sampel terbatas adalah acak, benih acak lain memberikan perkiraan yang sedikit berbeda. Kesalahan standar menurun kira-kira dengan akar persegi dari jumlah jalur
Perkalian jalur dengan seratus sehingga mengurangi kesalahan pengambilan sampel biasa sekitar sepuluh, bukan seratus.
Interval kepercayaan menggambarkan ketidakpastian rata-rata sampel di bawah model yang dikodekan.
Pengurangan varians membeli lebih presisi per jalur
Variasi antitetis pasangan kejut yang berlawanan. Variasi kontrol menggunakan pembayaran terkait dengan nilai yang diketahui untuk menghilangkan kebisingan bersama
Stratifikasi, urutan quasi acak, kondisionasi, dan angka acak biasa juga dapat membantu. Manfaat mereka tergantung pada kelancaran pembayaran, dimensi, dan implementasi
Laporan teknik dengan perkiraan kesalahan. Angka yang tampaknya stabil tanpa benchmark independen dapat menyembunyikan bias daripada presisi yang superior
Latihan awal membutuhkan keputusan lanjutan
Sebuah simulasi berjangka biasa secara alami nilai pembayaran ditentukan pada kematangan, tetapi opsi Amerika membandingkan latihan segera dengan nilai melanjutkan pada banyak tanggal
LongstaffSchwartz memperkirakan nilai kelanjutan dengan mundur arus kas discounted kemudian pada fungsi negara saat ini, kemudian menerapkan aturan latihan mundur dalam waktu
Hasilnya tergantung pada fungsi dasar, jalur, tanggal latihan, dan variabel negara. Regresi yang buruk dapat memihak kebijakan bahkan ketika simulasi terminal benar
Validasi membutuhkan beberapa pemeriksaan konvergensi
Pertama-tama mereproduksi kontrak dengan bentuk tertutup yang dapat diandalkan atau metode numerik independen. Kemudian ubah jumlah jalur, langkah waktu, benih, dan pengaturan pengurangan varian
Perkiraan trek, kesalahan standar, runtime, dan tren diskretisasi terpisah. Lebih banyak jalur mengurangi suara pengambilan sampel tetapi tidak memperbaiki grid waktu atau model yang bias
Untuk penggunaan produksi, pembekuan konvensi, kasus uji, merekam biji dan versi, dan membandingkan Yunani serta harga.
Pertanyaan umum
Berapa banyak jalan Monte Carlo yang cukup?
Tidak ada hitungan universal. Gunakan kesalahan standar yang dilaporkan, konvergensi di sampel yang lebih besar, dan toleransi yang sesuai dengan keputusan
Apakah Monte Carlo memprediksi harga saham di masa depan?
No. catatan pricing sampel model netral risiko yang dipilih untuk nilai pembayaran; mereka bukan perkiraan satu jalur nyata yang akan terjadi
Mengapa Monte Carlo konvergen perlahan?
Kesalahan pengambilan sampel biasa jatuh pada sekitar satu atas akar persegi dari jumlah jalur, jadi setiap desimal tambahan presisi dapat membutuhkan perhitungan yang jauh lebih banyak
Monte Carlo bisa menilai opsi Amerika?
Ya, tapi rata-rata terminal sederhana tidak cukup. Metode seperti Longstaff Schwartz memperkirakan nilai lanjutan dan kebijakan latihan mundur melalui waktu