Penjelasan Teorema Fundamental Penetapan Harga Aset

Arbitrase dimulai tanpa investasi bersih, tidak dapat mengalami kerugian dalam model, dan memiliki payoff positif pada setidaknya satu keadaan yang relevan

Sharpe ratio tinggi, keunggulan statistik, atau opsi yang tampak murah tidak otomatis merupakan arbitrase karena kerugian masih mungkin terjadi

Teorema ini dimulai dari kondisi tepat pada tingkat model tersebut. Mengubah strategi yang diperbolehkan, aturan pendanaan, atau kendala dapat mengubah ada tidaknya arbitrase

Dalam pasar satu periode berhingga, tetapkan bobot nilai kini nonnegatif pada setiap keadaan masa depan. Setiap payoff yang direplikasi dihargai dengan menjumlahkan payoff dikalikan bobot keadaan

Jika bobot yang benar-benar positif memenuhi semua harga yang diperdagangkan, portofolio berbiaya nol tidak dapat menghasilkan payoff nonnegatif dengan keuntungan di suatu keadaan

Menormalisasi bobot tersebut dengan rekening pasar uang menghasilkan probabilitas. Langkah ini mengubah fungsi harga menjadi ukuran martingale

Ukuran ekuivalen memberi probabilitas nol pada peristiwa yang sama persis dengan ukuran fisik. Ukuran ini mengubah bobot relatif tanpa menciptakan atau menghapus keadaan yang mungkin

Perbedaan itu penting karena payoff yang positif hanya pada keadaan yang dinyatakan mustahil tidak dapat mendukung argumen arbitrase yang sama

Bobot baru adalah alat valuasi, bukan klaim bahwa investor benar-benar mempercayai probabilitas yang sudah ditetapkan ulang

Dalam model berhingga standar, ketiadaan arbitrase ekuivalen dengan adanya ukuran ekuivalen yang membuat harga aset yang dapat diperdagangkan dan didiskontokan menjadi martingale

Dalam pasar waktu kontinu umum, kondisi tanpa free lunch yang tepat dan asumsi teknis sangat penting. Versi teorema yang disampaikan secara longgar dapat terlalu lemah

Pesan ekonominya tetap: harga yang konsisten dapat direpresentasikan sebagai nilai diskonto bersyarat di bawah ukuran penetapan harga yang sesuai

Pasar lengkap ketika setiap payoff kontingen yang diperbolehkan dapat dihasilkan dengan memperdagangkan aset yang tersedia dalam model

Kelengkapan berhubungan dengan keunikan ukuran martingale ekuivalen dalam pengaturan standar. Satu ukuran kemudian memberi satu nilai tanpa arbitrase untuk setiap klaim

Jika beberapa ukuran cocok dengan aset yang diperdagangkan, klaim yang tidak dapat dicapai dapat memiliki rentang harga tanpa arbitrase kecuali ditambahkan preferensi, kalibrasi, atau kriteria lain

Model binomial satu saham dan satu obligasi memiliki dua keadaan masa depan dan biasanya dapat mereplikasi payoff dua keadaan apa pun, sehingga probabilitas risk-neutral-nya unik

Difusi Black–Scholes ideal menggunakan perdagangan kontinu untuk mencakup satu sumber risiko Brownian, sehingga menghasilkan harga replikasi yang dikenal

Tambahkan volatilitas yang tidak diperdagangkan, lompatan, biaya transaksi, atau pembatasan perdagangan, dan kelengkapan eksak dapat hilang walaupun harga model yang berguna masih ada

Tanpa arbitrase membatasi harga relatif; teorema ini tidak mengidentifikasi imbal hasil yang diharapkan, frekuensi peristiwa, atau model terkalibrasi mana yang paling baik secara ekonomi

Dua model dapat cocok dengan harga saat ini tetapi menyiratkan dinamika yang berbeda di luar strike, jatuh tempo, atau aturan kalibrasi ulang yang diamati

Gunakan teorema ini untuk memisahkan konsistensi dari peramalan. Ukuran penetapan harga yang valid dapat memberi harga ulang instrumen tanpa menjadi prakiraan fisik yang andal

Tentukan aset yang diperdagangkan, numeraire, informasi, strategi yang diperbolehkan, pendanaan, agunan, biaya, dan risiko mana yang benar-benar dapat dilindung nilai

Uji apakah harga yang diusulkan melanggar batas statis dan apakah replikasi yang diklaim tetap bertahan di bawah perdagangan diskret, likuiditas, dan ketidakpastian parameter

Teorema ini adalah dasar desain model, bukan bukti bahwa desk dapat menjalankan hedge ideal atau bahwa setiap kuotasi yang diamati bebas arbitrase