Kondisi Feller dalam Model CIR dan Heston Dijelaskan

Proses CIR menggunakan drift κ(θ-X_t) dan difusi σ√X_t untuk state nonnegatif seperti suku bunga pendek atau varians

Kappa mengendalikan kecepatan mean reversion, theta level jangka panjang, dan sigma volatilitas state

Saat X mendekati nol, ukuran guncangan acak menyusut sementara drift positif κθ mendorong proses menjauh dari batas

Kondisi batas standar adalah 2κθ ≥ σ², dengan asumsi parameter positif dan initial state positif

Kondisi ini membandingkan drift ke dalam di nol dengan intensitas difusi, bukan menguji apakah kalibrasi cocok dengan harga opsi

Sebagian teks menggunakan indeks Feller 2κθ/σ² atau dimensi 4κθ/σ², jadi konvensi ambangnya harus diperiksa

Ketika 2κθ ≥ σ² dan X_0 > 0, nol tidak dapat dicapai oleh proses CIR waktu kontinu ideal

State tetap benar-benar positif pada waktu hingga, sehingga tidak menyentuh batas akar kuadrat yang degenerat

Positivitas ketat lebih kuat daripada nonnegativitas dan tidak boleh direduksi menjadi klaim samar bahwa modelnya stabil

Ketika 0 < 2κθ < σ², nol dapat dicapai, tetapi solusi CIR standar tetap nonnegatif

Dengan θ positif, batas nol memantul secara instan, bukan keadaan yang menyerap secara permanen

Karena itu, kegagalan kondisi Feller tidak dengan sendirinya membuat persamaan diferensial stokastik tidak valid atau bernilai negatif

Varians Heston mengikuti dv_t = κ(θ-v_t)dt + ξ√v_t dW_t, dengan σ diganti oleh vol-of-vol ξ

Kondisi umumnya adalah 2κθ ≥ ξ²; kegagalan memungkinkan varians menyentuh nol dan dapat memperbesar sensitivitas terhadap batas

Model Heston yang telah dikalibrasi tetap dapat digunakan ketika kondisi gagal, tetapi interpretasi dan perlakuan numeriknya memerlukan perhatian tambahan

Langkah Euler naif dapat menjadi negatif meskipun proses eksak nonnegatif dan kondisi Feller terpenuhi

Truncation penuh, metode implisit, skema kuadratik-eksponensial, atau sampling transisi eksak menangani batas dengan cara berbeda

Memotong nilai negatif mengubah model yang disimulasikan, sehingga konvergensi, bias, dan stabilitas Greeks harus diuji

Laporkan rasio 2κθ/ξ², bukan hanya apakah syaratnya terpenuhi, dan bandingkan menurut tanggal, ukuran, serta ketidakpastian parameter

Parameter fisik dan risk-neutral tidak harus sama karena premi risiko varians dapat mengubah dinamika mean reversion

Uji lintasan dekat nol, sensitivitas langkah waktu, momen transisi, galat opsi, dan keluaran lindung nilai sebelum mempercayai model yang telah dipasang