Penjelasan Harga Negara Bagian Arrow–Debreu
Memahami sekuritas yang bergantung pada negara, mengapa harga negara berbeda dari probabilitas, dan bagaimana kelengkungan harga opsi menunjukkan kepadatan netral risiko
Jawaban langsung
Keamanan Arrow – Debreu membayar satu unit dalam satu keadaan masa depan tertentu dan nol di tempat lain. Harga negara saat ini menggabungkan diskon waktu, kemungkinan fisik, dan betapa berharganya kekayaan di negara bagian tersebut, jadi ini bukan probabilitas mentah
Klaim dasar mengisolasi satu keadaan di masa depan
Misalkan ketidakpastian di masa depan dibagi menjadi keadaan-keadaan yang saling eksklusif. Keamanan s membayar satu unit hanya jika keadaan s terjadi
Pembayaran kontingen negara bagian X kemudian dapat ditulis sebagai kumpulan kuantitas negara bagian X_s
Jika semua klaim dasar dapat diperdagangkan atau dapat direplikasi, maka klaim tersebut akan menjadi dasar penetapan harga setiap pembayaran dalam ruang negara yang terbatas tersebut
Harga negara bagian menghargai vektor pembayaran penuh
Misalkan q_s adalah harga satu unit hari ini di negara bagian s. Harga imbalan X adalah jumlah q_s X_s di seluruh negara bagian
Linearitas timbul dari penggabungan portofolio, sementara harga negara bagian yang positif mencegah kemungkinan adanya hasil non-negatif gratis
Harga unit bebas risiko di setiap negara bagian adalah jumlah dari semua q_s, yang sama dengan harga obligasi tanpa kupon yang relevan
Harga negara bukanlah probabilitas fisik
Jika p_s adalah probabilitas fisik dan m_s adalah faktor diskon stokastik, q_s = p_s m_s
Keadaan bencana yang jarang terjadi dapat mempunyai harga per unit probabilitas yang tinggi karena kekayaan yang disalurkan ke sana sangat berharga
Membagi q_s dengan harga obligasi memberikan probabilitas netral risiko, memisahkan normalisasi dari harga keadaan nilai sekarang yang asli
Opsi menyebarkan perkiraan klaim negara
Penyebaran kupu-kupu yang ketat menghasilkan keuntungan terutama ketika titik acuannya mendekati titik tengahnya, mendekati klaim kontingen negara yang sempit
Ketika jarak pemogokan menyusut, turunan pemogokan kedua dari kurva harga panggilan Eropa yang mulus memulihkan kepadatan netral risiko yang didiskon berdasarkan asumsi standar
Hasil Breeden–Litzenberger ini menghubungkan kelengkungan cross-strike yang dapat diamati dengan harga di negara bagian, bukan secara langsung dengan keyakinan fisik
Tanpa arbitrase menerapkan batasan bentuk
Harga panggilan harus turun seiring dengan pemogokan dan tetap cembung karena klaim digital dan negara kupu-kupu tidak dapat memiliki harga negatif
Konsistensi kalender dan koreksi ke depan, diskon, dividen, dan penyelesaian juga diperlukan sebelum menafsirkan suatu permukaan
Pelanggaran mungkin mencerminkan kutipan yang sudah ketinggalan zaman, kebisingan penawaran dan permintaan, pemogokan yang terpisah, pelaksanaan yang dini, atau ketidakkonsistenan input yang sebenarnya, dan bukan arbitrase yang dapat diperdagangkan.
Pasar yang tidak lengkap menyebabkan harga-harga di negara bagian tidak dapat ditentukan
Jika imbalan yang diperdagangkan tidak mencakup semua negara bagian, banyak vektor harga negara bagian yang dapat mereproduksi harga observasi yang sama
Batasan pada klaim yang tidak diperdagangkan berasal dari portofolio yang melakukan subreplikasi atau superreplikasi, namun satu harga memerlukan kriteria lain
Menambahkan opsi di seluruh pemogokan akan meningkatkan ruang pembayaran yang terwakili, meskipun kontrak yang terbatas dan berisik tidak pernah menciptakan kontinum yang ideal secara otomatis
Ekstraksi adalah masalah kebalikan statistik
Rantai opsi nyata jarang, berisik, tidak sinkron, dan jangkauan serangannya terbatas. Derivatif kedua memperkuat ketidaksempurnaan tersebut
Interpolasi, perataan, ekstrapolasi ekor, penerapan Amerika, tarif, dan asumsi dividen dapat mengubah kepadatan yang disimpulkan secara signifikan
Validasi repricing, kepositifan, integrasi terhadap harga obligasi, konsistensi ke depan, dan sensitivitas terhadap perataan sebelum menggunakan harga negara
Pertanyaan umum
Apa yang dimaksud dengan keamanan Arrow–Debreu?
Ini adalah klaim kontinjensi yang membayar satu unit jika satu keadaan tertentu di masa depan terjadi dan nol di setiap negara bagian lainnya
Apakah harga negara sama dengan probabilitas?
Tidak. Ini mencakup kemungkinan dan nilai kekayaan di setiap negara bagian, ditambah diskon waktu
Bagaimana opsi mengungkapkan harga negara bagian?
Turunan kedua dari kurva harga panggilan Eropa yang mulus sehubungan dengan pemogokan berhubungan dengan diskon kepadatan netral risiko
Mengapa perkiraan harga negara bisa tidak stabil?
Mereka memerlukan pembedaan harga-harga yang jarang dan oleh karena itu sangat bergantung pada interpolasi, tail, carry, dan perlakuan latihan