Uji ARCH LM untuk Mendeteksi Pengelompokan Volatilitas

Arah return suatu aset mungkin sulit diprediksi, tetapi ukuran pergerakan besar atau tenang dapat berkelompok dari waktu ke waktu. Uji ARCH LM menanyakan apakah kuadrat inovasi model berkaitan dengan nilai tertinggalnya, pola yang konsisten dengan efek ARCH sampai orde q yang dipilih.

Robert Engle memperkenalkan pengujian ini dalam kajiannya tentang varians kondisional yang berubah sepanjang waktu. Lihat makalah asli Engle tahun 1982 dan kuliah Nobel tentang ARCH. Uji ini tidak memeriksa arah return, mengidentifikasi penyebab dependensi, membuktikan GARCH tertentu benar, ataupun menghasilkan sinyal trading.

Estimasi dahulu persamaan yang sesuai untuk mean return, lalu hitung residu atau inovasinya e_t. Diagnostik ini bergantung pada residu yang cukup masuk akal sebagai kejutan yang tidak dijelaskan oleh persamaan mean.

Jika dinamika mean atau variabel penting dihilangkan, struktur dapat tertinggal dalam residu dan keliru dianggap sebagai dependensi varians. Uji ini mendiagnosis residu setelah model mean dipilih; fungsinya berbeda dari penjelasan regresi OLS. Untuk persamaan dan asumsinya, lihat panduan regresi OLS.

Setelah mengestimasi persamaan mean, regresikan kuadrat residu pada konstanta dan kuadratnya yang tertinggal. Bentuknya:

e_t^2 = a_0 + a_1 e_{t-1}^2 + ... + a_q e_{t-q}^2 + v_t

Hipotesis nolnya H0: a_1 = ... = a_q = 0; artinya, kuadrat inovasi tertinggal tidak memberi kontribusi linear bersama dalam regresi bantu dengan orde q tersebut. Hipotesis alternatif menyatakan setidaknya satu koefisien tidak sama dengan nol.

Dalam kondisi sampel besar yang lazim, statistik pengali Lagrange LM=M*R^2 kira-kira mengikuti distribusi χ²(q). M adalah jumlah baris yang dapat digunakan dalam regresi bantu setelah lag diselaraskan, sehingga belum tentu sama dengan jumlah baris pada sampel awal.

Misalkan dalam contoh yang sepenuhnya hipotetis q=5, M=300, dan R²=0.018. Maka LM=5.4. Nilai kritis 5% untuk χ²(5) sekitar 11.07, sehingga H0 tidak ditolak pada taraf 5% dalam contoh ini.

Tidak menolak berarti sampel dan spesifikasi ini belum memberi bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol pada taraf tersebut. Ini tidak membuktikan varians konstan, tidak menyingkirkan dependensi pada orde lain, dan tidak meramalkan return di masa depan.

q menentukan jumlah lag yang diperiksa. Orde pendek dapat melewatkan dependensi yang bertahan lebih lama; orde panjang mengurangi jumlah baris yang dapat digunakan akibat penyelarasan lag dan menambah koefisien, sehingga hasil pada sampel terbatas bisa kurang stabil.

Pilih q berdasarkan frekuensi data dan pertanyaan analisis, lalu catat alasannya. Tampilkan sensitivitas pada beberapa orde yang masuk akal alih-alih memilih hanya orde dengan p-value terkecil. Menguji banyak orde lalu melaporkan satu hasil juga menimbulkan masalah pengujian berganda.

Uji McLeod–Li memeriksa autokorelasi kuadrat residu pada sejumlah lag; lihat makalah McLeod dan Li. Ini merupakan pemeriksaan pelengkap atas dependensi pada besar-kecilnya galat, bukan bukti bahwa arah return dapat diprediksi.

Hasil kedua uji dapat berbeda karena konstruksi, orde lag, dan ukuran sampelnya. Tidak satu pun dengan sendirinya mengidentifikasi penyebab dependensi atau membuktikan bahwa pola tersebut bersifat ekonomi, bukan akibat pengukuran atau perubahan rezim.

Dinamika mean yang terlewat, pencilan, perubahan struktural, ekor tebal, atau sampel terbatas dapat memengaruhi uji yang bergantung pada pendekatan sampel besar. Perubahan jendela data atau orde lag juga dapat mengubah hasil.

Periksa cap waktu, residu persamaan mean, dan kestabilan antarperiode; laporkan sampel, orde, dan taraf uji. Jika membandingkan banyak orde atau model, jelaskan pencarian tersebut karena satu p-value tidak merangkum ketidakpastian dari seluruh proses.

Jika kuadrat residu menunjukkan dependensi, ARCH atau GARCH dapat dipertimbangkan untuk memodelkan varians kondisional. Namun, uji ini tidak memilih model dan bukan bukti bahwa satu model tertentu benar. Lihat panduan pengelompokan volatilitas dan GARCH, lalu periksa diagnostik residu model baru dan prakiraan varians di luar sampel.

Uji ARCH LM tidak memilih standard error untuk inferensi koefisien regresi; pertanyaan itu berbeda dari struktur varians kondisional. Untuk estimasi kovarians koefisien, lihat panduan standard error robust.