時間加權與金額加權回報：為何戶口表現不同

投資組合本身表現如何，與投資者在不同日期投入資金後獲得甚麼回報，是兩個問題。TWR與MWR分別協助回答，並非其中一個必然正確、另一個必然錯誤。

本文衡量包括現金、投資資產及負債的完整戶口。銀行轉賬進入戶口屬外部投入；用戶口已有現金買股票，並非新的外部投入。

兩個戶口之間的轉賬，對各自獨立衡量的戶口是外部現金流。若把兩戶口合併成同一組合，就是內部轉移。分類交易前先固定範圍。

統一報告貨幣、估值方法及費用口徑。下列公式假設組合價值為正，不涉及某個國家的報稅方法或戶口法規。

[GIPS表現衡量方法](https://www.gipsstandards.org/standards/gips-standards-for-firms/gips-standards-handbook-for-firms/)區分時間加權回報與反映外部現金流時點的回報。

這是獨立構思的假設例子，沒有費用、稅款、分派、借款或匯率變動。以下兩個區間各有365天，追加投入發生在首年年末估值之後。

首年的投資盈利是200，次年的投資虧損是1,000。淨投資盈虧是−800，亦等於9,000 − 1,000 − 8,800。

結餘由1,000增至9,000，並不代表投資回報是800%。大部分增加來自追加資金。數字不是實際戶口紀錄，也不是回測。

• 2024年9月18日：向戶口投入1,000。
• 2025年9月18日：追加資金前，戶口價值為1,200。
• 同一天：追加8,800，戶口價值變成10,000。
• 2026年9月18日：期間沒有其他入出金，戶口價值為9,000。

把期間分成內部沒有外部現金流的子區間。入金前一刻的估值是上一段的結束值，入金後的估值則是下一段的開始值。

首段回報 = 1,200 ÷ 1,000 − 1 = 20%。

第二段回報 = 9,000 ÷ 10,000 − 1 = −10%。

連結增長因子：TWR = (1 + 0.20) × (1 − 0.10) − 1 = 兩年8%。直接把20%與−10%相加，便會算錯累積結果。

換成年率是(1.08)^(1/2) − 1 ≈ 每年3.9230%。請分清兩年累積8%與這個年度比率。

[TWR計算指引](https://www.gipsstandards.org/standards/gips-standards-for-asset-owners/gips-standards-handbook-for-asset-owners/)說明如何連結外部現金流前後的分段回報。

內部回報率IRR是計算MWR的常見方法。從投資者角度看，投入戶口的資金為負，提款收回的資金及期末組合估值為正。

本例的日期對應金額是−1,000、−8,800及+9,000。最後一項在衡量時視為終值回收，並不要求組合實際已經賣出。

設r為年度IRR，把金額折現至起始日期：−1,000 − 8,800 ÷ (1 + r) + 9,000 ÷ (1 + r)^2 = 0。

等價形式是1,000 × (1 + r)^2 + 8,800 × (1 + r) = 9,000。解得r ≈ 每年−7.4589%。初始資金投資了兩年，追加資金只投資了一年。

代入未四捨五入的結果，可還原終值9,000。中途1,200的估值是本例精確TWR所需資料，但不是應放入IRR方程的現金流。

[IBKR表現指標說明](https://www.ibkrguides.com/orgportal/performanceandstatements/pa_viewingaccountperformance.htm)亦區分反映入出金金額及時點的MWR和TWR。

在試算表內，把例子的三個日期分別對應−1,000、−8,800及+9,000。XIRR(values, dates)採用實際日期，普通IRR函數則假設觀察間隔相等。

Microsoft指定XIRR以365天為一年。本例兩段剛好各有365天，所以年度結果與前述IRR一致。採用其他日數口徑，可能有小幅差異。

[XIRR官方文件](https://support.microsoft.com/en-us/excel/functions/xirr-function)解釋日期及符號要求。請用真正的日期值，避免意義不明的日期文字。

期末組合價值只包括一次。若最後全部賣出及提款，就使用提款額與零剩餘價值，不要再加上提款前的舊結餘。

負數XIRR可以是有效結果，不代表軟件必然出錯。現金流多次變號時可能有多個解。求解失敗或一個有利的初始估計，都不能證明回報率。

首年20%的升幅只作用於1,000，而次年10%的跌幅作用於10,000。蝕錢期間投入較多資金，正是個人結果為負的原因。

若沒有追加投入，同一百分比路徑會把1,000變成1,080。沒有中途外部現金流且其他條件相同，年率TWR和IRR都約為3.9230%。

把−800除以總投入9,800，得到約−8.1633%。這個簡單盈虧比例不是年度IRR，也不能代替按日期分析現金流。

TWR適合剔除投資者自主入出金時點的直接影響後比較表現。MWR適合描述投資者體驗，或評估資金投入時點本身也是決策一部分的情況。

兩者沒有永遠較好的一方。應比較同一期間的年率TWR與年率MWR，並非累積TWR與年度IRR。兩者都不衡量最大回撤，也不保證未來表現。

衡量整個戶口時，保留為現金或用於再投資的股息是投資結果，不是投資者的新投入。之後轉去銀行的款項，才是戶口的外部提款。

[Investor.gov的分派說明](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins/fund-distributions-investor-bulletin)區分現金收取及再投資。

若只衡量一隻基金，付給持有人的分派跨越了該投資的邊界。若衡量完整戶口，同一筆錢可能仍在內部以現金持有。不要混用兩種範圍。

期貨變動保證金結算屬交易盈虧，不是新的投資者入金。為補足保證金而另從銀行轉入的款項才是外部資金。不要把交易虧損當提款，從表現中剔除。

[CME每日按市價結算說明](https://www.cmegroup.com/education/courses/introduction-to-futures/mark-to-market)解釋每日結算。應在戶口權益內核對一次，不要再加到已完整計算的盈虧上。

交易層面的比率見期貨回報的分母。它不能代替包括資金投入日期及未平倉估值的整體戶口回報。

在每次外部現金流處精確分段的TWR，需要相應前後估值。若只有起始及期末結餘，不要虛構中間估值，強行給出所謂精確結果。

報告的每日處理慣例及現金流加權近似方法可能不同。應查明提供者的計算方式，不要認為同樣叫TWR或MWR就一定使用相同輸入。

平均數與CAGR解釋複利，價格及總回報解釋收入。兩者本身都不會自動調整按日期發生的外部現金流。 [!TRYMARK] TryMark現金流核對 下次查看結單時，以報告的期末權益作核對目標。對照入金、提款及估值日期；費用或現金流分類改變後，重新計算口徑一致的TWR和IRR。 [!WARNING] 回報名稱並非風險上限 兩種方法都不會令虧損變得安全，也不能預測回本。權益為零或負數時，基於正資本的常規比較可能失效。應列出負債及現金流，而非勉強給出誤導百分比。

• 記錄組合範圍、報告貨幣、估值日期及外部轉賬。
• TWR要核對資金進出前後的估值，並連結各段回報。
• IRR要核對投資者角度的符號、日期及只計一次的終值。
• 比較前先對齊年率、收入、費用、稅款及負債處理方式。