सूचनाधारित ट्रेडिंग की संभावना (PIN): सूत्र, उदाहरण और सीमाएँ

हर निष्पादित ट्रेड में खरीदार और विक्रेता दोनों होते हैं, पर आम तौर पर यह नहीं दिखता कि दोनों ने ट्रेड क्यों किया। खरीदार निजी जानकारी पर प्रतिक्रिया दे सकता है, या पोर्टफोलियो का पुनर्संतुलन, नकदी की ज़रूरत अथवा बेंचमार्क के अनुसार निष्पादन कर सकता है। PIN कई अवधियों में खरीदार और विक्रेता द्वारा शुरू किए गए ट्रेडों की संख्या का उपयोग करके अनुमान लगाता है कि मॉडल ऑर्डर प्रवाह के कितने हिस्से को निजी जानकारी पर काम करने वाले ट्रेडरों से जोड़ता है।

Easley, Kiefer, O’Hara और Paperman ने सूचना-आधारित ट्रेडिंग और तरलता का अध्ययन करने के लिए यह संरचनात्मक तरीका प्रस्तुत किया। मॉडल दैनिक खरीद और बिक्री की संख्याओं को एक अज्ञात सूचना-अवस्था के परिणाम मानता है। निजी जानकारी न होने पर गैर-सूचनाधारी खरीदार और विक्रेता ऑर्डर देते हैं। अच्छी या बुरी सूचना आने पर सूचनाधारी ट्रेडर उस संकेत की दिशा में ऑर्डर जोड़ता है। कई दिनों की खरीद-बिक्री संख्या में असमानता छिपी हुई अवस्थाओं की संभावना और आगमन-दरों का अनुमान लगाने में मदद करती है (Easley et al., 1996)।

इसलिए PIN किसी दिए गए नमूने और मॉडल का अनुमान है। यह किसी एक ट्रेड पर लगा लेबल नहीं, निजी जानकारी रखने वाले लोगों की सीधी गिनती नहीं, और न ही यह संभावना है कि अगला ट्रेड सूचनाधारित होगा। समान परिभाषाओं और मान्यताओं के अंतर्गत अधिक अनुमान का अर्थ है कि फिट किया गया मॉडल अपेक्षित ऑर्डर आगमन का बड़ा हिस्सा अपने सूचनाधारी ट्रेडर घटक को देता है।

क्लासिक PIN मॉडल हर ट्रेडिंग अवधि को तीन छिपी अवस्थाओं में से एक मानता है। \(1-\alpha\) संभावना से कोई सूचना-घटना नहीं होती। \(\alpha\delta\) संभावना से अच्छी खबर आती है और \(\alpha(1-\delta)\) संभावना से बुरी खबर। \(\alpha\) सूचना-घटना होने की संभावना है; \(\delta\) घटना होने पर खबर अच्छी होने की सशर्त संभावना है।

गैर-सूचनाधारी खरीद और बिक्री, दोनों की प्रति-अवधि अपेक्षित आगमन-दर \(\varepsilon\) होती है। सूचना-घटना पर सूचनाधारी ऑर्डर \(\mu\) की अपेक्षित दर से जुड़ते हैं और संकेत की दिशा में ट्रेड करते हैं: अच्छी खबर के दिन खरीदते हैं और बुरी खबर के दिन बेचते हैं। सबसे सरल रूप में, प्रत्येक अवस्था को देखते हुए खरीद और बिक्री की संख्याएँ सशर्त रूप से स्वतंत्र पॉइसन चर होती हैं। मॉडल अवस्था या ट्रेडर का प्रकार नहीं देखता; वह देखी गई संख्या के पैटर्न से पैरामीटर निकालता है।

ये मॉडलिंग की मान्यताएँ हैं, हर बाज़ार के बारे में स्थापित तथ्य नहीं। इनसे मिश्रण मॉडल का अनुमान और अर्थ निकालना संभव होता है। लेकिन यदि मॉडल ट्रेडों के समूह बनने, सहसंबद्ध तरलता-माँग, अलग-अलग आगमन-पैटर्न वाली खबरों, ट्रेड-दिशा की गलत पहचान या बाज़ार-विखंडन को नहीं संभालता, तो इन्हें सूचना-आधारित ऑर्डर प्रवाह समझा जा सकता है।

सममित रूप में प्रति अवधि सूचनाधारी ऑर्डर का अपेक्षित आगमन \(\alpha\mu\) है। गैर-सूचनाधारी आगमन में खरीदारों के लिए \(\varepsilon\) और विक्रेताओं के लिए \(\varepsilon\), यानी कुल \(2\varepsilon\), शामिल हैं। PIN कुल अपेक्षित आगमन में सूचनाधारी हिस्से का अनुपात है:

PIN = αμ / (αμ + 2ε)

\(\delta\) बताता है कि सूचनाधारी ट्रेडर किस तरफ ऑर्डर देगा, लेकिन कुल हिस्से की इस गणना में वह कट जाता है। कुछ विस्तारित मॉडल खरीद और बिक्री की अलग आगमन-दर या ट्रेड बनने की दूसरी प्रक्रियाएँ मानते हैं। अंतर समझाए बिना उनके सूत्रों को क्लासिक सूत्र की जगह नहीं रखना चाहिए।

एक काल्पनिक अवधि लें: \(\alpha=0.20\), सूचना-घटना वाले दिन सूचनाधारी ऑर्डर की अपेक्षित संख्या \(\mu=12\), और हर दिशा में गैर-सूचनाधारी ऑर्डर की प्रति-अवधि अपेक्षित दर \(\varepsilon=40\)। सूचनाधारी ऑर्डर का अपेक्षित आगमन \(0.20\times12=2.4\) है। गैर-सूचनाधारी ऑर्डर 40 खरीद और 40 बिक्री, कुल 80 हैं। मॉडल-अनुमित हिस्सा \(2.4/(2.4+80)=0.0291\), यानी लगभग 2.9% है।

यह उदाहरण केवल गणना दिखाता है। इसका अर्थ यह नहीं कि देखे गए ट्रेडों में ठीक 2.9% सूचनाधारित थे, हर ट्रेड के सूचनाधारित होने की वस्तुनिष्ठ संभावना 2.9% है, या किसी प्रतिभागी के पास अंदरूनी जानकारी थी। दरें और घटना की संभावना काल्पनिक पैरामीटर हैं; वास्तविक उपयोग में उन्हें डेटा से अनुमानित करें और नमूना अवधि तथा मॉडल विनिर्देश बताएँ।

PIN हर में मौजूद घटकों पर भी निर्भर करता है। \(\alpha\) और \(\mu\) स्थिर रखते हुए यदि हर तरफ गैर-सूचनाधारी ऑर्डर की दर 40 से 60 हो जाए, तो मान \(2.4/(2.4+120)\), करीब 2.0%, होगा। सूचनाधारी ऑर्डर की अपेक्षित संख्या नहीं बदली, लेकिन गैर-सूचनाधारी ऑर्डर बढ़ने से कुल में उसका हिस्सा घट गया। इसलिए PIN का घटना अपने-आप सूचना-आगमन जोखिम घटने का प्रमाण नहीं है। अनुमान की अवधि या सामान्य ट्रेड मात्रा बदलने पर देखें कि कौन-से पैरामीटर बदले हैं।

हर अवधि \(t\) के लिए \(B_t\) खरीदार द्वारा शुरू किए गए आगमन और \(S_t\) विक्रेता द्वारा शुरू किए गए आगमन की संख्या हो। क्लासिक मॉडल में इन संख्याओं की likelihood तीन हिस्सों का मिश्रण है। बिना घटना वाली अवस्था का भार \(1-\alpha\) और दोनों पक्षों की पॉइसन दर \(\varepsilon\) है। अच्छी खबर वाली अवस्था का भार \(\alpha\delta\), खरीद-दर \(\varepsilon+\mu\), और बिक्री-दर \(\varepsilon\) है। बुरी खबर वाली अवस्था का भार \(\alpha(1-\delta)\), खरीद-दर \(\varepsilon\), और बिक्री-दर \(\varepsilon+\mu\) है। हर अवस्था की संबंधित पॉइसन संभावनाओं को गुणा करके, फिर तीनों अवस्थाओं में जोड़ने से उस अवधि की likelihood मिलती है।

आकलक \(\alpha,\delta,\mu,\varepsilon\) को इस तरह चुनता है कि पूरे नमूने की log-likelihood का योग अधिकतम हो। फिर अनुमानित पैरामीटर से PIN निकालता है। एक दिन के केवल दो संख्या-मान मिश्रण की जानकारी कम देते हैं, इसलिए शोधकर्ता अक्सर तिमाही जैसी अवधि में अनुमान लगाते हैं। PIN तब उस पूरे विंडो का अनुमान होता है। लंबी विंडो संख्याओं को स्थिर कर सकती है, लेकिन बदलती बाज़ार स्थितियों का औसत भी बना सकती है।

PIN प्रतिदिन खरीद की संख्या में से बिक्री की संख्या घटाकर उन अंतरों का औसत लेने से नहीं निकलता। शुद्ध खरीद संख्या अच्छी-खबर वाली अवस्था और तरलता-माँग के कारण खरीद व बिक्री दोनों बढ़ने की अवस्था में अंतर नहीं कर सकती। अधिकतम-संभाव्यता पूरे नमूने में संयुक्त रूप से जाँचती है कि देखी गई खरीद और बिक्री संख्याएँ तीन छिपी अवस्थाओं में कितनी संभावित हैं। बहुत छोटी विंडो में मिश्रण पहचानना कठिन है; बहुत बड़ी विंडो में अलग-अलग ट्रेडिंग माहौल को एक ही स्थिर आगमन-दर से समझाना पड़ता है।

ऑप्टिमाइज़ेशन केवल कार्यान्वयन का गौण विवरण नहीं है। likelihood में कई स्थानीय अधिकतम हो सकते हैं, पैरामीटर सीमा पर पहुँच सकते हैं, और बड़ी ट्रेड संख्या में floating-point underflow या overflow हो सकता है। Yan और Zhang ने सीमा-समाधानों से होने वाले बड़े पूर्वाग्रह दर्ज किए और बेहतर अनुमान-विधि प्रस्तुत की (Yan and Zhang, 2012)। विश्वसनीय अनुमान के लिए संख्यात्मक रूप से स्थिर likelihood, कई उचित प्रारंभिक मान, मॉडल के अनुरूप पैरामीटर सीमाएँ और चुने गए optimum को दोहरा पाने के निदान चाहिए।

क्लासिक मॉडल को खरीदार और विक्रेता द्वारा शुरू किए गए ट्रेडों की संख्या चाहिए। यदि डेटा फीड में आक्रामक पक्ष का फ़ील्ड नहीं है, तो quote rule, tick test या Lee–Ready पद्धति से उन्हें वर्गीकृत किया जा सकता है। गलत वर्गीकृत ट्रेड \(B_t\) और \(S_t\) के बीच अवलोकन बदल देते हैं और likelihood पर असर पड़ता है। इसलिए वर्गीकरण विधि, मध्य-भाव और अज्ञात दिशा वाले ट्रेडों का प्रबंधन, वेन्यू कवरेज तथा टाइमस्टैम्प का मिलान अनुमान के रिकॉर्ड में दर्ज होना चाहिए। ट्रेड दिशा वर्गीकरण बताता है कि अनुमानित दिशा quote और डेटा फीड के साथ क्यों बदल सकती है।

शोधकर्ता को अवधि, वित्तीय साधन, शामिल ट्रेड शर्तें और नीलामी, सुधार, एक्सचेंज-बाहरी रिपोर्ट तथा बिना ट्रेड वाले अंतराल का प्रबंधन भी तय करना होता है। कई वेन्यू जोड़ने पर एक वेन्यू के विश्लेषण से अलग गिनती-प्रक्रिया बन सकती है। दैनिक से इंट्राडे अवधि पर जाने से आगमन-दर का अर्थ बदलता है और स्थिर अनुमान के लिए अवलोकन कम पड़ सकते हैं। परिसंपत्तियों या समय के बीच PIN तभी तुलना योग्य है जब डेटा निर्माण, आकलक, विंडो और मॉडल संस्करण पर्याप्त रूप से मेल खाते हों।

कठिन अवलोकनों को चुपचाप न हटाएँ और केवल विश्वसनीय दिखने वाले अनुमान न बताएँ। मूल संख्याएँ सुरक्षित रखें, बहिष्करण दर्ज करें, अनुमानित पैरामीटर व सीमा-समाधान जाँचें और उचित वर्गीकरण तथा विंडो विकल्पों में परिणामों की तुलना करें। अनुमान में बड़ा बदलाव इस परिणाम का हिस्सा है, छिपाने योग्य शोर नहीं।

Quoted या effective bid–ask spread मूल्य रियायत या निष्पादन लागत मापता है। PIN संरचनात्मक मॉडल के अपेक्षित ऑर्डर आगमन में सूचनाधारी घटक को दिया गया हिस्सा अनुमानित करता है। चौड़ा spread प्रतिकूल चयन जोखिम, inventory लागत, शुल्क या प्रतिस्पर्धा दिखा सकता है; वह स्वयं PIN नहीं है। Roll spread estimator अपनी मान्यताओं के तहत रिटर्न की autocovariance से spread निकालता है।

ऑर्डर-फ्लो असंतुलन खरीद और बिक्री गतिविधि के अंतर को संक्षेप में बताता है, कभी-कभी limit-order जोड़ने और रद्द करने के साथ। चुनी हुई अवधि में इसे सीधे देखा जा सकता है; PIN बार-बार देखी गई संख्या की likelihood से छिपी समाचार-प्रक्रिया अनुमानित करता है। असंतुलन सूचनाधारित ट्रेडिंग का प्रमाण नहीं है: तरलता की ज़रूरत या विभाजित निष्पादन भी ऐसा पैटर्न बना सकते हैं। ऑर्डर-फ्लो असंतुलन उस अलग माप को समझाता है।

VPIN भी केवल उच्च आवृत्ति पर निकाला गया PIN नहीं है। यह volume-clock आँकड़ा है जो volume buckets के असंतुलन का उपयोग करता है; ट्रेड वर्गीकरण और नमूनाकरण के चुनाव अलग हैं। Andersen और Bondarenko ने अपने परीक्षण के संदर्भ में VPIN के विषाक्तता को भरोसेमंद ढंग से मापने या उथल-पुथल का संकेत देने के दावों को चुनौती दी (Andersen and Bondarenko, 2014)। नाम मिलते-जुलते हों तब भी हर माप को उसकी अपनी रचना और साक्ष्य के आधार पर परखें।

PIN सटीक दिख सकता है, जबकि गिनती मॉडल डेटा से मेल न खाता हो। Gan, Wei और Johnstone ने PIN मॉडल का अनुभवजन्य फिट जाँचा और जिन वितरणों तथा निर्भरता-पैटर्न का अध्ययन किया, उनमें संरचनात्मक सीमाएँ बताईं (Gan et al., 2017)। यह वास्तविक नमूने पर फिट जाँचने का कारण है, हर उपयोग को अमान्य कहने का दावा नहीं।

उपयोगी निदान में खरीद-बिक्री संख्या का वितरण और उनका परस्पर संबंध, बिना ट्रेड अवधि की आवृत्ति, मॉडल से निहित गिनती की संभावनाएँ, optimizer का convergence व सीमा-स्थिति, और वैकल्पिक प्रारंभिक मानों के प्रति संवेदनशीलता शामिल हैं। simulated या fitted गिनती-वितरण को देखे गए डेटा से तुलना करें और पास-पास की विंडो में पैरामीटर उचित रहते हैं या नहीं जाँचें। मानक त्रुटि या confidence interval आकलन-विधि के अनुरूप होने चाहिए; केवल point estimate नमूना और मॉडल-चयन की अनिश्चितता छिपाता है।

सन्निकट विंडो में स्थिर अनुमान सही मॉडल विनिर्देश का प्रमाण नहीं है। वहीं, बदलता अनुमान सूचना आगमन, गैर-सूचनाधारी माँग, डेटा कवरेज में बदलाव या मॉडल की गलत विशिष्टता दर्शा सकता है। बाज़ार की व्याख्या देने से पहले साक्ष्य और सीमाएँ बताएँ।

मापन का रिकॉर्ड न हो तो PIN मान समझना कठिन है। साधन या निवेश-समूह, वेन्यू कवरेज, नमूना तिथियाँ, अवलोकन अवधि और समय क्षेत्र, शामिल ट्रेड शर्तें, और खरीदार/विक्रेता पहल दिशा देने की प्रक्रिया बताएँ। बताएं कि क्लासिक तीन-अवस्था मॉडल है या उसका विस्तार; PIN के साथ अनुमानित \(\alpha,\delta,\mu,\varepsilon\) भी दें।

आकलन विंडो, likelihood का कार्यान्वयन, optimization विधि और प्रारंभिक मान की रणनीति भी समझाएँ। convergence, सीमा-समाधान, अनिश्चितता अनुमान और फिट जाँचने के निदान बताएँ। यदि नीलामी, सुधार, बिना ट्रेड अंतराल या अज्ञात दिशा वाले ट्रेड हटाए या अलग तरह से संभाले गए हों, तो तरीका लिखें। इससे पाठक मज़बूत पैटर्न को डेटा या optimizer के किसी एक चुनाव से प्रेरित परिणाम से अलग कर सकते हैं।

अवलोकन अवधि महत्वपूर्ण है क्योंकि \(\alpha\) प्रति अवधि घटना की संभावना है, जबकि \(\mu\) और \(\varepsilon\) प्रति अवधि आगमन-दर हैं। दैनिक गिनती को प्रति घंटा करने से इकाइयाँ और आधारभूत घटना-प्रक्रिया बदल जाती है। PIN सूत्र का आकार समान रहने पर भी अलग अवधि के पैरामीटर सीधे तुलना योग्य नहीं। परिसंपत्तियों या तारीखों की तुलना से पहले अवधि की परिभाषा और ट्रेड डेटा निर्माण मिलाएँ; फिर अनुमानित दरों में बदलाव को जाँचने योग्य साक्ष्य मानें, अपने-आप सूचनाधारित ट्रेडिंग में बदलाव नहीं।

PIN बाज़ार सूक्ष्म-संरचना का माप है, पोज़िशन खोलने या बंद करने का नियम नहीं। यह नहीं बताता कि कीमत किस दिशा में या कितनी बदलेगी, कोई दिखता संकेत quote में पहले से शामिल है या नहीं, अथवा प्रदर्शित कीमत पर निष्पादन होगा या नहीं। शुरुआती asset-pricing अध्ययन ने ऐतिहासिक NYSE cross-section में अनुमानित PIN और अपेक्षित रिटर्न के संबंध का परीक्षण किया था। उस नमूने का नतीजा आज का पूर्वानुमान या सार्वभौमिक प्रीमियम नहीं है (Easley, Hvidkjaer, and O’Hara, 2002)।

यदि PIN को explanatory variable बनाते हैं, तो ट्रेड-साइनिंग विधि, अनुमान अवधि और विंडो, fitted पैरामीटर, अनिश्चितता, मॉडल-फिट जाँच और sensitivity विश्लेषण दें। ट्रेडिंग रणनीति में उपयोग हो तो रणनीति चुनने में प्रयुक्त न हुए डेटा पर पूरा नियम जाँचें, spread, शुल्क, slippage, बाज़ार प्रभाव और क्षमता शामिल करें, और benchmark से तुलना करें। Implementation shortfall निर्णय-मूल्य और वास्तविक निष्पादन लागत की तुलना का एक तरीका है। सांख्यिकीय रूप से रोचक अनुमान में पूर्वानुमान या लागत के बाद उपयोगिता न भी हो सकती है।