Confidence Interval बनाम Credible Interval

Interval calculate करने से पहले target define करें: mean return, regression coefficient, volatility, default rate, option-model input या कोई अन्य quantity

Sampling model बताता है data कैसे vary होगा, जबकि preprocessing, dependence, censoring और selection तय करते हैं कि interval में कौन-सी uncertainty शामिल है

यदि model misspecification, regime change, data errors या decision से mismatched estimand analysis में शामिल न हों, तो कोई interval उन्हें cover नहीं करता

95% confidence procedure assumptions के अंतर्गत repeated samples में fixed true parameter को 95% intervals में contain करता है

एक interval observe होने के बाद classical coverage theory उन realized endpoints के भीतर fixed parameter होने की 95% probability नहीं देती

Sampling से पहले parameter fixed और interval random होता है; coverage repetitions में rule की property है, किसी एक interval की नहीं

95% credible interval specified likelihood और prior के अंतर्गत parameter की posterior probability का 95% contain करता है

Equal-tailed intervals दोनों tails में equal posterior mass छोड़ते हैं, जबकि highest-posterior-density sets high-density values खोजते हैं और disconnected भी हो सकते हैं

Posterior statement direct लेकिन conditional है: खराब prior, likelihood या data process precise yet misleading interval दे सकते हैं

Regular models, बड़े samples और weak prior influence में confidence और credible intervals numerically close हो सकते हैं

Boundaries, skewed likelihoods, weak identification, छोटे samples, hierarchical pooling या informative priors में वे अलग हो सकते हैं

Agreement एक specific assumptions के अंतर्गत numerical result है, यह evidence नहीं कि coverage और posterior probability का अर्थ एक है

Narrower intervals अधिक information दिखा सकते हैं, लेकिन underestimated dependence, optional stopping, selection, rigid models या overly concentrated prior का परिणाम भी हो सकते हैं

Confidence procedures के लिए coverage check करें; Bayesian intervals के लिए prior और posterior predictive checks तथा sensitivity analysis जरूरी हैं

Transformation matter करती है: log volatility, volatility और variance पर सीधे बने interval procedures एक जैसे preferred intervals में transform नहीं होते

Autocorrelation, volatility clustering, overlapping returns, survivorship और changing exposures textbook standard errors को invalid कर सकते हैं

Historical mean return का tight interval किसी past regime को accurately estimate कर सकता है, लेकिन next regime के opportunity set के बारे में कम कह सकता है

Block या dependence-aware methods, hierarchical या dynamic models और explicit break analysis तभी उपयोग करें जब उनकी assumptions data-generating process से fit हों

बताएँ interval repeated-sampling coverage देता है या posterior probability, और estimand, horizon, model, prior तथा confidence या credibility level नाम दें

Point estimates, endpoints, practical decision thresholds, windows और priors की sensitivity तथा जहाँ संभव हो out-of-sample calibration दिखाएँ

Interval को decision के लिए uncertainty communicate करनी चाहिए, model-dependent calculation को future-return guarantee नहीं बनाना चाहिए