Fundamental Theorem of Asset Pricing को समझें

Arbitrage बिना net investment से शुरू होता है, model के तहत loss नहीं कर सकता और कम-से-कम एक relevant state में positive payoff देता है

High Sharpe ratio, statistical edge या cheap-looking option automatic arbitrage नहीं है क्योंकि loss संभव रहता है

Theorem इसी exact model-level condition से शुरू होता है। Admissible strategies, funding rules या constraints बदलने पर arbitrage मौजूद है या नहीं यह बदल सकता है

Finite one-period market में हर future state को nonnegative present-value weight दें। किसी replicated payoff की price payoff को state weight से गुणा करके जोड़ने पर मिलती है

यदि strictly positive weights सभी traded prices satisfy करती हैं, तो zero-cost portfolio किसी possible state में nonnegative payoff और कहीं gain produce नहीं कर सकता

इन weights को money-market account से normalize करने पर probabilities मिलती हैं। यह step pricing functional को martingale measure में बदलता है

Equivalent measure physical measure के exactly उन्हीं events को probability zero देती है। यह relative weights बदलती है, possible states को invent या delete नहीं करती

यह distinction इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि impossible घोषित state में positive payoff उसी arbitrage argument को support नहीं कर सकती

नई weights valuation tools हैं, यह claim नहीं कि investors वास्तव में reassigned probabilities पर believe करते हैं

Standard finite models में absence of arbitrage उस equivalent measure के existence के equivalent है जो discounted tradable prices को martingales बनाती है

General continuous-time markets में precise no-free-lunch condition और technical assumptions महत्वपूर्ण हैं। Theorem के casual versions बहुत weak हो सकते हैं

Economic message बचता है: consistent prices को suitable pricing measure के तहत conditional discounted values की तरह represent किया जा सकता है

Market complete तब होती है जब हर admissible contingent payoff को model के तहत available assets trade करके generate किया जा सके

Standard settings में completeness equivalent martingale measure की uniqueness से correspond करती है। तब एक measure हर claim के लिए एक no-arbitrage value देती है

यदि कई measures traded assets के साथ fit करती हैं, तो unattainable claims की no-arbitrage prices का range हो सकता है जब तक extra preference, calibration या criterion न जोड़ा जाए

One-stock, one-bond binomial model में two future states होती हैं और आम तौर पर कोई भी two-state payoff replicate हो सकती है, इसलिए risk-neutral probability unique होती है

Ideal Black–Scholes diffusion continuous trading से अपने single Brownian source of risk को span करती है, जिससे familiar replication price मिलता है

Untraded volatility, jumps, transaction costs या trading restrictions जोड़ने पर exact completeness समाप्त हो सकती है, भले useful model prices बने रहें

No arbitrage relative prices को restrict करता है; expected returns, event frequencies या कौन-सा calibrated model economically best है यह identify नहीं करता

दो models current prices fit कर सकते हैं, फिर भी observed strikes, maturities या future recalibration rules से बाहर अलग dynamics imply कर सकते हैं

Theorem का उपयोग consistency को forecasting से अलग करने के लिए करें। Valid pricing measure instruments को reprice कर सकती है, लेकिन reliable physical forecast होना जरूरी नहीं

Traded assets, numeraire, information, admissible strategies, funding, collateral, costs और वास्तव में hedge किए जा सकने वाले risks specify करें

Check करें कि proposed prices static bounds violate तो नहीं करते और claimed replication discrete trading, liquidity तथा parameter uncertainty में survive करती है या नहीं

Theorem model design की foundation है, यह proof नहीं कि desk ideal hedge execute कर सकती है या हर observed quote arbitrage-free है