CUSUM फ़िल्टर की व्याख्या: वित्तीय इवेंट सैंपलिंग

हर दैनिक क्लोज पर नमूना लेने से शांत और बार-बार आने वाले अवलोकनों को अधिक जगह मिल सकती है, जबकि महत्वपूर्ण संचयी चाल छूट सकती है। कच्चे मूल्य की किसी एक सीमा से तुलना करने पर कीमत उसके आस-पास घूमती रहे तो बार-बार संकेत मिल सकते हैं। CUSUM लगातार हुए बदलावों को ऊपर और नीचे के लिए अलग-अलग जोड़ता है। पिछले रीसेट के बाद पर्याप्त चाल जमा होने पर ही वह नया इवेंट समय दर्ज करता है।

López de Prado ने Advances in Financial Machine Learning के अध्याय 2 में सममित फ़िल्टर को इवेंट-आधारित सैंपलिंग के हिस्से के रूप में प्रस्तुत किया है। mlfinpy का फ़िल्टरिंग दस्तावेज़ बताता है कि बाद के रिटर्न मापने से पहले इवेंट समय कैसे चुने जा सकते हैं। यह विचार वित्तीय उपयोग से पुराना है: Page का Continuous Inspection Schemes पर कार्य लगातार बदलाव पहचानने के लिए विचलनों को जमा करने की विधि बताता है।

धनात्मक क्लोज़िंग मूल्य P से लॉग रिटर्न rₜ = ln(Pₜ/Pₜ₋₁) निकालें। फिर एक ऊपर की ओर और एक नीचे की ओर चलने वाला संचय अपडेट करें:

$$S^+_t = max(0, S^+_{t-1} + r_t)$$ $$S^-_t = min(0, S^-_{t-1} + r_t)$$

इस मार्गदर्शिका में S⁺>h या S⁻<−h होने पर इवेंट दर्ज होता है। जिस संचय ने सीमा पार की है, उसे शून्य पर रीसेट किया जाता है; दूसरा संचय आगे के रिटर्न के साथ चलता रहता है। फिर नई चाल जमा हो सकती है। h धनात्मक होनी चाहिए और लॉग रिटर्न की इकाइयों में होनी चाहिए। उदाहरण के लिए h=0.005 लगभग आधा प्रतिशत-बिंदु की संचयी लॉग चाल है, हर बार में कोई निश्चित मूल्य परिवर्तन नहीं।

लाइब्रेरी का विवरण सीमा तक पहुँचने की बात करता है, जबकि प्रकाशित कोड सख्त शर्त S⁺>h या S⁻<−h जाँचता है और सीमा पार करने वाले संचय को रीसेट करता है। mlfinpy के CUSUM कार्यान्वयन को देखें। इसलिए ठीक बराबरी पर > या ≥ में से क्या लागू होगा, यह कार्यान्वयन का नियम है जिसे दर्ज करना चाहिए; यह मूल विचार का मतभेद नहीं। रीसेट का नियम और जाँच का क्रम भी अलग संस्करणों में बदल सकता है।

मान लें क्लोज़िंग कीमतें 100.00 → 100.20 → 100.40 → 100.60 → 100.40 → 100.20 → 100.00 हैं और h=0.005 लॉग-रिटर्न इकाइयों में है। ऊपर की चाल में 100.00 से 100.60 तक का संचयी रिटर्न ln(100.60/100.00)=0.005982 है, यानी लगभग 0.598%। 100.60 के क्लोज पर यह सीमा पार करता है और ऊपर की ओर इवेंट दर्ज होता है। इसके बाद ऊपर वाला संचय रीसेट हो जाता है।

फिर 100.60 से 100.00 तक की नीचे की चाल का संचयी रिटर्न ln(100.00/100.60)=−0.005982 होता है। यह −0.005 से नीचे जाता है और 100.00 के क्लोज पर दूसरा इवेंट दर्ज करता है। ये मान केवल समझाने के लिए हैं; ये वास्तविक बाज़ार डेटा या निष्पादन योग्य कीमतें नहीं हैं। व्यवहार में क्लोज़िंग कीमत बार पूरी होने के बाद ही ज्ञात होती है। ट्रेडिंग मूल्यांकन में सूचना उपलब्ध होने का समय और उसके बाद मिलने वाली यथार्थवादी कीमत शामिल करें।

स्थिर h समझाना और दोहराना आसान है, लेकिन कम अस्थिरता में इससे कई और अधिक अस्थिरता में कम इवेंट बन सकते हैं। इसके बजाय hₜ को रोलिंग अस्थिरता अनुमान या अन्य माप से बदल सकते हैं। ऐसा अनुमान कारणात्मक होना चाहिए: उसमें केवल वही डेटा शामिल हो जो निर्णय के समय उपलब्ध था। केंद्रित विंडो या बाद के अवलोकनों से संशोधित अनुमान भविष्य की जानकारी जोड़ सकते हैं, उनसे बचें।

गतिशील सीमा का उपयोग करें तो उसकी इकाइयाँ, rₜ के साथ समय-संरेखण और अस्थिरता डेटा अनुपलब्ध होने पर नियम लिखें। सीमा को अस्थिरता के अनुसार ढालना इवेंट को अपने आप तुलनीय नहीं बनाता। अनुमान पद्धति अलग बाज़ार अवस्थाओं में इवेंट की आवृत्ति बदलती है। विंडो की अवधि, लापता मानों का उपचार और थ्रेशोल्ड तय करते समय मौजूदा क्लोज़ उपलब्ध था या नहीं, यह दर्ज करें।

छोटी सीमा संचयी चाल को जल्दी पकड़ती है, लेकिन इवेंट की संख्या और अल्पकालिक शोर के प्रति संवेदनशीलता बढ़ा सकती है। बड़ी सीमा छोटी गतिविधियों को हटाती है, पर उपयोगी चाल छूट सकती है या देर से पकड़ में आ सकती है। कोई सार्वभौमिक रूप से सही मान नहीं है। h को शोध प्रश्न के अनुसार चुनें, इवेंट की संख्या और समयगत वितरण देखें, और अंतिम टेस्ट परिणाम देखकर थ्रेशोल्ड न तय करें।

CUSUM इवेंट की संख्या टाइम-बार की संख्या के बराबर होना आवश्यक नहीं। कई बार बिना इवेंट के निकल सकते हैं; रीसेट के बाद नई चाल कुछ ही समय में एक और इवेंट बना सकती है। असमान अंतराल इस पद्धति का हिस्सा हैं। यदि फ़ीचर या मॉडल समान समयांतराल मानता है, तो बीता हुआ समय स्पष्ट रूप से शामिल करें या उपयुक्त समय-आधारित ढाँचा चुनें। हर इवेंट-पंक्ति को समान अवधि का मानना उचित नहीं।

CUSUM नाम कई विधियों के लिए इस्तेमाल होता है। यहाँ का फ़िल्टर मूल्य के लॉग रिटर्न जोड़कर परिचालन सीमा से इवेंट-समय चुनता है। अर्थमिति में CUSUM परीक्षण पुनरावर्ती अवशेषों या संबंधित आँकड़े से प्रतिगमन पैरामीटर की स्थिरता जाँचता है, जिसके लिए निश्चित संदर्भ-वितरण और क्रिटिकल बाउंड होते हैं। फ़िल्टर का h परीक्षण का क्रिटिकल मान नहीं है। अधिक जानकारी के लिए प्रतिगमन स्थिरता और पुनरावर्ती अवशेषों पर CUSUM परीक्षण की मार्गदर्शिका देखें।

इवेंट का प्रारंभ चुनना और उसके परिणाम का लेबल तय करना अलग चरण हैं। CUSUM बताता है कि मापन कब शुरू करना है; बाद का परिणाम अलग नियम से मापा जा सकता है। उदाहरण के लिए ट्रिपल-बैरियर विधि इवेंट शुरू होने के बाद छुई गई पहली मूल्य या समय सीमा से परिणाम तय करती है। ट्रिपल-बैरियर विधि और वित्तीय इवेंट लेबलिंग की मार्गदर्शिका देखें। CUSUM फ़िल्टर अपने आप दिशा का अनुमान, y लेबल, स्थिरता, तरलता या लाभ की गारंटी नहीं देता।

क्लोज़िंग रिटर्न पर आधारित इवेंट बार के बंद होने पर ही पक्का होता है, शुरुआत में नहीं। मौजूदा क्लोज़ को फ़ीचर में शामिल करें तो उसे पहले से ज्ञात मानकर निर्णय नहीं लिया जा सकता। फ़ीचर गणना और ऑर्डर भेजने का समय स्पष्ट करें; रणनीति का मूल्यांकन करते समय बाद की यथार्थवादी निष्पादन कीमत लें। क्लोज़ से संकेत बनाकर उसी क्लोज़ पर निष्पादन मान लेना समयगत पक्षपात पैदा कर सकता है।

लॉग रिटर्न के लिए कीमतें धनात्मक होना आवश्यक है। किसी शृंखला में शून्य या नकारात्मक कीमत हो तो ln(Pₜ/Pₜ₋₁) सामान्य अर्थ में परिभाषित नहीं है; कुछ कॉन्ट्रैक्ट या रूपांतरित डेटा में यह मायने रखता है। मूल्य-अंतराल, कॉर्पोरेट कार्रवाई, फ़्यूचर कॉन्ट्रैक्ट रोल, लापता अवलोकन और टाइम ज़ोन जाँचें। मूल्य स्रोत, आवृत्ति, ट्रेडिंग कैलेंडर और लापता डेटा का नियम दर्ज करें।

यदि आगे किसी तय अवधि का परिणाम मापते हैं, तो अलग इवेंट की अवधि एक-दूसरे से ओवरलैप कर सकती है। वास्तविक इवेंट समय सुरक्षित रखें और पंक्तियों को बेतरतीब बाँटने के बजाय कालानुक्रमिक या ओवरलैप-सचेत सत्यापन करें। यदि लक्ष्य ट्रेड करने योग्य परिणाम है, तो बिड-आस्क स्प्रेड, कमीशन, स्लिपेज, फंडिंग या उधार लागत और बाज़ार प्रभाव भी शामिल करें। बेहतर ढंग से चुना गया सैंपल अपने आप पूर्वानुमान या लाभ का प्रमाण नहीं है।