ניתוח הישרדות, שיעורי סיכון ויחסי סיכון
הבינו פונקציות הישרדות, פונקציות סיכון, עקומות Kaplan–Meier, רגרסיית Cox, סיכונים פרופורציונליים ויישומי זמן־עד־אירוע באשראי ובשווקים הפיננסיים
תשובה ישירה
ניתוח הישרדות חוקר את הזמן מנקודת מוצא מוגדרת ועד לאירוע, תוך שמירת תצפיות שזמן האירוע שלהן ידוע רק בחלקו. פונקציית ההישרדות היא ההסתברות להישאר ללא אירוע מעבר לאופק; הסיכון הוא קצב האירוע המיידי בקרב יחידות שעדיין חשופות לסיכון, ולא הסתברות רגילה. Kaplan–Meier אומד עקומת הישרדות לא מתואמת, ואילו רגרסיית Cox מקשרת משתני הסבר לסיכון באמצעות יחס סיכונים. כל פרשנות תלויה בנקודת הזמן ההתחלתית, בהגדרת האירוע, בתהליך הצנזור ובהנחת הסיכונים הפרופורציונליים
יש להגדיר זמן ואירוע יחד
תוצאה בינארית מתעדת אם אירע כשל. נתוני זמן־עד־אירוע מתעדים גם מתי הוא אירע וכמה זמן נצפתה הלוואה שלא כשלה
השעון יכול להתחיל במועד יצירת ההלוואה, ברישום למסחר, באימוץ מדיניות או בכניסה לתיק. שינוי נקודת המוצא משנה את קבוצות הסיכון ואת השאלה שנענית
הגדירו את האירוע, את סולם הזמן, את חלון התצפית, את הכניסה המאוחרת ואת האירועים החוזרים לפני בחירת אומד. שעונים עמומים מייצרים תשובות מדויקות לשאלות לא ברורות
הישרדות וסיכון מתארים אובייקטים שונים
פונקציית ההישרדות S(t) היא ההסתברות שזמן האירוע T גדול מ־t. היא יורדת מאחת ככל שהאירועים מצטברים ותומכת בהסתברויות הישרדות לאופקים מסוימים
הסיכון h(t) הוא קצב מיידי המותנה בכך שהיחידה נשארה ללא אירוע עד t. הוא יכול להיות גדול מאחת משום שזהו קצב ולא הסתברות לתקופה
הישרדות משקפת סיכון מצטבר לאורך זמן. סיכון גבוה לזמן קצר וסיכון מתון ומתמשך יכולים ליצור עקומות שונות אף שבנקודת זמן מסוימת יש להם אותו ערך
Kaplan–Meier בונה את העקומה מקבוצות סיכון
בכל מועד אירוע, אומד Kaplan–Meier מכפיל את אומדן ההישרדות הקודם בשיעור מתוך קבוצת הסיכון ששורד את מועד האירוע הזה
יחידות שעברו צנזור ימני תורמות כל עוד הן נצפות ויוצאות מקבוצת הסיכון במועד הצנזור. הן אינן נספרות כאירועים ואינן נחשבות כמי ששרדו לעד
אומדנים מאוחרים עשויים להישען על מעט יחידות שנותרו. הציגו מספרים בסיכון ורצועות סמך, כדי שזנב חזותי ארוך לא יטעה להיראות כראיה חזקה
אפשר להשוות עקומות בכמה דרכים
חציון הישרדות הוא המועד הראשון שבו העקומה מגיעה לחצי, אך הוא אינו מוגדר כאשר פחות ממחצית היחידות חוות את האירוע
זמן הישרדות ממוצע מוגבל משלב את העקומה עד אופק שנבחר ומבטא את הזמן הצפוי ללא אירוע בתוך החלון הזה
מבחן log-rank משווה אירועים שנצפו לאירועים צפויים על פני קבוצות הסיכון תחת השערת אפס של עקומות שוות, אך ערך p יחיד אינו מתאר גודל השפעה או תזמון
רגרסיית Cox ממדלת סיכון יחסי
מודל Cox כותב את הסיכון של יחידה כסיכון בסיס שאינו מוגדר כפול אפקט משתני הסבר אקספוננציאלי. נראות חלקית אומדת השפעות יחסיות בלי להגדיר את צורת הבסיס
יחס סיכונים של 1.5 פירושו שקצב האירוע המיידי נאמד כגבוה ב־50% בכל מועד מושווה, תחת סיכונים פרופורציונליים ומשתני הסבר קבועים
אין פירושו עלייה של 50% בהסתברות האירוע המצטברת, אמירה על זמן החציון או הפרש סיכון מוחלט קבוע. סיכון הבסיס עדיין חשוב
סיכונים פרופורציונליים הם מגבלה מהותית
מקדם Cox הסטנדרטי מניח שיחס הסיכונים נשאר קבוע לאורך זמן. עקומות הישרדות מצטלבות או השפעות משתנות יכולות לסתור את הסיכום הזה
דפוסים בשאריות Schoenfeld ואינטראקציות עם זמן יכולים לאבחן אי־פרופורציונליות, אך מבחן לא מובהק אינו מבסס את ההנחה
השתמשו במקדמים משתני־זמן, בריבוד, במודלים פרמטריים גמישים או בניגודים לאופק מסוים כאשר יחס קבוע אחד מסתיר את התהליך
יישומים פיננסיים דורשים משמעת בקבוצת הסיכון
כשל הלוואה, הפרת קובננט, סגירת קרן, נטישת לקוח וזמן עד רכישה הם תוצאות טבעיות של זמן־אירוע עם מעקב חלקי
תנאים מאקרו־כלכליים ומשתני חשבון יכולים להשתנות לאורך זמן. שימוש במידע עתידי כמשתנה בסיס יוצר הטיית הצצה קדימה
מחיקה מהמסחר, מימון מחדש ופירעון מוקדם עשויים להיות אירועים מתחרים ולא צנזור תמים. הטיפול בהם צריך לנבוע מהשאלה העסקית
דווחו יחד תוצאות מוחלטות ויחסיות
ציינו את השעון, את האירוע, את כללי הצנזור, את כללי הכניסה, את האופק, את תזמון משתני ההסבר ואת אופן הטיפול בקשרים או באירועים חוזרים
ספקו טבלאות סיכון, הסתברויות הישרדות באופקים שימושיים, חציונים או ממוצעים מוגבלים, יחסי סיכונים עם מרווחים ואבחון הנחות
המסקנה השימושית ביותר משלבת קשר יחסי עם הסתברות אירוע מוחלטת עבור אוכלוסייה ואופק מוגדרים, בלי לקרוא לאף אחד מהם ערובה לתחזית
שאלות נפוצות
האם קצב סיכון יכול להיות גדול מאחת?
כן. סיכון הוא קצב מיידי ליחידת זמן, ולא הסתברות חסומה על פני מרווח קבוע
האם יחס סיכונים של 2 זהה לפי שניים מהסתברות האירוע?
לא. הוא משווה שיעורים מיידיים בין שורדים נוכחיים; ההסתברויות המצטברות תלויות גם בסיכון הבסיס ובזמן
מה קורה כאשר חציון ההישרדות אינו מושג?
דווחו על הישרדות באופקים רלוונטיים או על זמן הישרדות ממוצע מוגבל במקום להשליך חציון שאינו נתמך
האם Kaplan–Meier מתאים למשתני הסבר?
האומד הבסיסי אינו עושה זאת. עקומות מרובדות משוות קבוצות, ואילו שיטות רגרסיה ממדלות קשרים עם משתני הסבר
מקורות וקריאה נוספת
בדיקה מהירה
סיימת לקרוא? בדוק את עצמך ב־3 שאלות
שאלה 01
איזה משפט מתאים ביותר למדריך הזה — יש להגדיר זמן ואירוע יחד?
בחר תשובה כדי לראות את ההסבר
מילון מונחי אופציות
A call or put whose strike is near the underlying price; it has little intrinsic value and often substantial sensitivity to time and volatility.
קראו את המדריך המעמיקCall optionA contract that gives its holder the right, but not the obligation, to buy the underlying at the strike before or at expiration under the contract terms.
קראו את המדריך המעמיקPut optionA contract that gives its holder the right, but not the obligation, to sell the underlying at the strike before or at expiration under the contract terms.
קראו את המדריך המעמיק