הסבר על מודל Heston ועל תנודתיות סטוכסטית

Black-Scholes משתמש בתנודתיות קבועה אחת לאורך חיי החוזה. מחירי האופציות בשוק, לעומת זאת, מגלמים תנודתיות שונה לפי מחיר מימוש, פקיעה וזמן

מודלים של תנודתיות סטוכסטית מתייחסים לשונות כאל משתנה מצב אקראי נוסף. אי־הוודאות של מחר תלויה גם ברמת הנכס וגם בשונות שהצטברה לאורך המסלול

הדבר מוסיף דינמיקה מציאותית, אך גם מקור סיכון שאינו נסחר. תמחור מלא דורש הנחות לגבי האופן שבו מתמחרים סיכון שונות

דיפוזיית הנכס משתמשת ב־√vₜ כתנודתיות מיידית. השונות עוקבת אחר dvₜ = κ(θ − vₜ)dt + ξ√vₜdWᵛₜ תחת מידת תמחור שנבחרה

השונות הנוכחית v₀ קובעת את נקודת הפתיחה. תטא היא רמת השונות ארוכת הטווח, קאפה היא מהירות החזרה לממוצע, ואקסי הוא התנודתיות של השונות

האיבר של שורש ריבועי מתאים את זעזועי השונות למצב הנוכחי. הפרמטרים נמצאים ביחידות של שונות, ולכן אין לקרוא את תטא ישירות כאחוז תנודתיות

כאשר השונות מעל תטא, הסחף מושך אותה כלפי מטה; מתחת לתטא הוא מושך אותה כלפי מעלה. קאפה קובעת באיזו מהירות המשיכה הזו פועלת

חזרה מהירה לממוצע גורמת לזעזוע נוכחי להשפיע יותר על פקיעות קצרות מאשר על פקיעות רחוקות. חזרה איטית מפזרת את השפעתו לאורך רחב יותר של מבנה הטווח

קאפה ותטא יכולות לקזז זו את זו בהתאמה. התאמה סבירה לעקומה אינה מבטיחה שאחד מהפרמטרים מזוהה במדויק

לזעזועי בראוניאן של מחיר הנכס והשונות יש מתאם rho. rho שלילי פירושו שזעזועים שליליים במחיר הנכס נוטים לבוא יחד עם זעזועי שונות חיוביים

הערוץ דמוי־המינוף הזה מסייע ליצור סקיו יורד באופציות על מניות: ירידת מחיר הנכס ועליית השונות מחזקות זו את הערך של אופציות ירידה

rho אינו המתאם ההיסטורי בין תשואות לבין סדרת IV מצוטטת. זהו פרמטר מיידי של המודל תחת המידה וההתאמה שנבחרו

Xi שולט באקראיות של השונות. xi גבוה יותר מרחיב את ההתפלגות של השונות העתידית ויכול להגדיל את העקמומיות בין מחירי מימוש ופקיעות

השפעתו מקיימת אינטראקציה עם rho, קאפה, תטא ו־v₀. פרמטר אחד אינו ממופה באופן נקי לתכונה נראית אחת של פני התנודתיות הגלומה

תנאי Feller ‏2κθ ≥ ξ² הוא תנאי מספיק לשונות חיובית ממש בתהליך האידיאלי, אך גם המימוש והדיסקרטיזציה עדיין חשובים

התאמה בוחרת פרמטרים שממזערים את השגיאות בין מחירי אופציות של המודל לבין מחירי השוק או התנודתיות הגלומה על פני רשת שנבחרה

התוצאות תלויות במשקלי פונקציית המטרה, בטיפול במרווח ביקוש־היצע, בפקיעות, במחירי המימוש, בגבולות, באלגוריתם האופטימיזציה, בריביות, בדיבידנדים ובבחירות האינטגרציה הנומרית

כמה קבוצות פרמטרים יכולות להתאים באופן דומה. דווחו על שגיאות המחיר ועל יציבות הפרמטרים, ובדקו את המודל המותאם על חוזים שלא שימשו להתאמה

ל־Heston הבסיסי יש מסלולים רציפים, גורם שונות אחד ופרמטרים קבועים. שווקים אמיתיים יכולים לקפוץ, להחליף משטרים, לשאת אירועים ולנוע עם סקיו שונה

כנפיים עמוקות ופקיעות קצרות מאוד עשויות לחשוף קפיצות חסרות. פקיעות ארוכות עשויות לחשוף חזרה לא יציבה לממוצע או צורך בכמה גורמים

השתמשו ב־Heston כמנוע תרחישים עקבי, לא כהוכחה לתהליך האמיתי. הפעילו לחץ על קפיצות, פרמטרים, תנועות פני התנודתיות, נזילות ושגיאת גידור מחוץ למודל המותאם