סטציונריות, שורשי יחידה וחזרה לממוצע בפיננסים

סטציונריות חזקה דורשת שכל התפלגות משותפת בעלת ממד סופי תהיה בלתי־משתנה תחת הזזה משותפת בזמן

סטציונריות חלשה דורשת ממוצע סופי קבוע וקו־וריאנס שתלוי רק בפיגור ולא בזמן בלוח השנה

סטציונריות שייכת לתהליך סטוכסטי תחת מודל; תרשים שטוח, מדגם חסום או ממוצע נע שנראה יציב אינם הגדרה

עבור X_t=ρX_{t−1}+ε_t, הערך |ρ|<1 נותן AR(1) סטציונרי בתנאי חדשנות סטנדרטיים, בעוד ρ=1 נותן הליכה אקראית

במקרה של שורש יחידה, זעזועים מצטברים, שונות הרמה גדלה עם הזמן ואסימפטוטיקה סטציונרית רגילה נכשלת

הפרשים של הליכה אקראית מייצרים את החדשנויות שלה, אך הפרשים מכניים של כל סדרה יכולים להשליך קשר ארוך־טווח בעל משמעות

AR(1) עם |ρ|<1 חוזר בתוחלת לעבר הממוצע הבלתי־מותנה שלו, כשהסטיות דועכות גאומטרית

עבור ρ חיובי שמתחת לאחד, קירוב נפוץ למחצית החיים הוא ln(0.5)/ln(ρ), בתנאי ש־AR(1) המותאם מתאים

ערך יסודי משתנה, סף לא־ליניארי, רמה עונתית או שבירה מבנית יכולים ליצור חזרה מקומית בלי ממוצע קבוע אחד

רגרסיה של סדרות מתמידות שאינן קשורות ברמות יכולה להניב R² גבוה, סטטיסטיקות t מובהקות ושאריות עם אוטוקורלציה בלי קשר אמיתי

יש להבדיל בין מגמות זמן, אינפלציה משותפת, קנה מידה ומגמות סטוכסטיות לבין קשר כלכלי

קואינטגרציה היא חריג מיוחד שבו צירוף ליניארי של משתנים לא־סטציונריים הוא סטציונרי; מתאם גבוה לבדו אינו ראיה לכך

מבחני Dickey–Fuller משתמשים בשורש יחידה כהשערת האפס ובערכים קריטיים לא־סטנדרטיים; גרסאות מורחבות מוסיפות פיגורים כדי לטפל בתלות בשאריות

מבחני KPSS הופכים את הדגש ומשתמשים בסטציונריות ברמה או במגמה כהשערת האפס תחת הרכיבים הדטרמיניסטיים שצוינו

אי־דחייה של אף אחת מהשערות אינה הוכחה, ותוצאות סותרות יכולות לשקף עוצמה נמוכה, שבירות, שורשי יחידה כמעט מלאים, בחירת פיגור או מדגם קצר

רמות מחירים מציגות לעיתים קרובות התמדה קיצונית, בעוד שתשואות יכולות להיות קרובות יותר לסטציונריות אך לשמור על תנודתיות משתנה בזמן והתנהגות זנב

ריביות, מרווחי הערכת שווי, תנודתיות גלומה ומדדי בסיס יכולים להתמודד עם גבולות, שינויי מדיניות, שיווי משקל משתנה או משטרים מרובים

מבחנים צריכים לבחון יחד רמות וטרנספורמציות, רכיבים דטרמיניסטיים, תאריכי שבירה, תתי־מדגמים, שאריות וסבירות כלכלית

אמּדו את מהירות החזרה רק לאחר שהגדרתם את משתנה שיווי המשקל, חלון היווצרות, אופק ביצוע, עלויות ומה מבטל את הקשר

השתמשו באומדנים מתגלגלים ומתרחבים, בתקופות שלא נגעתם בהן, בהפרעות, במעקב אחר שבירות ובהידרדרות בזמן אמת במקום במחצית חיים של מדגם מלא יחיד

מרווח סטציונרי סטטיסטית עדיין יכול להיות בלתי־ניתן למסחר בגלל השאלה, מימון, קפיצות, צפיפות, קיבולת, שיהוי או מנגנון שנשבר