ריבית ריאלית וריבית נומינלית: הסבר על משוואת פישר

הריבית הנומינלית אומרת כמה דולרים נוספים לווה חייב או חוסך מקבל לפי חוזה. היא אינה אומרת כמה מוצרים ושירותים אפשר לקנות בדולרים האלה. ריבית ריאלית משווה את כוח הקנייה באמצעות התאמה לשינויי מחירים באותה תקופה. אם פיקדון לשנה נושא ריבית של 5% ומדד המחירים שנבחר עולה ב־3% באותה שנה, היתרה הנומינלית גדלה מהר יותר ממחיר סל המוצרים הנמדד; כוח הקנייה של החוסך עולה בכ־2%, לפני מסים ועמלות.

זהו אותו רעיון כללי של כוח קנייה שמשמש להמרת תשואה נומינלית של השקעה לתשואה ריאלית, אבל כאן השאלה היא על הריבית עצמה: מה המשמעות של ריבית הלוואה או חיסכון לאחר האינפלציה? ריבית בנקאית מצוטטת, תשואת אג״ח ממשלת ארה״ב וריבית מדיניות של בנק מרכזי הן נומינליות, אלא אם המקור מציין במפורש שהן מתואמות לאינפלציה. הריבית הריאלית תלויה במדד המחירים, באופק הזמן ובשאלה אם האינפלציה צפויה או כבר נצפתה.

המונחים מתארים קשר, לא סוג מיוחד של דולר. אם האינפלציה הצפויה גבוהה מריבית נומינלית קבועה, הריבית הריאלית הצפויה עשויה להיות שלילית אף שהחשבון או ההלוואה עדיין משלמים סכום חיובי בדולרים. אם האינפלציה הצפויה נמוכה יותר, הריבית הריאלית עשויה להיות חיובית. בניתוח מדיניות מוניטרית, התאמת כוח הקנייה עוזרת להסביר מדוע אותה ריבית נומינלית עשויה להשפיע אחרת כשהתחזית לאינפלציה משתנה.

צורה מקוצרת נפוצה של משוואת פישר היא:

ריבית ריאלית צפויה ≈ ריבית נומינלית − שיעור האינפלציה הצפוי

הריביות צריכות להתייחס לאותו מטבע, אופק זמן ושיטת צבירה. השוואת ריבית נומינלית לשנה אחת לאינפלציה צפויה לעשר שנים מערבבת תקופות שונות. הקירוב נוח במיוחד כשהריביות והתקופה אינן גדולות.

בדוגמה של תקופה אחת, שבה שינוי המחירים התואם ידוע, חישוב כוח הקנייה המדויק משתמש בגורמים ברוטו:

ריבית ריאלית = (1 + ריבית נומינלית) ÷ (1 + שיעור האינפלציה) − 1

למשל, ריבית נומינלית של 5% ואינפלציה של 3% נותנות 1.05 ÷ 1.03 − 1 ≈ 1.94%. חיסור 3 מ־5 נותן קירוב של 2 נקודות אחוז. ההפרש קטן בדוגמה הזאת, אך נוסחת הגורמים ברוטו משמרת את ההשפעה של צבירה. באומדן צופה פני עתיד, מחליפים את האינפלציה שהתממשה במדד או בהנחה לגבי אינפלציה צפויה ומתארים את התוצאה כאומדן. בשווקים בפועל, סיכון, מסים, נזילות ותנאי חוזה נוספים פירושם שהמשוואה הפשוטה אינה מודל תמחור מלא.

השם ״משוואת פישר״ משמש גם לקשר הכתוב כך: ריבית נומינלית ≈ ריבית ריאלית + אינפלציה צפויה. המדריך של FRED לריביות ריאליות ex ante מציג את נוסחת הגורמים ברוטו ואת קירוב החיסור. ההסבר של הפדרל ריזרב של סן פרנסיסקו על ריבית נומינלית וריאלית מתאר את אותה הבחנה בכוח הקנייה. זהו קשר מסדר בין כמויות נומינליות וריאליות; הוא אינו אומר שתשואה נצפית אחת מגלה ריבית ריאלית ותחזית אינפלציה יחידות ללא הנחות.

נניח שמפקידים 1,000 דולר לשנה בריבית נומינלית קבועה של 5%, והאינפלציה הצפויה באותה שנה היא 3%. אילו ההנחות היו מתממשות בדיוק, היתרה בחשבון הייתה מגיעה ל־1,050 דולר. סל שמחירו 1,000 דולר בתחילת התקופה היה עולה 1,030 דולר לאחר עליית מחירים של 3%. במונחי כוח הקנייה בתחילת השנה, היתרה בסוף התקופה שקולה ל־1,050 דולר ÷ 1.03 ≈ 1,019.42 דולר. בדוגמה הפשוטה הזאת, הגידול הריאלי הוא 1.94%.

הקירוב המהיר הוא 5% − 3% = 2 נקודות אחוז. החישוב המדויק הוא 1.94%. אין כאן סתירה: החיסור הקצר אינו כולל את האינטראקציה בין צמיחת הריבית לבין צמיחת רמת המחירים. הדוגמה מניחה תקופה אחת, ללא הפקדות או משיכות, ללא עמלות או מסים, ועל סמך מדד מחירים אחד. זו אריתמטיקה, לא תחזית לחשבון בנק ולא המלצה לחסוך או ללוות.

כעת נשנה רק את הנחת האינפלציה. אם המחירים יעלו ב־5% במהלך השנה, היתרה הנומינלית עדיין תהיה 1,050 דולר, ואילו אותו סל יעלה 1,050 דולר. התשואה הריאלית שהתממשה תהיה 1.05 ÷ 1.05 − 1 = 0%. החוזה שילם 50 דולר של ריבית נומינלית, אך כוח הקנייה לא גדל לפי השוואה למדד המחירים הזה. לכן ריבית חיובית שמוצגת לבדה אינה מוכיחה שהתשואה הריאלית חיובית.

ריבית ריאלית ex ante נאמדת כאשר הלווה והמלווה מתקשרים בהסכם. האינפלציה העתידית עדיין אינה ידועה, ולכן החישוב משתמש באינפלציה הצפויה לאותו אופק. אומדן זה רלוונטי להחלטה שמתקבלת היום, אך הוא עלול להתברר כשגוי אם המחירים ינועו בהמשך אחרת מהצפוי.

ריבית ריאלית ex post מחושבת לאחר התקופה בעזרת האינפלציה שהתממשה. היא מתארת את תוצאת כוח הקנייה שהתרחשה בפועל לפי המדד שנבחר. היא אינה אומרת מה הלווים או המלווים ציפו כשקבעו ריבית נומינלית. אם האינפלציה בפועל גבוהה מהצפוי, לווה בריבית קבועה יכול להחזיר דולרים שקונים פחות מכפי שציפה; המלווה מקבל אותם דולרים נומינליים, אך עם פחות כוח קנייה. אם האינפלציה נמוכה מהצפוי, התוצאה בדיעבד משתנה בכיוון ההפוך. בהלוואה בריבית משתנה, עדכוני הריבית עשויים לשנות בהמשך את התשלומים הנומינליים, ולכן דוגמת הריבית הקבועה אינה מתארת כל חוזה.

אינפלציה צפויה אינה נתון יחיד שנצפה ישירות. הסקירה של הפדרל ריזרב של קליבלנד על מדדי ציפיות לאינפלציה מסבירה שסקרים ומודלים משתמשים באופקים, מדגמים והנחות שונים. כשמקור מפרסם ״ריבית ריאלית״, בדקו אם מדובר בתשואת נייר ערך מתואמת לאינפלציה, באומדן מודל, בריבית ex ante המבוססת על ציפיות או בחישוב ex post הנשען על אינפלציה שהתממשה. ציון המדד מונע בלבול בין אומדן לבין תוצאה היסטורית סופית.

השוואת ריביות עונה על שאלה מוגדרת רק כאשר חלקיה מתאימים זה לזה. התאימו את תקופת האינפלציה לתקופת הריבית, השתמשו באותו מטבע וציינו אם הריבית שנתית, שנתית במונחים משוערים מתוך תקופה קצרה יותר, או מחושבת בצבירה בתדירות מוגדרת. אל תחסרו נתון אינפלציה חודשי מריבית שנתית בלי להמיר אחד מהם לאותו אופק. הבחינו גם בין אחוז לבין הפרש בנקודות אחוז: 5% פחות 3% הם פער של 2 נקודות אחוז, ולא עלייה של 2% בריבית הנומינלית.

גם למדד המחירים יש חשיבות. חישוב אמריקאי לפי CPI עוקב אחרי סל צרכני, ואילו אינפלציית PCE מכסה מערך אחר של הוצאות צריכה של משקי בית ומשתמשת במשקולות שונות. דפוס ההוצאות האישי עשוי להיות שונה משני המדדים. לכן ריבית ״ריאלית״ תמיד מוגדרת ביחס למדד מחירים מסוים; היא אינה טענה לגבי יוקר המחיה של כל משק בית.

בדקו תאריכים ואת מצב הנתונים לפני החישוב. נתון אינפלציה שפורסם עשוי להתייחס לחודש או לשנה הקודמים, ואילו ריבית שוק מצוטטת היא עדכנית וצופה פני עתיד. צימוד מכני בין הערכים יוצר חיסור לאחור, ולא בהכרח אומדן לריבית הריאלית הצפויה לאורך חיי החוזה. לתוצאה היסטורית השתמשו בתאריכים תואמים שכבר התממשו. לאומדן קדימה, ציינו איזו ציפיית אינפלציה ואיזו תקופה בחרתם.

ניירות ערך אמריקאיים מוגני אינפלציה מסוג TIPS מספקים נקודת ייחוס שוק לתשואות ריאליות. הקרן שלהם מותאמת לפי מדד המחירים לצרכן, והתשואה המצוטטת מפורשת כתשואה ריאלית בהתאם לתנאי נייר הערך. היא אינה הריבית הריאלית של כל פיקדון, משכנתה או הלוואה עסקית. לחוזים אלה מועדי פירעון, סיכונים, מסים, מועדי תשלום ורמות נזילות שונים.

ההפרש בין תשואת אג״ח ממשלתית נומינלית לתשואת TIPS בעלת מועד פירעון דומה נקרא לעיתים אינפלציית איזון (breakeven). זהו מדד שוק לפיצוי על אינפלציה, ולא סקר טהור של ציפיות ל־CPI. הערת המחקר של מועצת הפדרל ריזרב על TIPS מסבירה שגם פרמיות סיכון אינפלציה ופרמיות נזילות של TIPS יכולות להשפיע על המרווח בין תשואות נומינליות לתשואות TIPS. השוו תאריכים ומועדי פירעון תואמים ואל תפרשו את המרווח כהבטחה לגבי האינפלציה. המדריך על אינפלציית איזון של TIPS לעומת אינפלציה צפויה מפרט את מדד השוק הזה.

תשואות TIPS וציפיות מסקרים עשויות לנוע בכיוונים שונים. האחת נגזרת מניירות ערך נסחרים, האחרות נאספות ממשיבים, ואומדן ריבית ריאלית ממודל עשוי להישען על הנחות אחרות. המדדים מספקים מידע לשאלות שונות. אין סדרה אחת שמייצגת ריבית ריאלית אוניברסלית לכל הלווים והחוסכים בארה״ב.

משקי בית ועסקים מקבלים חלק מהחלטות ההוצאה, החיסכון וההלוואה לפי עלות הכסף במונחי כוח קנייה. לכן ניתוח של מדיניות מוניטרית בוחן לעיתים קרובות ריביות ריאליות צפויות לצד ריביות נומינליות. בנק מרכזי יכול להשפיע על ריביות נומינליות קצרות דרך מסגרת המדיניות שלו, אך אינו קובע ישירות כל ריבית שוק או מקבע את ציפיות האינפלציה. שינוי בציפיות האינפלציה עשוי אפוא לשנות את הריבית הריאלית הנאמדת גם כשהריבית הנומינלית נותרת ללא שינוי. הסקירה של הפדרל ריזרב של סן פרנסיסקו על מדיניות מוניטרית מתארת את הריבית הריאלית כאחד ממדדי המדיניות ומסבירה מדוע ציפיות וריבית שיווי משקל שאינה נצפית מקשות על הפרשנות.

כלכלנים משווים גם ריבית ריאלית נצפית לאומדן של הריבית הריאלית ״הטבעית״ או הנייטרלית, שמסומנת לעיתים קרובות r-star. זהו מדד תאורטי לריבית התואמת תפוקה קרובה לרמה בת־קיימא ואינפלציה יציבה בטווח הארוך. אי אפשר לצפות בה ישירות, היא עשויה להשתנות והיא תלויה בהנחות מודל. מחקר של הפדרל ריזרב מראה שאומדנים עשויים להשתנות כאשר החוקרים משתמשים במדדים שונים לציפיות האינפלציה. קביעה שריבית ״מרסנת״ או ״מרחיבה״ על סמך חיסור אחד בלבד עלולה להסתיר את אי־הוודאות הזאת.

הפרידו בין שלוש שאלות: איזו ריבית נומינלית החוזה מציג, איזו ריבית ריאלית נאמדת לאורך תקופתו, והאם האומדן מעל או מתחת למדד נייטרלי המבוסס על מודל. המושגים קשורים אך אינם בני־החלפה. להשוואה בין ריביות מדיניות, ראו את המדריך לריבית הקרנות הפדרליות, EFFR וריבית הפריים.

ריבית ריאלית אינה תחזית אינפלציה, מדד ליוקר המחיה האישי או השוואה מלאה של הלוואות. שתי הלוואות בעלות אותו אומדן ריבית ריאלית עשויות להיות שונות בעמלות, בכללי שינוי הריבית, בתנאי פירעון מוקדם, בבטוחות, במסים ובעיתוי התשלומים. שתי השקעות בעלות תשואה מצוטטת זהה עשויות להיות שונות בסיכון האשראי ובנזילות. התאמת האינפלציה מבודדת את כוח הקנייה; היא אינה מסירה את ההבדלים האחרים.

רשימת בדיקה קצרה: זהו את הריבית הנומינלית המצוטטת; קבעו אם השאלה היא ex ante או ex post; בחרו מדד אינפלציה ואופק תואם; בדקו צבירה ויחידות; ותייגו את התשובה כאומדן או כתוצאה שהתממשה. בהשוואת מדדי שוק של אג״ח ממשלתיות, התאימו מועדי פירעון ותאריכים וזכרו שאינפלציית איזון כוללת יותר מציפיות אינפלציה בלבד. בניתוח מדיניות, התייחסו ל־r-star כאומדן מודל לא ודאי, לא כריבית מפורסמת.

לדוגמה של התאמת אינפלציה ברמת תיק השקעות, ראו תשואות השקעה נומינליות וריאליות. המדריך ההוא עוקב אחרי שווי תיק שהתממש ומדד מחירים שנבחר, ואילו מאמר זה מתמקד בריביות מצוטטות, באינפלציה צפויה ובפרשנות למדיניות מוניטרית. בשני המקרים, התקופה ומדד האינפלציה קובעים את משמעות הנתון הריאלי.