סימולציית מונטה קרלו לתמחור אופציות: הסבר
למדו כיצד תמחור אופציות במונטה קרלו הופך מסלולים מדומים תחת מידה נייטרלית לסיכון לערך, כיצד מתנהגת שגיאת הדגימה וכיצד מטפלים בתלות במסלול ובמימוש מוקדם
תשובה ישירה
תמחור אופציות במונטה קרלו מדמה מסלולים תחת מודל שנבחר, מחשב ומהוון כל תשואה וממוצע את התוצאות. הוא אומד את ערך המודל עם שגיאת דגימה; הוא אינו מגלה את התהליך האמיתי של השוק
התמחור הופך לתוחלת מהוונת
תחת מודל נייטרלי לסיכון שנבחר, אפשר לכתוב ערך של נגזר הניתן לשכפול כערך הנוכחי של התשואה העתידית שלו, בממוצע על פני מצבי המודל
אינטגרציה בצורה סגורה זמינה עבור תביעות פשוטות מסוימות. מונטה קרלו מחליף אינטגרל בלתי פתיר בממוצע מדגם שנוצר ממספרים אקראיים
השיטה גמישה משום שהתשואה יכולה להיות תלויה בכמה נכסים, תאריכים, ממוצעים, מחסומים או מאפייני מסלול אחרים, בלי צורך בנוסחה חדשה לכל תביעה
המסלולים חייבים לעקוב אחר מודל התמחור
בחרו דינמיקות לגורמים שבבסיס, ואז דגמו את התוספות שלהם מהיום ועד למועדי התצפית והתשלום הרלוונטיים
תחת מידת התמחור, הסחף משתמש ב-carry של המודל ולא בתחזית כיוונית של אנליסט. קורלציות, דיבידנדים, ריביות ודינמיקות תנודתיות חייבים להתאים זה לזה
דיסקרטיזציה בזמן יוצרת הטיה כאשר תהליך רציף מקורב על סריג. מחסומים, קפיצות ותנודתיות המשתנה במהירות עשויים לדרוש צעדים עדינים יותר או מיוחדים
כל מסלול מפיק תשואה מהוונת
עבור call אירופי, כל מסלול זקוק רק למחיר הסופי שלו: התשואה היא החלק החיובי של המחיר הסופי פחות הסטרייק
אופציה אסייתית זקוקה גם לממוצעים שנדגמו; מחסום צריך לדעת אם רמה נחצתה; סל זקוק לרכיבים שמודמו יחד
בצעו ממוצע של תשואות המסלולים המהוונות כדי לקבל את האומד. עיתוי התשלום ומקדמי ההיוון חייבים להתאים לחוזה ולא להיות תוספת מחשבתית בסוף
שגיאת הדגימה ניתנת למדידה אך אינה שגיאת מודל
מכיוון שמדגם סופי הוא אקראי, זרע אקראי אחר נותן אומדן מעט שונה. השגיאה הסטנדרטית יורדת בקירוב לפי השורש הריבועי של מספר המסלולים
הכפלת מספר המסלולים במאה מפחיתה לכן את שגיאת הדגימה הרגילה בערך פי עשרה, לא פי מאה. הדיוק נעשה יקר יותר ויותר
רווח סמך מתאר אי־ודאות בממוצע המדגם תחת המודל המקודד. הוא אינו כולל דינמיקות שגויות, קלטים, דיסקרטיזציה או באגים במימוש
הפחתת שונות קונה יותר דיוק לכל מסלול
משתנים אנטיתטיים מזווגים זעזועים מנוגדים. משתנה בקרה משתמש בתשואה קשורה בעלת ערך ידוע כדי להסיר רעש משותף
סטרטיפיקציה, רצפים פסאודו־אקראיים, התניה ומספרים אקראיים משותפים יכולים גם לעזור. התועלת שלהם תלויה בחלקות התשואה, בממד ובמימוש
דווחו על השיטה יחד עם אומדן השגיאה. מספר יציב לכאורה ללא benchmark בלתי תלוי עלול להסתיר הטיה במקום דיוק עדיף
מימוש מוקדם דורש החלטת המשך
סימולציית פורוורד פשוטה מעריכה באופן טבעי תשואות שנקבעות במועד הפירעון, אך אופציה אמריקאית משווה מימוש מיידי לערך ההמשך בתאריכים רבים
Longstaff–Schwartz אומד את ערך ההמשך באמצעות רגרסיה של תזרימי מזומנים מהוונים מאוחרים על פונקציות של המצב הנוכחי, ואז מפעיל כלל מימוש לאחור בזמן
התוצאה תלויה בפונקציות הבסיס, במסלולים, בתאריכי המימוש ובמשתני המצב. רגרסיה גרועה יכולה להטות את המדיניות גם כאשר הסימולציה הסופית נכונה
אימות דורש כמה בדיקות התכנסות
תחילה שחזרו חוזה בעזרת צורה סגורה מהימנה או שיטה מספרית בלתי תלויה. אחר כך שנו את מספר המסלולים, צעד הזמן, הזרע והגדרות הפחתת השונות
עקבו בנפרד אחר האומדן, השגיאה הסטנדרטית, זמן הריצה ומגמת הדיסקרטיזציה. יותר מסלולים מפחיתים רעש דגימה אך אינם מתקנים סריג זמן או מודל מוטה
לשימוש ייצור, הקפיאו מוסכמות, בדקו מקרי קצה, תעדו זרעים וגרסאות והשוו Greeks לצד מחירים. שחזוריות היא חלק מהערכת השווי
שאלות נפוצות
כמה מסלולי מונטה קרלו מספיקים?
אין מספר אוניברסלי. השתמשו בשגיאה סטנדרטית מדווחת, בהתכנסות על פני מדגמים גדולים יותר ובסבילות המתאימה להחלטה
האם מונטה קרלו חוזה את מחיר המניה העתידי?
לא. מסלולי התמחור דוגמים מודל נייטרלי לסיכון שנבחר כדי להעריך תשואות; הם אינם תחזיות של המסלול האמיתי היחיד שיתרחש
מדוע מונטה קרלו מתכנס לאט?
שגיאת הדגימה הרגילה יורדת בערך כאחד חלקי השורש הריבועי של מספר המסלולים, לכן כל ספרה עשרונית נוספת של דיוק יכולה לדרוש הרבה יותר חישוב
האם מונטה קרלו יכול לתמחר אופציות אמריקאיות?
כן, אך ממוצע סופי פשוט אינו מספיק. שיטות כגון Longstaff–Schwartz אומדות ערך המשך ומדיניות מימוש לאחור בזמן
מקורות וקריאה נוספת
בדיקה מהירה
סיימת לקרוא? בדוק את עצמך ב־3 שאלות
שאלה 01
איזה משפט מתאים ביותר למדריך הזה — התמחור הופך לתוחלת מהוונת?
בחר תשובה כדי לראות את ההסבר
מילון מונחי אופציות
A benchmark model deriving European option value from no-arbitrage dynamic replication under assumptions such as continuous paths, constant volatility, and ideal trading.
קראו את המדריך המעמיקBinomial treeA discrete pricing model that gives the underlying an up or down node at each step and works backward from terminal payoffs to option value.
קראו את המדריך המעמיקMartingaleA stochastic process whose next value has conditional expectation equal to its current value under specified information and measure; it need not be constant or riskless.
קראו את המדריך המעמיק