הסבר על הנחות ומגבלות מודל Black–Scholes

Black–Scholes שואל כמה אופציה אירופית צריכה להיות שווה אם קלטי השוק שצוינו ותהליך המחיר האידאלי יישארו בתוקף עד הפקיעה

בקול, התוצאה הסגורה משלבת רכיב דמוי־מניה עם הערך הנוכחי של מחיר המימוש. פוט נובע מהנוסחה המקבילה או משוויון פוט–קול

התשובה מותנית בקלטים ובמוסכמות. היא אינה מחיר עסקה מובטח, תחזית למניה או אומדן לרווח הצפוי של הקונה

הטיעון המרכזי יוצר פוזיציה מתואמת ברציפות באופציה ובנכס הבסיס, כך שסיכון המחיר המקומי שלהן מתקזז

אם הגידור חסר סיכון באופן מיידי, היעדר ארביטראז׳ אומר שהוא חייב להניב את הריבית חסרת הסיכון. אחרת, תיק יכול לנעול תשואה ללא נשיאת הסיכון המודלי

זו הסיבה שהנוסחה אינה זקוקה לתשואה הצפויה בעולם האמיתי של המניה. היא מתמחרת תביעה שניתנת לשכפול תחת המודל, במקום לחזות את אמונות המשקיעים

הקלטים המקובלים הם מחיר ספוט, מחיר מימוש, זמן עד הפקיעה, תנודתיות, ריבית חסרת סיכון ותשואת דיבידנד רציפה כאשר הדבר רלוונטי

ספוט, מחיר מימוש וזמן מגיעים מהחוזה ומשעון השוק. ריביות ודיבידנדים קובעים את הנשיאה, ואילו התנודתיות שולטת בפיזור המודלי של המחירים העתידיים

יחידות ומוסכמות חשובות: זמן קלנדרי לעומת זמן מסחר, שנתיות, צבירת ריבית, טיפול בדיבידנדים וחותמות זמן של מחירים חייבים להיות עקביים פנימית

תהליך המניה הסטנדרטי כולל מסלולים לוג־נורמליים רציפים עם תנודתיות קבועה. הריביות ותשואת הדיבידנד ידועות, והאופציה היא בסגנון אירופי

מניחים שמסחר מתרחש ברציפות וללא חיכוך, ללא מרווח, עמלות, השפעת שוק, מגבלת מימון, מכשול למכירה בחסר או עיכוב בגידור

ההנחות האלה הן מעבדת פתרון. הן מבודדות קשר עקבי בין מחיר, זמן, תנודתיות ונשיאה, במקום לתאר כל פרט בשוק

הביד והאסק של עושה שוק משקפים מלאי, זרימת פקודות, הון, סיכון ביצוע ותחרות, נוסף על מרכז תיאורטי

שינוי קלט התנודתיות יכול לגרום לנוסחה להתאים למחיר שוק. התנודתיות הגלומה המתקבלת מסכמת את הציטוט בתוך המודל והקלטים שנבחרו

התאמה לאופציה אחת אינה הופכת את התהליך לאמיתי. מחירי מימוש שונים בדרך כלל מגלמים תנודתיות שונה, ויוצרים חיוך או הטיה שהתנודתיות הקבועה משמיטה

תנודתיות גלומה הופכת את הנוסחה: המחיר הנצפה הופך לקלט והתנודתיות הופכת לנעלם. הפתרון תלוי באותן ריביות, דיבידנדים ושעון

דלתא, גמא, תטא, וגה ורו הן נגזרות מקומיות של ערך המודל. הן מסדרות את הסיכון, אך יורשות את הנחות המודל ואת תנאי ״כל השאר קבוע״

בתנועות סופיות, בהטיה משתנה או באופקים ארוכים יותר, תמחרו מחדש את התרחיש המלא. חיבור ליניארי של היווניות של היום עלול לפספס עקמומיות והשפעות הדדיות

קפיצות מפרות מסלולים רציפים; תנודתיות סטוכסטית מפרה את הקלט הקבוע; דיבידנדים בדידים ומימוש מוקדם מסבכים חוזים בסגנון אמריקאי

גידור בדיד, מרווחים, השפעה, מגבלות השאלה ונזילות יוצרים שגיאת שכפול. הניתוח של Leland מראה שסחר תכוף יותר אינו יכול למחוק עלויות בחינם

השתמשו ב־Black–Scholes כשפה משותפת, אמת מידה וכלי אבחון. להחלטות, הוסיפו ציטוטי שוק, כללי מימוש, דינמיקת משטח, מבחני קיצון ועתודות מודל