הסבר על המשפט היסודי של תמחור נכסים

ארביטראז׳ מתחיל ללא השקעה נטו, אינו יכול להפסיד תחת המודל ויש לו תמורה חיובית בלפחות מצב רלוונטי אחד

יחס Sharpe גבוה, יתרון סטטיסטי או אופציה שנראית זולה אינם ארביטראז׳ אוטומטי, משום שהפסד עדיין אפשרי

המשפט מתחיל בתנאי המדויק הזה ברמת המודל. שינוי באסטרטגיות המותרות, בכללי המימון או באילוצים יכול לשנות אם קיים ארביטראז׳

בשוק סופי של תקופה אחת, הקצו משקל ערך נוכחי לא־שלילי לכל מצב עתידי. כל תמורה שניתן לשכפל מתומחרת באמצעות סכימת מכפלת התמורה במשקל המצב

אם משקלים חיוביים ממש מספקים את כל מחירי הנכסים הנסחרים, תיק בעל עלות אפס אינו יכול להפיק תמורה לא־שלילית עם רווח במצב כלשהו

נרמול המשקלים האלה באמצעות חשבון שוק הכסף מפיק הסתברויות. הצעד הזה הופך פונקציונל תמחור למידת מרטינגל

מידה שקולה נותנת הסתברות אפס בדיוק לאותם אירועים כמו המידה הפיזית. היא משנה משקלים יחסיים בלי להמציא או למחוק מצבים אפשריים

ההבחנה חשובה משום שתמורה החיובית רק במצב שהוגדר בלתי־אפשרי אינה יכולה לתמוך באותו טיעון ארביטראז׳

המשקלים החדשים הם כלי הערכה, ולא טענה שמשקיעים מאמינים בפועל בהסתברויות שהוקצו מחדש

במודלים סופיים סטנדרטיים, היעדר ארביטראז׳ שקול לקיומה של מידה שקולה שהופכת מחירים נסחרים מהוונים למרטינגלים

בשווקים כלליים בזמן רציף, תנאי היעדר הרווח החופשי וההנחות הטכניות המדויקים חשובים. גרסאות לא־זהירות של המשפט עלולות להיות חלשות מדי

המסר הכלכלי נשמר: מחירים עקיבים יכולים להיות מיוצגים כערכים מותנים ומהוונים תחת מידת תמחור מתאימה

שוק שלם הוא שוק שבו אפשר לייצר כל תמורה מותנית קבילה באמצעות מסחר בנכסים הזמינים תחת המודל

שלמות מתאימה לייחודיות של מידת המרטינגל השקולה בתנאים סטנדרטיים. מידה אחת נותנת אז ערך אי־ארביטראז׳ אחד לכל תביעה

אם כמה מידות מתאימות לנכסים הנסחרים, לתביעות שאי אפשר לשכפל עשוי להיות טווח של מחירי אי־ארביטראז׳, אלא אם מוסיפים העדפה, כיול או קריטריון

במודל בינומי של מניה אחת ואג״ח אחת יש שני מצבים עתידיים, ובדרך כלל אפשר לשכפל כל תמורה בשני מצבים, ולכן ההסתברות הניטרלית־לסיכון ייחודית

דיפוזיית Black–Scholes האידיאלית משתמשת במסחר רציף כדי לפרוס את מקור הסיכון היחיד שלה, תנועה בראונית, ומפיקה את מחיר השכפול המוכר

הוספת תנודתיות בלתי־נסחרת, קפיצות, עלויות עסקה או מגבלות מסחר יכולה לבטל שלמות מדויקת גם כאשר מחירי מודל שימושיים נשארים

אי־ארביטראז׳ מגביל מחירים יחסיים; הוא אינו מזהה תשואות צפויות, תדירויות אירועים או איזה מודל מכויל הוא הטוב ביותר כלכלית

שני מודלים יכולים להתאים למחירים הנוכחיים אך להציע דינמיקות שונות מחוץ לסטרייקים, לפקיעות או לכללי כיול מחדש עתידיים שנצפו

השתמשו במשפט כדי להפריד בין עקיבות לתחזית. מידת תמחור תקפה יכולה לתמחר מחדש מכשירים בלי להיות תחזית פיזית אמינה

ציינו נכסים נסחרים, נומרר, מידע, אסטרטגיות מותרות, מימון, בטוחות, עלויות ואילו סיכונים ניתנים לגידור בפועל

בדקו אם מחירים מוצעים מפרים גבולות סטטיים ואם השכפול הנטען שורד מסחר בדיד, נזילות ואי־ודאות בפרמטרים

המשפט הוא בסיס לתכנון מודל, לא הוכחה שדסק יכול לבצע גידור אידיאלי או שכל ציטוט שנצפה חופשי מארביטראז׳