מתאם בין צמדי מט״ח: חשיפה משותפת, תשואות ומגבלות

מתאם פירסון מודד את הכיוון ואת העוצמה של קשר ליניארי בין שתי קבוצות של תצפיות מותאמות. המקדם r נע בין −1 ל־+1. ככל שהוא קרוב יותר ל־+1, התצפיות נטו לנוע באותו כיוון; ככל שהוא קרוב יותר ל־−1, הן נטו לנוע בכיוונים מנוגדים. ערך קרוב לאפס מצביע על קשר ליניארי חלש במדגם שנבחר, אך אינו שולל קשר מעוקל או תלות לא ליניארית אחרת. לדוגמה, קשר סימטרי בצורת U עשוי להניב מתאם פירסון הקרוב לאפס גם כאשר משתנה אחד מגביל מאוד את האחר. מקדם יחיד אינו יכול לסכם את כל דפוסי התלות.

מקור הייחוס של NIST למקדם המתאם מציג אותו כסכום מכפלות הסטיות של תצפיות מותאמות מהממוצעים של הסדרות שלהן, חלקי מכפלת סטיות התקן. לכן נדרשות בשתי הסדרות תצפיות תואמות. כשמציגים מקדם, יש לציין מה נמדד, כיצד הנתונים הותאמו ואילו תאריכים נכללו. המקדם מתוקנן ואין לו יחידות של פיפ או של מטבע החשבון: r = 0.8 אינו אומר שיש סיכוי של 80% לתנועות דומות, גידור של 80% או שינוי מחיר של 0.8%. אין סף אוניברסלי שהופך מקדם ל״גבוה״ בכל שימוש.

אפשר להמחיש את החישוב בעזרת שלוש תצפיות בלבד: x = [−10, 0, 10] bp ו־y = [−10, 10, 0] bp. הממוצע של כל סדרה הוא 0, סכום מכפלות הסטיות מהמרכז הוא 100, וסכום ריבועי הסטיות בכל סדרה הוא 200; לכן r = 100 / √(200 × 200) = 0.5. הדוגמה ממחישה את החשבון בלבד; שלוש תצפיות אינן מספיקות לאמוד קשר יציב.

אם רוצים לדעת כיצד שני צמדים השתנו יחד, מחשבים תשואות על פני אותם מרווחי זמן. עבור מחיר P, התשואה הלוגריתמית בין שתי תצפיות עוקבות היא ln(Pₜ / Pₜ₋₁); תשואה פשוטה היא Pₜ / Pₜ₋₁ − 1. בוחרים שיטה אחת ומשתמשים בה בשני הצמדים. מחירי סגירה באותו תאריך אך בשעות שונות עלולים להתאים אירועי שוק שונים.

רמות מחיר יכולות להיות במגמה לאורך זמן, ולכן המתאם ביניהן עשוי לשקף בעיקר מגמה משותפת ולא תנועה משותפת בטווח קצר. מאמרם של Granger ו־Newbold מ־1974 על רגרסיות מדומות90034-7) מציג אזהרה רחבה יותר מפני קשרים מטעים בין סדרות זמן מתמידות. בבדיקת חשיפה יש לציין אם משתמשים ברמות מחיר, בתשואות פשוטות או בתשואות לוגריתמיות; אלה אינם נתונים חלופיים זה לזה.

גם כיוון הציטוט חשוב. אם מקור אחד מציג EUR/USD ואחר מציג את הציטוט ההפוך USD/EUR, סימני התשואות הלוגריתמיות יהיו הפוכים עבור אותו שער חליפין. לפני שמשווים מקדמים, מתאימים את כיוון הצמד, אורך המרווח, מוסכמת חותמות הזמן והטיפול בתצפיות חסרות.

פוזיציית לונג בצמד קונה את מטבע הבסיס ומוכרת את מטבע הציטוט. לפני שעוברים למטריצת מתאם, כדאי לרשום את הכיוון של כל רכיב מטבע. המדריך איך לקרוא ציטוטי מט״ח מסביר את מטבע הבסיס ואת מטבע הציטוט.

לונג ב־EUR/USD ולונג ב־GBP/USD מוכרים USD בשני המקרים, אך קונים מטבעות בסיס שונים. הפוזיציות חולקות רכיב אחד אך אינן אותה עסקה. בציטוטי ייחוס מסונכרנים, EUR/GBP = EUR/USD ÷ GBP/USD; לכן התשואה הלוגריתמית של EUR/GBP שווה לתשואת EUR/USD פחות תשואת GBP/USD. מרווחי קנייה־מכירה, מחירים שאינם מסונכרנים והגדרות מוצר של ספקים שונים עלולים לגרום לציטוטים בפועל לסטות מזהות מפושטת זו.

המתאם לבדו אינו אומר כמה פוזיציה יכולה להפסיד. עבור שתי סדרות P&L באותו אופק זמן, השונות המשולבת היא σ₁² + σ₂² + 2ρσ₁σ₂, כאשר σ₁ ו־σ₂ הן סטיות התקן של ה־P&L, ו־ρ הוא המתאם ביניהן. גודל הפוזיציה והתנודתיות חשובים לצד המתאם.

בחישוב הזה, ρ חייב להיות המתאם בין שתי סדרות ה־P&L ברמת הפוזיציה. אפשר להשתמש במקום זאת במתאם בין תשואות הצמדים הגולמיות רק אם הפוזיציות ממירות את התשואות ל־P&L באותו אופק זמן ובאותו בסיס מטבע.

נניח שלשתי פוזיציות היפותטיות יש סטיית תקן יומית של 100 דולר ל־P&L. כאשר ρ = 0.8, סטיית התקן המשולבת היא √(100² + 100² + 2 × 0.8 × 100 × 100), כלומר כ־189.74 דולר. כאשר ρ = 0 היא כ־141.42 דולר; כאשר ρ = −0.8 היא כ־63.25 דולר. אלה דוגמאות חשבוניות תחת הנחות קבועות, ולא גבולות הפסד, תחזיות או הסתברויות להפסד. ה־P&L בפועל תלוי גם בערך הנקוב, בהמרת מטבע הציטוט, בביצוע ובחלוקת התשואות.

מקדם הוא סיכום של מערך נתונים מסוים. תשואות יומיות לאורך שנה עונות על שאלה שונה מתצפיות כל חמש דקות ביום אחד. מחירי אמצע, מחירי קנייה ומכירה, חוזים עתידיים בבורסה ומוצרים מתגלגלים של ספקים קמעונאיים עשויים גם הם ליצור סדרות שונות. בעת רישום ערך יש לציין את המרווח, החלון, סוג המחיר, אזור הזמן והספק.

כלים שונים משתמשים במוסכמות שונות. OANDA מציינת שכלי המתאם שלה משתמש במחירי אמצע שוק קנייניים; דוגמת חלון קצר משתמשת במחירי אמצע בסגירה כל חמש דקות, והמטריצה משתמשת בתקופה קבועה של שנה ובנתוני סגירה של ניו יורק. העמוד אינו מתאר את הדוגמה כחישוב תשואות, ולכן אין להניח שהתוצאה זהה למטריצה המבוססת על תשואות פשוטות או לוגריתמיות מסונכרנות. העמוד גם מכנה אפס ״אין מתאם״; במתאם פירסון, אפס פירושו שלא נמדד קשר ליניארי במדגם, ולא שהוכחה אי־תלות. זו שיטה של ספק אחד, לא הגדרה אוניברסלית ולא אומדן שוק עדכני. קוראים את הערך לצד המתודולוגיה של הכלי. בחירת חלון כרוכה בפשרה: חלון קצר מתאר תצפיות עדכניות אך כולל פחות נקודות; חלון ארוך עשוי לערבב משטרי מדיניות ותנודתיות שונים. חלונות מתגלגלים מציגים שינוי באומדנים, אך חלונות סמוכים חופפים ואינם אישורים בלתי תלויים. במטריצת מתאם סימטרית, האלכסון משווה כל סדרה לעצמה ושווה ל־+1 כשהנתון אינו קבוע. היפוך כיוון הציטוט עשוי להפוך את סימן התשואות הלוגריתמיות, ולכן מטריצת EUR/USD אינה חלופית למטריצת USD/EUR. למדד עוצמת מטבע יש שיטת בנייה משלו; הוא אינו זהה למתאם תשואות בין צמדים. שעות המסחר ומושבי השוק במט״ח מסבירים מדוע העיתוי חשוב לסנכרון תצפיות; מדריכי מרווח ועמלה והחלקה וביצוע פקודות סטופ עוסקים בעלויות ובביצוע.

תנועה משותפת של מטבעות היא קשר שנצפה לאורך תקופה מוגדרת. מסמך העבודה 727 של BIS מדווח שבמחקר לשנים 2015–2017 התנועה המשותפת של הרנמינבי עם מטבעות אחרים השתנתה בין שלבי ניהול מדיניות. זהו ממצא היסטורי לגבי המדגם ההוא, לא תחזית בזמן אמת לצמד קמעונאי.

מחקר נוסף של BIS, מסמך העבודה 828, בחן את הרכב הרזרבות של 58 בנקים מרכזיים בשנים 1999–2017 ומצא קשר בין תנועת מטבע יחד עם הדולר או האירו לבין חלקו ברזרבות. רזרבות רשמיות הן הקשר שונה מעסקאות קמעונאיות ממונפות. המחקרים מראים מדוע צריך לציין את המדגם ואת ההקשר המוסדי של קשרים בין מטבעות; אף אחד מהם אינו מספק מקדם קבוע לצמד כלשהו כיום.

לשתי סדרות תשואה עשוי להיות מתאם שלילי גם כשהערכים הנקובים, התנודתיות, התזמון והעלויות של הפוזיציות אינם תואמים. פוזיציה קטנה ותנודתית עשויה שלא לקזז פוזיציה גדולה ויציבה יותר. בבחינת גידור משווים P&L במטבע החשבון תחת אותם תרחישים, וכוללים מרווח, עמלה, החלקה, מימון והשפעות מרווח ביטחונות.

מתאם הוא בדרך כלל סיכום ליניארי. ערך פירסון קרוב לאפס אינו מוכיח אי־תלות סטטיסטית, ומתאם שלילי היסטורי אינו מבטיח שפוזיציה אחת תקזז אחרת בזמן תנועה חדה. אם הקשר משתנה או שגודל הפוזיציות אינו תואם, שני הצדדים עלולים להפסיד.

מקדם גבוה אינו מראה שצמד אחד גרם לתנועה של האחר. מטבעות משותפים, חדשות משותפות, ציפיות לריבית, נכונות לקחת סיכון ומבנה השוק יכולים לתרום לתנועה המשותפת. המקדם מתאר את התצפיות שנבחרו, אך אינו מזהה גורם יחיד.

מתאם גם אינו מוכיח קו־אינטגרציה. מתאם מסכם כיצד ערכים או תשואות מותאמים נעו יחד במדגם. קו־אינטגרציה בוחנת אם צירוף מסוים של סדרות מחירים לא־סטציונריות שומר על קשר יציב לטווח ארוך לפי מבחן סטטיסטי מוגדר. מתאם גבוה בחלון קצר אינו מוכיח כשלעצמו חזרה לממוצע או הזדמנות למסחר בזוגות.

מתחילים בפוזיציות בפועל: כיוון הצמד, מספר היחידות, מחיר הכניסה, מטבע החשבון ותנאי המוצר. ממפים איזה מטבע כל פוזיציה קונה ואיזה היא מוכרת. לאחר מכן משווים תשואות מסונכרנות לפי מרווח וחלון מוגדרים, ומתעדים את מקור הנתונים ואת שעת החישוב.

לדוגמה, פוזיציית לונג היפותטית של 10,000 EUR ב־EUR/USD בשער 1.10 יוצרת חשיפה של ‎+10,000 EUR ו־‎−11,000 USD. פוזיציית לונג היפותטית נוספת של 10,000 GBP ב־GBP/USD בשער 1.27 יוצרת ‎+10,000 GBP ו־‎−12,700 USD. לפני המרה למטבע החשבון או התאמה לתנאי מוצר מסוימים, מפת המטבעות המשולבת כוללת ‎−23,700 USD. זו המחשה של חשיפה, לא דרישת מרווח ביטחונות, הפסד מרבי או הוכחה שמוצר המסולק במזומן מוסר את המטבעות האלה.

לאחר מכן אומדים את תנודתיות ה־P&L של כל פוזיציה במטבע משותף ובוחנים תנועות משותפות אפשריות; אין להכפיל אחוז סיכון של הוראת עצירה במקדם המתאם. כוללים עלויות, מימון ללילה, כללי מרווח וסגירה ופערי ביצוע אפשריים. המדריך על גודל לוט וערך פיפ מסביר את ההמרה; מדריך המרווח מפרט את דרישות החשבון. למבנה הצמדים ראו את המדריך על צמדים מרכזיים, משניים ואקזוטיים, ולחשיפה לריבית את המדריך על עסקת Carry.

בודקים מחדש את הנתונים כאשר חלון הזמן, משטר השוק, גודל הפוזיציה או מקור הנתונים משתנים. מטריצה יכולה להעלות שאלות לבדיקה, אך אינה מחליפה חישוב של תזרימי המזומנים והסיכון לכל פוזיציה.