הרחבות אדג'וורת לעומת גראם–שארלייה: הסבר

לאחר תקנון משתנה, שתי השיטות כותבות בדרך כלל תיקונים לצפיפות הנורמלית באמצעות פולינומי הרמיט

אסימטריה מכניסה תיקון שאינו סימטרי, בעוד שעודפות קורטוזיס משנה את צורת הכתפיים והזנב ביחס לייחוס הגאוסי

הסימון המשותף גורם לשתי ההרחבות להיראות ניתנות להחלפה, אף שהגזירה והפרשנות שלהן שונות

סדרת גראם–שארלייה מבטאת צפיפות יעד באמצעות נגזרות של צפיפות ייחוס המשוקללות בהפרשי קומולטנטים

קטיעה מעשית עשויה להשאיר איברי אסימטריה וקורטוזיס משום שהם ניתנים לפרשנות, לא משום שהם חולקים סדר שגיאה מבוקר אחד

ההתכנסות יכולה להיות גרועה או לא להתקיים, והוספת איברים פורמליים נוספים אינה חייבת לשפר את הקירוב בנקודה שנבחרה

עבור סכומים מתוקננים, קומולטנטים מתכווצים בקצבים ידועים ב-n, ולכן אפשר לקבץ תיקונים לפי חזקות כגון n^{-1/2}

בסדר הבא, האיברים יכולים לכלול גם קומולטנטים רביעיים וגם את הריבוע של הקומולטנט השלישי, ולא רק את פולינום ההרמיט הבא

לכן לקטיעת אדג'וורת יש משמעות רק עם הסדרה, הנרמול והאזור שבו נטען שהיא תקפה אסימפטוטית

תמחור אופציה מקורב יכול לאינטגרל תמורה מול צפיפות ניטרלית לסיכון מתוקנת או להתרחב סביב אמת מידה כגון בלאק–שולס

Jarrow–Rudd מפתחת הרחבה סביב התפלגות מקורבת שנבחרה, ואילו Corrado–Su מתאימה תיקוני גראם–שארלייה לאסימטריה ולקורטוזיס

הקומולטנטים המותאמים הם כמויות תמחור ניטרליות לסיכון כאשר מסיקים אותם מאופציות, לא תחזיות ישירות של תדירויות תשואה פיזיות

התפלגויות רבות חולקות את ארבעת המומנטים הראשונים ומקצות הסתברויות שונות מאוד לקריסות או לעליות קיצוניות

תיקוני הרמיט גדלים במהירות מחוץ למרכז, ולכן איבר קטן ליד הממוצע יכול לשלוט ולהתנודד בזנבות

גם מומנטים מדגמיים או משתמעים מסדר גבוה רועשים, מה שהופך את המקדמים ללא יציבים ותלויים מאוד בטווח מחירי המימוש ששימש לכיול

הצפיפות המקורבת יכולה להפוך לשלילית, לא להתאינטגרל לאחת או להפיק פונקציית התפלגות יורדת בחלק מהתחום

במרחב האופציות, פגמים אלה יכולים להופיע כמחירים מחוץ לגבולות או כהפרות של מונוטוניות מחיר המימוש וקמירות פרפר

נרמול מחדש מתקן רק את המסה הכוללת; הוא אינו משיב כשלעצמו את החיוביות, את ממוצע הפורוורד או כל תנאי ללא ארביטראז'

ציינו את חוק הייחוס, התקנון, הסדר האסימפטוטי שנשמר, אמנת הקומולטנטים ואזור מחירי המימוש לפני פרשנות המקדמים

בדקו חיוביות ונרמול של הצפיפות, שחזרו את הפורוורד המהוון ובחנו מונוטוניות וקמירות של מחירי קול ברשת רחבה יותר

השוו מחוץ למדגם למודל בעל צפיפות חיובית או לאינטרפולציה ישירה של אופציות, במיוחד לפני אקסטרפולציה מעבר למחירי מימוש נזילים