משפט קמרון–מרטין בפיננסים: הזזות מסלול מותרות

וקטור גאוסי לא-מנוון שמוזז בכל וקטור סופי קבוע עדיין מחזיק צפיפות שקולה לחוק הגאוסי המקורי

יחס הסבירות הוא ביטוי מעריכי הכולל את ההזזה ואת הווקטור שנצפה

מידת וינר חיה במרחב מסלולים אינסופי-ממדי, שבו לא כל תרגום של מסלול דטרמיניסטי נשאר בלתי מזיק

עבור תנועה בראונית על [0,T], מסלול קמרון–מרטין h מתחיל באפס והוא רציף בהחלט

הנגזרת h′ חייבת להיות אינטגרבילית בריבוע, וכך מתקבלת אנרגיה סופית ∫₀ᵀ|h′(t)|²dt

מסלולים אלה יוצרים מרחב הילברט, אף שמסלול מדגם בראוני טיפוסי אינו נמצא בעצמו במרחב הזה

אם h שייך למרחב קמרון–מרטין, החוקים של W ושל W+h רציפים בהחלט הדדית

צפיפות רדון–ניקודים שלהם כוללת איבר ליניארי מעריכי ב-h מול W ותיקון שלילי של מחצית האנרגיה

שקילות פירושה ששני החוקים מסכימים אילו אירועים הם בעלי הסתברות אפס, לא שהאירועים שומרים על אותן הסתברויות

אם לתרגום דטרמיניסטי חסרה האנרגיה הסופית הנדרשת, מידת וינר המתורגמת והמקורית בדרך כלל סינגולריות הדדית

כל מידה מתרכזת אז בקבוצה שהמידה האחרת מתייחסת אליה כאירוע אפס, תופעה ללא מקבילה גאוסית בממדים סופיים

הגבול החד הזה הוא המסר המרכזי של המשפט, לא רק הנוסחה ליחס סבירות מותר

קמרון–מרטין עוסק בתרגומים דטרמיניסטיים, ואילו גירסנוב מאפשר שינויי סחף אקראיים מותאמים כראוי

שניהם משתמשים בצפיפויות מעריכיות וברעיונות של אינטגרביליות בריבוע, אך גירסנוב דורש גם מרטינגל צפיפות תקף בתנאים שנקבעו

כינוי לכל שינוי סחף בשם קמרון–מרטין מסתיר את ההבדל בין תרגום גאומטרי קבוע לבין שינוי מידה סטוכסטי

שינויי סחף נייטרליים לסיכון, רגישויות של יחס סבירות, דגימת חשיבות ומודלי ריבית גאוסיים נשענים כולם על שקלול מחדש קשור במרחב מסלולים

הזזה שנבחרה יכולה להקל על סימולציה של אזורי תשלום נדירים, כאשר הצפיפות מתקנת את ממוצע המדגם שנוצר

שיטות מליאבן משתמשות גם בכיווני קמרון–מרטין כדי להגדיר נגזרות של פונקציות תלויות-מסלול ואומדים ליוונים

המשפט עוסק בגאומטריה של מידה גאוסית; הוא אינו מוכיח שלמות שוק, היעדר ארביטראז' או דינמיקה בראונית אמפירית

הזזה תקפה מתמטית עדיין יכולה ליצור משקלי סימולציה לא יציבים או להתעלם מקפיצות, תנודתיות סטוכסטית וחיכוכי מסחר

בדקו את מרחב המסלולים, הקווריאנציה, מוסכמת הצפיפות, האינטגרביליות ושונות האומד לפני שימוש חישובי בתוצאה