הסבר על Brownian Bridge לתמחור אופציות מחסום

נניח שמחיר מדומה נמצא מתחת למחסום עלייה גם בתחילת מרווח בן יום וגם בסופו. המסלול הרציף עדיין יכול לחצות את המחסום ולחזור מתחתיו

לכן בדיקה של נקודות קצה יומיות או שעתיות בלבד נוטה לפספס אירועי knock-out או knock-in כאשר החוזה מנוטר ברציפות

יותר צעדי זמן מפחיתים את השגיאה הזו, אך עלולים להיות יקרים ועדיין להשאיר הטיית ניטור שארית

בתנועה בראונית, התניה על שני ערכי קצה נותנת התפלגות ביניים שהתוחלת שלה עוקבת אחר הקו הישר בין הקצוות

השונות שלה היא אפס בשתי נקודות הקצה ומרבית בתוך המרווח. התנודה המותנית הזאת היא Brownian Bridge

לאחר המרה של דיפוזיה לצורה מתאימה של מחיר לוגריתמי, אותו רעיון מספק הסתברות חצייה לכל מרווח תחת המודל שצוין

דמיינו רמת up-and-out של 110, עם מחירי קצה מדומים של 104 ו־106 לאורך מרווח קצר

אף נקודת קצה אינה מפעילה את המחסום. התאמת גשר עדיין מקצה הסתברות חצייה חיובית, משום שהמסלול שלא נצפה יכול לעלות מעל 110 ולחזור

ההסתברות תלויה במרחק למחסום, באורך המרווח ובשונות המודלת. אין להחליף אותה באחוז קבוע

שיטה אחת מכפילה את התשלום של כל מסלול בהסתברויות ההישרדות שלו בכל מרווח. אחרת דוגמת אם התרחשה חצייה באמצעות הסתברויות הגשר

שקלול מפחית לעיתים קרובות שונות משום שהוא מונע דגימה בינארית נוספת, בעוד שדגימה מותנית יכולה להיות שימושית כאשר זמן החצייה עצמו משפיע על תזרימי המזומן

שתי השיטות חייבות להשתמש במוסכמת התצפית בפועל של החוזה. מוצרים רשומים מסוימים מנוטרים רק בזמנים מוגדרים, ולא ברציפות

הנוסחה הסטנדרטית מניחה דיפוזיה רציפה עם קלטי התנודתיות, הריבית והדיבידנד שנבחרו לאורך המרווח

קפיצות יכולות לחצות מחסום באופן שגשר רציף ממעיט בערכו. תנודתיות סטוכסטית, תנודתיות מקומית, דיבידנדים בדידים ומגבלות מחיר משנים גם הם את המודל

אמתו מול חישוב ברשת עדינה יותר, הפעילו לחץ על מרחק המחסום ועל התנודתיות, ושמרו את תנאי החוזה המשפטיים נפרדים מקירוב סימולציה נוח