קמירות אג״ח: העקמומיות מעבר למשך החיים

מחיר השוק של אג״ח הוא הערך הנוכחי של תזרימי המזומנים הצפויים. כאשר תשואת ההיוון משתנה, מחשבים מחדש את הערך הזה. באג״ח רגילה בריבית קבועה, ללא אופציה משובצת, המחיר בדרך כלל נע בכיוון הפוך לתשואה.

בטווח רחב יחס מחיר-תשואה אינו קו ישר. השיפוע בנקודת התשואה הנוכחית מראה את הרגישות המיידית; העקמומיות מראה כיצד השיפוע משתנה כשהתשואה מתרחקת. CFA Institute מתאר Duration כקירוב ליניארי וקמירות כמדד משלים ב[סקירה על קמירות אג״ח לפי תשואה]({source:cfaBondConvexity2026}).

Duration מתוקנת מעריכה את השינוי באחוזים במחיר עבור שינוי קטן בתשואה: ΔP/P ≈ −D × Δy, כאשר Δy נכתב כמספר עשרוני. אם Duration היא 6 והתשואה עולה ב־0.01, האומדן הוא −6 × 0.01, כלומר כ־6%−. לתנועה קטנה, המשיק במחיר הנוכחי הוא קיצור דרך שימושי.

הקו הישר מניח שעלייה וירידה שוות בתשואה יוצרות שינויי מחיר שווים והפוכים. יחס מעוקל אינו סימטרי בדיוק כך. לכן Duration לבדה מתאימה בעיקר לאומדן מקומי ופחות שלמה כאשר מניחים שינוי גדול יותר. FINRA מסבירה Duration כמדד רגישות ולא כתאריך פירעון ב[מדריך Duration לאג״ח]({source:finraDurationExplainer}).

קמירות מייצגת את ההשפעה מסדר שני על המחיר. לפי מוסכמה נפוצה של Duration מתוקנת, הקירוב הוא ΔP/P ≈ −D × Δy + ½ × C × (Δy)². האיבר הראשון הוא אומדן הקו הישר של Duration; השני מוסיף את תיקון העקמומיות. משתמשים בתשואה עשרונית: 100 נקודות בסיס (bp) הן 0.01 ו־25 bp הן 0.0025.

באג״ח בריבית קבועה ללא אופציות הקמירות לפי תשואה חיובית. לכן איבר הקמירות מתווסף לאומדן שינוי המחיר בשני הכיוונים: הוא מגדיל את הרווח המשוער כשהתשואה יורדת ומקטין את ההפסד המשוער כשהתשואה עולה, לעומת Duration בלבד. זהו תיאור רגישות לפי מודל והנחות, לא הבטחה לתשואה עדיפה.

נניח תיק אג״ח היפותטי עם Duration מתוקנת 6 וקמירות 45. אם התשואה הרלוונטית עולה ב־100 bp, אז Δy = +0.01. איבר Duration הוא 6.00%−, ואיבר הקמירות הוא ½ × 45 × 0.01² = +0.225%. יחד מתקבל אומדן של כ־5.775%− לפני הכנסה, שינויי מרווח, עמלות והשפעות נוספות.

אם התשואה יורדת ב־100 bp, איבר Duration הוא +6.00% ואיבר הקמירות שוב +0.225%, כלומר כ־+6.225%. בפוזיציה היפותטית של 10,000 דולר מדובר בכ־577.50− או 622.50+ דולר. אלו המחשות חשבוניות בלבד, לא תחזיות או תוצאות מובטחות.

דוגמת הקמירות החיובית מניחה תזרימי מזומנים קבועים וללא אופציות משובצות. אג״ח ניתנת לפדיון מוקדם מעניקה למנפיק זכות להחזיר את הקרן לפני המועד. ירידת תשואות עשויה להפוך את הפדיון לאטרקטיבי יותר ולהגביל את עליית המחיר. ניירות מגובי משכנתאות עשויים להיפרע מוקדם מהר יותר כאשר מיחזור הלוואה נעשה כדאי, ולכן התזרימים הצפויים משתנים.

בסמוך לאזור מימוש האופציה, אג״ח ניתנת לפדיון עשויה להציג קמירות שלילית: פוטנציאל העלייה כשהתשואות יורדות מוגבל, בעוד הסיכון לירידת מחיר כשהן עולות נשאר. CFA Institute מסביר Duration אפקטיבית וקמירות אפקטיבית בניירות עם אופציות ב[מדריך לאופציות משובצות]({source:cfaEmbeddedOptions2026}). אין להחיל מכנית את דוגמת האג״ח ללא אופציה.

Duration וקמירות של תיק מסכמות כיצד תזרימי אג״ח מגיבים לשינוי בתשואה. גישה נפוצה מחשבת ממוצע משוקלל לפי שווי של כל החזקה. הסיכום שימושי, אך לרוב מניח תזוזה מקבילה בעקום: תשואות בכל הטווחים הרלוונטיים משתנות באותה מידה.

בפועל, תשואות קצרות, בינוניות וארוכות עשויות לנוע אחרת; העקום עשוי להתחדד, להשתטח או לשנות צורה. לכן תיקים עם תזרימים בטווחים שונים יכולים להגיב אחרת גם כשמדדי Duration וקמירות כוללים דומים. Duration לפי נקודות מפתח ומדדים אחרים של העקום עוזרים לתאר חשיפות כאלה. קמירות אג״ח אינה העקמומיות של עקום התשואות עצמו.

לפני השוואת קמירות של קרנות אג״ח, בדקו הגדרה, יחידות, תאריך נתונים והאם זו קמירות מתוקנת, משוערת או אפקטיבית. בניירות עם אופציות משובצות, המדדים האפקטיביים תלויים במודל שמחשב מחדש תזרימים צפויים כאשר התשואה משתנה. מודלים, זעזועי עקום או תאריכי החזקות שונים עלולים להפוך מספרים לבלתי-ברי השוואה.

הפרידו גם בין רגישות לריבית לבין מרווחי אשראי, חדלות פירעון, נזילות ומטבע. שינוי התשואה בנוסחה אינו בהכרח שינוי בריבית המדיניות או בכל תשואות השוק. אפשר לקרוא על Duration וסיכון ריבית בקרנות אג״ח סל ועל מדריך נפרד להתאמת קמירות בין חוזים עתידיים לעסקאות Forward.

Duration וקמירות עוזרות לענות על שאלה מוגדרת: תחת זעזוע תשואה מסוים והנחות המדד, בכמה עשויה רגישות המחיר לסטות מהקירוב הישר של Duration? הן אינן חוזות תשואה עתידית, תשואה כוללת, זמן התאוששות מהפסד או התאמה של אג״ח לתיק מסוים.

ציינו את גודל הזעזוע ויחידותיו, את מוסכמות המדדים ואת הסיכונים שהונחו כקבועים. התייחסו לתוצאה כקירוב ועדכנו נתונים כאשר המחירים, ההחזקות, התזרימים הצפויים או העקום משתנים. מספר קמירות יחיד מתאר את העקמומיות סביב נקודת ייחוס ואינו ציון סיכון מלא.

הפרידו בין רגישות מחיר משוערת לבין תשואה כוללת שהתממשה בפועל. מח״מ וקמירות מתארים כיצד מחיר במועד הערכה נתון עשוי להגיב לזעזוע תשואה מוגדר. התשואה בפועל לאורך תקופת ההחזקה עשויה לכלול גם הכנסות מקופון, גלגול לאורך העקום, שינויים במרווחי אשראי, עלויות עסקה ושינויים בתזרימי המזומנים הצפויים. בהשוואה בין האומדן הראשוני לתשואה המאוחרת, התאימו את תקופת המדידה ואת גורמי הסיכון ואז בדקו אילו רכיבים מסבירים את הפער. כך אפשר להעריך את הקירוב, אך לא להפוך אותו להבטחת תשואה.