יחס אי־הנזילות של Amihud (ILLIQ): נוסחה, דוגמה ומגבלות

מדד Amihud בוחן עד כמה גדולה בדרך כלל תנועת המחיר היומית של נייר ערך ביחס לסכום הדולרי שנסחר באותו יום. בכל יום מסחר שנכלל בחישוב מחלקים את התשואה המוחלטת במחזור הדולרי, ואז מחשבים את ממוצע היחסים היומיים לאורך תקופה נבחרת. ערך גבוה יותר פירושו שבמדגם שנצפה, תנועות מחיר מוחלטות גדולות יותר נלוו בממוצע לאותו היקף מחזור. ערך נמוך יותר פירושו שתנועות המחיר היו קטנות יותר ביחס למחזור.

Yakov Amihud הציג את המדד כקירוב מעשי למצבים שבהם אין נתונים ברמת העסקה על ציטוטים ועסקאות או שבהם רשומות היסטוריות של מיקרו־מבנה השוק מוגבלות. מאמרו מ־2002 בוחן את הקשר בין אי־נזילות לתשואות מניות באמצעות נתוני מניות אמריקאיות, ומגדיר את היחס היומי מתוך תשואה מוחלטת ומחזור דולרי (Amihud, 2002). הרציונל עדיין שימושי לפאנלים היסטוריים, אך המדד מצמצם כל יום לשני מספרים ולכן אינו מזהה את הסיבה לתנועת המחיר.

ההבחנה חשובה. תשואה מוחלטת גדולה עשויה לנבוע משוק דליל, מהודעה משמעותית של חברה, מזעזוע רחב בשוק או משילוב שלהם. היחס מתאר תנועת מחיר שהתממשה ביחס למחזור תחת תכנון נתונים מוגדר. הוא אינו מוכיח שהשוק היה זז באותה מידה בתגובה לפקודה של משקיע מסוים.

צורה נפוצה של המדד עבור נייר ערך \(i\) בתקופה \(y\) היא:

\[ \mathrm{ILLIQ}_{i,y}=\frac{1}{D_{i,y}}\sum_{d=1}^{D_{i,y}}\frac{|R_{i,y,d}|}{\mathrm{DVOL}_{i,y,d}}, \]

כאשר \(R_{i,y,d}\) היא התשואה היומית, \(\mathrm{DVOL}_{i,y,d}\) הוא מחזור המסחר היומי בדולרים ו-\(D_{i,y}\) הוא מספר ימי המסחר הזכאים בתקופה. כאן נניח שהתשואות נרשמות כשברים עשרוניים והמחזור בדולרים אמריקאיים. לכן לכל יחס יומי יחידות של תשואה כשבר לכל דולר, כלומר \(1/\text{USD}\), וגם לממוצע אותה יחידה.

חשוב לשמור על מוסכמה עקבית לתשואה. תשואה יומית פשוטה של \(0.01\) פירושה שינוי של 1%; הזנת אותו שינוי בתור \(1\) בנקודות אחוז תגדיל את ILLIQ פי 100. תשואות לוגריתמיות ותשואות פשוטות דומות בשינויים קטנים אך שונות בשינויים גדולים. ציינו איזו תשואה שימשה, אם המחירים והתשואות מותאמים לפיצולים ולחלוקות, ובאיזה מטבע נמדד מחזור המסחר.

חוקרים מכפילים לעיתים את ILLIQ ב-\(10^6\) או בקבוע אחר כדי להציג מספרים נוחים יותר. הדבר משנה את סולם התצוגה ולא את המדד הבסיסי. ציינו תמיד את המכפיל. למשל, אי אפשר לפרש ערך מוצג של \(0.0023\) בלי לדעת אם התשואות הוזנו כשברים או כאחוזים, באיזה מטבע נמדד המחזור ומה הייתה מוסכמת הסקיילינג.

נניח נייר ערך היפותטי לחלוטין עם התצפיות הבאות. התשואות הן שברים עשרוניים והמחזור הוא המחזור היומי בדולרים:

הממוצע לשלושת הימים הוא

\[ \mathrm{ILLIQ}=\frac{2.5+2.5+2.0}{3}\times10^{-9}=2.333\ldots\times10^{-9}\;\text{לדולר}. \]

אם מוסכמת הדיווח מכפילה ב-\(10^6\), הערך המוצג הוא \(0.002333\ldots\). זהו שינוי סולם של סטטיסטיקת המדגם בלבד. הוא אינו מנבא שפקודה היפותטית של מיליון דולר תגרום לתשואה של 0.2333%: היחס משתמש במחזור ובתשואה של יום שלם, לא בפקודה מבוקרת או בניסוי סיבתי להשפעת מחיר. החישוב להמחשה בלבד ואינו נתוני שוק.

הדוגמה גם מבהירה מדוע מחשבים ממוצע של היחסים היומיים ולא מחלקים את סך התשואות המוחלטות בסך המחזור. בנוסחה הנתונה כל יום זכאי מקבל משקל שווה. יום עם מחזור נמוך יכול לתרום יחס גבוה גם אם נפח הדולרים בו קטן, ולכן יש לבדוק את התצפיות היומיות ולא רק את ממוצע התקופה.

במדגם שנבנה באופן עקבי, ILLIQ גבוה יותר פירושו שהתשואות היומיות המוחלטות היו גדולות יותר בממוצע ביחס למחזור הדולרי. אנליסטים משתמשים בו לדירוג גס או כקירוב לאי־נזילות, במיוחד במערכי נתונים היסטוריים שאין בהם ציטוטים אמינים. השוואה בין ניירות ערך או תקופות מועילה כתיאור אם היקום, מוסכמת התשואה, הגדרת המחזור, התקופה, המטבע והמסננים תואמים.

המדד רגיש לסולם ולנתונים. מעבר מתשואות עשרוניות לנקודות אחוז מכפיל את היחס ב־100. שינוי המטבע של המחזור משנה את הערך המספרי אלא אם ההמרה עקבית. גם מדגם המשלב זירות מסחר, שעות מסחר, סוגי מניות או טווחי שווי שוק שונים עשוי לכלול דפוסי מחיר ואיכות נתונים שונים. יש לתעד את הבחירות האלה לפני פירוש הדירוג.

במדגם המניות האמריקאיות ההיסטורי שלו, Amihud דיווח על קשר חיובי בין אי־נזילות צפויה לתשואות מניות צפויות בתקופות שנחקרו, כולל ראיות חתך למניות NYSE בשנים 1964–1997. זו תוצאה של המדגם ושל התכנון באותו מאמר, לא הבטחה שנכס עם ILLIQ גבוה יניב תשואה גבוהה יותר בשוק או בתקופה אחרת. המדריך ל־implementation shortfall עוסק בעלויות ביצוע בפועל, שאלה נפרדת מהקירוב ההיסטורי ברמת נייר הערך.

מסגרת המיקרו־מבנה של Kyle מתארת כיצד זרימת פקודות יכולה להזיז מחירים כאשר סוחרים בעלי מידע וספקי נזילות מקיימים אינטראקציה (Kyle, 1985). ILLIQ מתיישב עם האינטואיציה שתנועת מחיר ביחס לפעילות המסחר יכולה ללמד משהו על נזילות, אך הוא אינו מקדם השפעת המחיר המבני של מודל Kyle. הוא אינו אומד את ההשפעה של פקודת קנייה או מכירה בסכום מוגדר, והתשואה היומית כוללת גם שינויי מחיר שאינם קשורים לפקודה מסוימת.

מרווח קנייה־מכירה מודד דבר אחר: הפער בין מחירי קנייה ומכירה מצוטטים, או המרחק של מחיר עסקה מנקודת האמצע. ניתוח תמחור הנכסים של Amihud ו־Mendelson מתייחס למרווח כאל ממד של עלות עסקה (Amihud and Mendelson, 1986); ILLIQ משתמש בתשואות יומיות מוחלטות ובמחזור דולרי. אפשר לצפות במרווח מתוך ציטוטים או לאמוד אותו במודל כמו אומד Roll. המדריך לאומד מרווח Roll מסביר מדוע אומד מרווח המבוסס על קו־וריאנציה של מחירי עסקאות אינו חלופי ל־ILLIQ.

עומק מוצג מודד את הכמות הזמינה במחירים מצוטטים; חוסר איזון בזרימת פקודות מסכם שינויים בהיצע ובביקוש בציטוטים הטובים ביותר. אף אחד מהם אינו כלול ישירות ביחס תשואה יומית למחזור. המדריך לחוסר איזון בזרימת פקודות עוסק בשינויים בציטוטים הטובים ביותר, ואילו המדריך לסיווג כיוון העסקה מסביר מדוע קביעה אם קונה או מוכר יזם עסקה דורשת כלל נפרד. המדדים יכולים להשלים את ILLIQ כשיש נתונים מתאימים, אך ההגדרות ומצבי הכשל שלהם שונים.

גם סיכון נזילות נבדל מרמת אי־נזילות. Pástor ו־Stambaugh חוקרים את רגישות תשואות המניות לתנודות בנזילות המצרפית ובונים גורם סיכון נזילות (Pástor and Stambaugh, 2003). ILLIQ לבדו אינו מודד רגישות זו או חשיפה של נכס לזעזוע נזילות כלל־שוקי.

במניה, מחזור יומי בדולרים מחושב בדרך כלל לפי שווי המניות שנסחרו במהלך היום, בהתאם להגדרה מתועדת של מחיר וכמות מניות. שדות של ספקי נתונים יכולים לייצג נפח מאוחד, זירת מסחר אחת, שעות רגילות או מסחר מורחב; אין לערבב ביניהם ללא תיעוד. אם המקור מספק מחזור ישירות, בדקו את המטבע והאם הוא מכסה את אותה session ששימשה לחישוב התשואה.

יש להתאים בין מרווח הזמן של התשואה לזה של המחזור. תשואה מסגירה לסגירה יחד עם מחזור בשעות הרגילות כוללת במונה שינויי מחיר בלילה, בעוד שהמכנה אינו כולל מסחר לילי. ייתכן שזו בחירה מכוונת למדד יומי, אך אין זו אומדן השפעה תוך־יומית בתנאים תואמים. תעדו חגים, הפסקות מסחר, sessions חלקיים, מחירי סגירה מיושנים ותשואות המשתרעות על יום ללא מסחר.

גם פעולות תאגידיות חשובות. פיצול מניות עלול ליצור שינוי מחיר מלאכותי אם היסטוריית המחירים לא הותאמה; חלוקות משפיעות על הבחירה בין תשואת מחיר לתשואה כוללת. בחוזים עתידיים יש לתעד גלגול חוזים ומכפיל; בקריפטו יש לציין זירה, מטבע ציטוט, המרת מטבעות יציבים והגדרת יום של 24 שעות. השתמשו בהגדרות מכשיר תואמות או הפרידו בין קבוצות.

נפח אפס או תצפית חסרה יוצרים חלוקה באפס או יחס חסר. אל תכניסו מכנה שרירותי ואל תהפכו בשקט יחס חסר לאפס. הגדירו יום זכאי, דווחו כמה תצפיות הושמטו ובדקו את השפעת ההשמטות בניירות ערך עם מעט פעילות. נפח חיובי זעיר עלול ליצור יחס קיצוני, ולכן בקרת איכות צריכה להבדיל בין יום דל נזילות אמיתי לבין נתונים פגומים או חלקיים.

המונה משתמש בתשואה מוחלטת, ולכן נייר ערך תנודתי עשוי להציג ILLIQ גבוה גם אם פקודה באותו גודל הייתה נתקלת במרווח מצוטט או בעומק ספר דומה. הודעת רווחים משמעותית עשויה ליצור תנועת מחיר גדולה לצד מחזור גבוה; היחס אינו מפריד בין תמחור מחדש בעקבות חדשות לבין השפעת פקודה. לכן אין מדובר במדד טהור של נזילות.

איגום יומי מסתיר את התזמון תוך־יומי. מכרז פתיחה דליל, קפיצת מחיר אחרי חדשות וסגירה שקטה נדחסים לתשואה מוחלטת אחת ולסכום מחזור אחד. היחס אינו מראה כמה מהשפעת המחיר התהפכה, איזה צד יזם את העסקאות או איזו כמות נזילות הייתה זמינה בציטוט מסוים. גודל הטיק, מגבלות מחיר, מחירים מיושנים ומסחר לא־סינכרוני יכולים לעוות עוד יותר השוואות בין נכסים.

ערכים קיצוניים עשויים לשלוט בממוצע, במיוחד כשמחזור יומי קטן מאוד. חוקרים חותכים או מבצעים Winsorization לעיתים, אך פעולות אלו משנות את האומד ועלולות למחוק אירועי לחץ אמיתיים. דווחו על ההתפלגות הגולמית, כלל החריגים והרגישות לחלופות סבירות. מדד תנודתיות נפרד יכול לתאר שינויי מחיר, אך תיקון לתנודתיות עדיין לא הופך את ILLIQ לאומדן ישיר של עלות ביצוע.

הנוסחה לעיל נותנת לכל יום מסחר זכאי משקל שווה אחרי חישוב היחס היומי שלו. חלוקת סכום התשואות המוחלטות בסכום המחזורים נותנת משקל גדול יותר לימי מסחר בנפח גבוה ומגדירה סטטיסטיקה אחרת. בדומה לכך, ממוצע שווה־משקל של יחסי ניירות ערך שונה מסדרה שוקית המשוקללת לפי שווי שוק. ציינו את כלל האיגום המדויק.

גם אורך התקופה חשוב. ממוצע שנתי עשוי להחליק לחץ קצר אך להסתיר שינויי נזילות; חלונות קצרים רועשים ורגישים ליום אחד עם מחזור נמוך. השוו חלונות ותקופות משנה שנקבעו מראש, בדקו את הסדרה היומית ואל תבחרו תקופה בגלל הדירוג המועדף. אם המחקר עוסק באי־נזילות צפויה, קבעו כלל ברור למיפוי תצפיות עבר לתקופת החזקה עתידית בלי להשתמש במידע עתידי.

בדיקות שימושיות כוללות הגדרות חלופיות לתשואה, מטבע אחיד, session אחידה, ספי איכות נתונים ורגישות לחריגים. בניתוח חתך יש לתעד הטיית הישרדות, מניות שנמחקו, כיסוי זירות ושינויים ביקום הזכאי. אם משתמשים במדד במבחן תשואות, הפרידו בין מדגם האמידה לתקופת ההערכה והתחשבו באפשרות שנוסו מפרטים רבים.

דיווח שניתן לשחזר צריך לכלול את הנוסחה, מוסכמת התשואה, מטבע המחזור, מכפיל הסקיילינג, תדירות המדגם, טווח התאריכים, כלל הימים הזכאים, שיטת האיגום, ספק הנתונים או כיסוי הזירות, והטיפול בחריגים ובפעולות תאגידיות. ציינו את מספר התצפיות התקפות והציגו התפלגות או טווח רגישות כאשר ממוצע יחיד מסתיר שונות גדולה. הסבירו אם המדד מתאר נייר ערך יחיד, תיק או שוק שלם.

השתמשו בניסוחים כמו „תנועת מחיר היסטורית מוחלטת ביחס למחזור דולרי” או „קירוב לאי־נזילות בתדירות נמוכה”. אל תכנו את התוצאה מרווח מצוטט, השפעה סיבתית לכל דולר או עלות של פקודה מסוימת. החלטת ביצוע דורשת ציטוטים עדכניים, עומק, גודל פקודה, נתוני ביצוע, עמלות ותנאים ייחודיים לזירה. טענה על תשואה מחייבת בדיקה מחוץ למדגם עם עלויות מציאותיות ותכנון שמטפל בכריית נתונים.

ILLIQ שימושית כשהשאלה המוגבלת שלה מתאימה לנתונים: כיצד תנועות המחיר היומיות השתוו למחזור הדולרי היומי במדגם הזה? ערכה נובע מבנייה שקופה ובת־השוואה. היא אינה חושפת לבדה את הנזילות, מזהה מדוע המחירים נעו, מבטיחה פרמיית נזילות או מוכיחה כלל מסחר רווחי.