Facteur d'actualisation stochastique : explication
Comprendre comment un facteur d'actualisation stochastique valorise les gains futurs selon le temps et les états, relie les primes de risque à la covariance et se rapporte à la valorisation neutre au risque
Réponse directe
Un facteur d'actualisation stochastique, ou noyau de valorisation, est une variable aléatoire positive m qui valorise un gain futur X selon P = E[mX]. Il combine l'actualisation temporelle avec la valeur supplémentaire des gains versés dans des états économiquement coûteux
Une équation valorise de nombreux actifs
Pour un gain à une période X, le prix courant P vérifie P = E[mX] sous la mesure de probabilité réelle
Le même m doit valoriser chaque actif inclus dans le modèle. Cette restriction commune rend le concept utile pour comparer les titres
Les unités et le calendrier comptent : m transforme une unité de gain futur en valeur actuelle état par état, et non au moyen d'un seul taux d'actualisation constant
L'utilité marginale donne une interprétation économique
Dans un modèle à consommateur représentatif, m est proportionnel à l'utilité marginale future actualisée divisée par l'utilité marginale courante
Lorsque la consommation est rare et que l'utilité marginale est élevée, un gain est particulièrement précieux ; m est donc élevé dans cet état
Cette interprétation dépend des préférences, de la consommation et des hypothèses d'équilibre. L'équation de valorisation elle-même peut être utilisée sans accepter un modèle d'utilité particulier
La covariance détermine le rendement excédentaire attendu
Pour un rendement R, la condition de valorisation est E[mR] = 1. En la développant, on obtient E[m]E[R] + Cov(m,R) = 1
Un actif qui paie mal lorsque m est élevé fournit peu d'assurance et exige généralement un rendement attendu plus élevé pour être détenu
Un actif qui paie dans les mauvais états peut atteindre un prix plus élevé et un rendement attendu plus faible, car son gain covarie positivement avec m
Le taux sans risque fixe la moyenne
Pour un rendement sans risque brut connu R_f, E[m]R_f = 1, donc E[m] = 1/R_f dans le cadre à une période
La moyenne gère l'actualisation temporelle ordinaire, tandis que la variation de m entre les états génère les ajustements de risque
Un m déterministe ne valoriserait que par le temps et n'impliquerait aucune prime de risque fondée sur la covariance dans ce modèle
Les prix d'état et probabilités neutres au risque sont des changements d'échelle
Dans des états discrets de probabilités réelles p_s, le prix d'état q_s vaut p_s multiplié par le facteur d'actualisation de l'état m_s
La normalisation des prix d'état par le prix de l'obligation produit des probabilités neutres au risque. Le SDF, les prix d'état et la mesure de valorisation codent la même fonctionnelle de prix de façons différentes
Leurs interprétations diffèrent : p_s est une donnée de fréquence réelle, q_s est un poids de valeur actuelle et q_s normalisé est une probabilité de valorisation
Le SDF n'est pas nécessairement unique sur un marché incomplet
Si les gains des actifs négociés ne couvrent pas tous les états, plusieurs facteurs d'actualisation stochastiques positifs peuvent valoriser les mêmes actifs observés
Un modèle ou un critère supplémentaire sélectionne un noyau pour les gains non couverts, de même qu'il sélectionne une mesure martingale
Le m estimé peut aussi être négatif dans des méthodes statistiques non contraintes, ce qui viole la condition de noyau positif nécessaire aux interprétations fortes de l'absence d'arbitrage
Les tests empiriques utilisent des restrictions de moments
Les modèles candidats impliquent E[mR_i] = 1 pour chaque rendement testé. Les analogues d'échantillon révèlent les erreurs de valorisation, mais contiennent une incertitude d'estimation et de données
La borne de Hansen–Jagannathan relie la volatilité de tout m valide aux ratios de Sharpe atteignables et limite les noyaux fondés sur la consommation excessivement lisses
Indiquez l'ensemble d'actifs, l'horizon, l'information conditionnelle, la convention de rendement, l'erreur d'échantillonnage et le maintien de la positivité de m avant de juger un modèle
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un facteur d'actualisation stochastique en termes simples ?
C'est un poids dépendant de l'état qui transforme un gain futur en prix d'aujourd'hui, en accordant davantage de valeur aux gains dans des états coûteux
Pourquoi le facteur d'actualisation est-il stochastique ?
Un dollar reçu dans un état rare ou défavorable peut valoir plus qu'un dollar reçu dans un état abondant
Comment le SDF explique-t-il les primes de risque ?
Les actifs qui se comportent mal lorsque m est élevé fournissent peu d'assurance et exigent généralement des rendements attendus plus élevés
Le facteur d'actualisation stochastique est-il unique ?
Il est unique lorsque l'espace des gains pertinents est complet ; avec des risques non couverts, plusieurs noyaux peuvent valoriser les mêmes actifs négociés