Risques concurrents et incidence cumulée
Comprenez les taux de risque par cause, l'incidence cumulée, pourquoi Kaplan–Meier peut surestimer la probabilité d'un événement et comment les modèles de Fine–Gray répondent à une autre question.
Réponse directe
Les risques concurrents apparaissent lorsque plusieurs événements mutuellement exclusifs peuvent se produire en premier et qu'un événement empêche d'en observer un autre. Un prêt peut faire défaut, être remboursé par anticipation, arriver à échéance ou être vendu ; le remboursement anticipé retire ce prêt du risque de défaut futur. Le taux de risque par cause décrit le taux instantané d'une cause parmi les unités encore exemptes de tout événement, tandis que l'incidence cumulée donne la probabilité réelle qu'une cause survienne en premier avant un horizon. Traiter les événements concurrents comme une censure indépendante ordinaire fait surestimer la probabilité de la cause par un moins Kaplan–Meier.
Le premier événement modifie l'ensemble de risque futur
Le délai avant défaut ne s'observe pas isolément lorsqu'un remboursement anticipé ou une échéance peut survenir en premier. Dès que l'un ou l'autre se produit, un défaut ultérieur au titre du contrat initial devient impossible.
Ces événements sont concurrents parce que leur ordre est mutuellement exclusif pour la question du premier événement. La taxonomie des événements doit suivre le processus économique.
Regrouper toutes les sorties estime le délai avant n'importe quelle sortie. Les séparer demande quelle sortie se produit en premier, tandis qu'un monde hypothétique sans concurrents pose une question plus forte et moins observable.
La censure ordinaire donne une mauvaise probabilité
Kaplan–Meier traite les unités censurées comme représentatives de celles qui restent à risque. Un événement concurrent révèle au contraire que l'événement cible ne peut plus se produire en premier.
Censurer les prêts remboursés par anticipation lors de l'estimation du défaut revient à imaginer qu'ils ont conservé la même possibilité de défaut futur que les prêts qui continuent.
Le complément à un de cette courbe de Kaplan–Meier estime donc une quantité nette sous retrait des concurrents et dépasse généralement l'incidence cumulée réelle du défaut.
Le taux de risque par cause décrit le flux d'événements actuel
Pour la cause k, le taux de risque par cause est le taux instantané de la cause k parmi les unités n'ayant encore connu aucun événement.
Un modèle de Cox peut censurer les autres causes pour estimer les associations des covariables avec ce taux. Ici, la censure sert à construire l'ensemble de risque et non à estimer la probabilité réelle de la cause.
Les ratios de taux de risque par cause sont utiles pour les questions de mécanisme et d'étiologie, mais ne se transforment pas directement en incidence cumulée sans les taux de toutes les causes.
L'incidence cumulée répond à la question de la probabilité absolue
La fonction d'incidence cumulée de la cause k est la probabilité que la cause k survienne en premier avant le temps t.
Elle combine le taux de risque par cause actuel avec la probabilité de survivre à toutes les causes jusqu'à chaque instant. Les risques concurrents façonnent donc la probabilité de la cause cible.
Les incidences cumulées propres à chaque cause s'additionnent pour donner la probabilité d'un événement quelconque ; la survie sans événement est le reliquat.
Les modèles de Fine–Gray modélisent le taux de risque de sous-distribution
La régression de Fine–Gray relie les covariables à un taux de risque de sous-distribution construit pour modéliser directement l'incidence cumulée.
Son ensemble de risque conserve les personnes ayant déjà connu un événement concurrent, selon des conventions de pondération. Le ratio de taux de risque de sous-distribution qui en résulte n'est pas un ratio ordinaire du taux de risque actuel.
Utilisez-le lorsque l'association entre la covariable et l'incidence cumulée est la cible. Ne traduisez pas son coefficient en multiplicateur direct de probabilité.
Les covariables peuvent agir par des voies concurrentes
Une caractéristique de l'emprunteur peut augmenter à la fois les taux de risque de remboursement anticipé et de défaut. Un remboursement anticipé plus rapide peut retirer les prêts les plus risqués avant le défaut et réduire l'incidence observée du défaut.
Ainsi, une covariable peut augmenter le taux de risque de défaut par cause tout en ayant une association faible ou opposée avec l'incidence cumulée du défaut.
Ce n'est pas une contradiction. Les deux quantités d'intérêt répondent à des questions différentes sur le flux d'événements actuel et la probabilité réalisée du premier événement.
Les applications financières ont besoin de libellés d'événements complets
Les études de crédit peuvent distinguer le défaut, le remboursement anticipé, l'échéance, la restructuration et la vente du prêt. Les études de fonds peuvent séparer la liquidation, la fusion et la disparition de la base de données.
Une mauvaise classification des événements déplace les observations entre les causes et modifie chaque ensemble de risque. Les codes de sortie ambigus ne doivent pas devenir silencieusement une censure.
La perte indépendante lors du suivi reste nécessaire à l'identification. Une date de coupure calendaire diffère d'une disparition non classée corrélée à la détresse financière.
Présentez les mécanismes et les probabilités
Définissez la question du premier événement, la hiérarchie des événements, l'horizon, l'origine du temps, l'entrée retardée, la censure et la manière dont les égalités ou résultats ambigus ont été résolus.
Tracez la survie sans événement et chaque incidence cumulée afin que les probabilités se réconcilient. Présentez l'incidence absolue à des horizons utiles avec son incertitude.
Utilisez les modèles par cause pour la dynamique des événements et Fine–Gray seulement lorsque sa quantité d'incidence cumulée correspond à la décision, en étiquetant clairement chaque ratio.
Questions fréquentes
Pourquoi ne pas censurer les remboursements anticipés dans une analyse du défaut ?
C'est valable pour estimer un taux de risque par cause, mais pas pour estimer la probabilité réelle de défaut avec un moins Kaplan–Meier.
L'incidence cumulée peut-elle diminuer avec le temps ?
Non. Il s'agit de la probabilité cumulée qu'une cause soit survenue en premier avant un horizon ; elle est donc non décroissante.
Quel modèle est préférable, Cox par cause ou Fine–Gray ?
Aucun ne l'est universellement. Les modèles par cause étudient la dynamique des événements ; Fine–Gray cible l'association des covariables avec l'incidence cumulée.
Les probabilités de risques concurrents peuvent-elles dépasser un total de un ?
Des incidences cumulées par cause correctement estimées, ajoutées à la survie sans événement, se réconcilient à un à chaque horizon.