Volatilitätscluster und GARCH erklärt

Ein Modell mit konstanter Volatilität behandelt die Unsicherheit von morgen als unabhängig davon, ob heute Ruhe oder Turbulenz herrschte. Marktrenditen widersprechen dieser Vereinfachung oft

Auf große absolute Renditen folgen tendenziell stärkere Bewegungen, während ruhige Phasen oft anhalten. Die Vorzeichen können wechseln, auch wenn die Größe der Bewegungen hoch bleibt

Das ist Volatilitätsclustering. Es beschreibt Abhängigkeit in der Größe von Renditen oder in quadrierten Renditen, nicht ein zuverlässiges Muster in positiven und negativen Renditen selbst

Unbedingte Varianz fasst eine langfristige Verteilung zusammen. Bedingte Varianz fragt, wie unsicher die nächste Rendite angesichts der heute verfügbaren Informationen ist

ARCH-Modelle aktualisieren diese Prognose anhand jüngster quadrierter Schocks. Eine große Überraschung erhöht die nächste Varianzschätzung, unabhängig davon, ob die Überraschung positiv oder negativ war

Die Schätzung hängt von Modell, Datenfrequenz, Renditedefinition, Fenster und geschätzten Parametern ab. Sie ist keine beobachtete Markttatsache

Eine häufige Form von GARCH(1,1) lautet hₜ = ω + αε²ₜ₋₁ + βhₜ₋₁. Dabei ist h die bedingte Varianz und ε die Innovation der vorherigen Rendite

Alpha steuert die unmittelbare Reaktion auf neue quadrierte Schocks. Beta führt die vorherige Varianzschätzung fort und ermöglicht, dass turbulente oder ruhige Regime anhalten

Omega liefert eine Grundgröße. Die Parameter werden gemeinsam geschätzt, daher kann die isolierte Betrachtung von Alpha oder Beta die Dynamik des Modells falsch darstellen

In der Standardspezifikation wird Alpha plus Beta häufig als Maß der Persistenz verwendet. Ein Wert nahe eins bedeutet, dass ein Schock in der Varianzprognose langsam abklingt

Wenn Alpha plus Beta unter eins liegt, kehrt die Prognose zum Mittelwert zurück. Unter den Grundannahmen beträgt die langfristige Varianz Omega geteilt durch eins minus Alpha minus Beta

Eine Persistenz nahe eins bedeutet nicht, dass die Volatilität dauerhaft hoch bleibt. Sie bedeutet, dass das Modell die Wirkung eines Schocks über einen langen Prognosehorizont verteilt

Standard-GARCH reagiert auf den quadrierten Schock, sodass gleich große positive und negative Überraschungen dieselbe unmittelbare Wirkung auf die Varianz haben

Aktienvolatilität kann nach Kursrückgängen stärker reagieren. Asymmetrische Varianten fügen Vorzeichen- oder Schwellentermen hinzu, aber zusätzliche Flexibilität erzeugt auch mehr Schätzentscheidungen

Die Modellauswahl sollte dem Anwendungsfall und der Evidenz außerhalb der Stichprobe folgen, nicht der Zahl der Parameter oder der besten Anpassung innerhalb der Stichprobe

GARCH wird meist unter dem Realweltprozess der Renditen geschätzt. Die Options-IV ist ein risikoneutraler Preis, der Angebot, Nachfrage und eine Vergütung für Volatilitätsrisiko enthält

Eine IV über der GARCH-Prognose ist nicht automatisch überteuert. Die Lücke kann für Sprungrisiko, Skew, Modellfehler, Hedgingkosten oder eine Volatilitätsrisikoprämie bezahlen

Vergleichen Sie abgestimmte Horizonte und Einheiten und modellieren Sie anschließend Optionsauszahlung, Oberfläche, Transaktionskosten und Szenarien. Eine Rangfolge der Prognose allein begründet keinen erwarteten Gewinn

Strukturbrüche, Ereignisse, veraltete Parameter, Ausreißer, Übernacht-Gaps und Stichprobenentscheidungen können eine glatte rekursive Prognose dominieren

Prüfen Sie Residuen, Parameterstabilität, alternative Fenster und Prognosen, die nur mit den zu diesem Zeitpunkt verfügbaren Informationen erstellt wurden. Backtests müssen eine Anpassung mit Blick in die Zukunft vermeiden

Verwenden Sie mehrere Volatilitätsszenarien statt einer präzisen Einzelzahl. Ein Modell ist am nützlichsten, wenn seine Ausfallarten sichtbar sind, bevor Kapital eingesetzt wird