Realer und nominaler Zinssatz: Die Fisher-Gleichung erklärt

Der Nominalzins gibt an, wie viele zusätzliche US-Dollar ein Kreditnehmer laut Vertrag schuldet oder ein Sparer erhält. Er sagt nicht, wie viele Waren und Dienstleistungen sich damit kaufen lassen. Ein Realzins berücksichtigt die Preisänderung über dieselbe Laufzeit und vergleicht so die Kaufkraft. Erbringt etwa eine einjährige Einlage 5 % Nominalzins und steigt der gewählte Preisindex in diesem Jahr um 3 %, wächst der Kontostand in Geld schneller als der Preis des gemessenen Warenkorbs. Die Kaufkraft des Sparers steigt vor Steuern und Gebühren um ungefähr 2 %.

Die Grundidee ähnelt der Umrechnung einer nominalen Anlagerendite in eine reale Rendite. Hier geht es jedoch um den Zinssatz selbst: Was bedeutet ein ausgewiesener Kredit- oder Sparzins nach Abzug der Inflation? Ein Bankzins, eine Treasury-Rendite und ein Leitzins sind nominal, sofern die Quelle sie nicht ausdrücklich inflationsbereinigt. Der Realzins hängt vom Preisindex, dem Zeitraum und davon ab, ob die Inflation erwartet oder bereits beobachtet wurde.

Die Begriffe beschreiben eine Beziehung und keine besondere Art von Geld. Liegt die erwartete Inflation über einem festen Nominalzins, kann der erwartete Realzins negativ sein, obwohl das Konto oder Darlehen einen positiven Dollarbetrag abwirft. Liegt sie darunter, kann der Realzins positiv sein. Die Kaufkraftbereinigung erklärt, warum derselbe Nominalzins bei veränderten Inflationserwartungen eine andere Bedeutung hat.

Eine gebräuchliche Kurzform lautet:

Erwarteter Realzins ≈ Nominalzins − erwartete Inflationsrate

Die Zinssätze müssen sich auf dieselbe Währung, Laufzeit und Zinseszinskonvention beziehen. Ein einjähriger Nominalzins lässt sich nicht sinnvoll mit Inflationserwartungen für zehn Jahre vergleichen. Die Näherung ist besonders praktisch, wenn die Zinssätze nicht hoch und die betrachteten Zeiträume kurz sind.

Für eine Periode mit bekannter Preisänderung wird die Kaufkraft exakt mit den Bruttofaktoren berechnet:

Realzins = (1 + Nominalzins) / (1 + Inflationsrate) − 1

Bei 5 % Nominalzins und 3 % Inflation ergibt sich 1,05 / 1,03 − 1 ≈ 1,94 %. Die einfache Subtraktion ergibt näherungsweise zwei Prozentpunkte. In diesem Beispiel ist der Unterschied klein; die Formel mit Bruttofaktoren berücksichtigt jedoch die Verzinsung. Für eine vorausschauende Schätzung wird die realisierte Inflation durch eine Annahme oder Messgröße für die erwartete Inflation ersetzt; das Ergebnis ist als Schätzung zu kennzeichnen. Risiken, Steuern, Liquidität und Vertragsbedingungen machen die einfache Gleichung noch nicht zu einem vollständigen Preismodell. Der FRED-Leitfaden zu Ex-ante-Realzinsen und die Erklärung der Federal Reserve Bank of San Francisco zu nominalen und realen Zinsen erläutern den Zusammenhang.

Der Name Fisher-Gleichung bezeichnet auch die Beziehung Nominalzins ≈ Realzins + erwartete Inflation. Sie ordnet nominale und reale Größen ein. Ein einzelner beobachteter Nominalzins verrät ohne zusätzliche Annahmen weder einen eindeutigen Realzins noch eine eindeutige Inflationserwartung.

Angenommen, 1.000 US-Dollar werden ein Jahr lang zu einem festen Nominalzins von 5 % angelegt und die erwartete Inflation beträgt im selben Zeitraum 3 %. Wenn beide Annahmen eintreffen, wächst das Konto auf 1.050 US-Dollar. Ein Warenkorb, der zu Jahresbeginn 1.000 US-Dollar kostet, kostet nach dem Preisanstieg 1.030 US-Dollar. In Kaufkraft zu Jahresbeginn entspricht das Endguthaben 1.050 / 1,03 ≈ 1.019,42 US-Dollar. Der reale Zuwachs beträgt in diesem vereinfachten Beispiel rund 1,94 %.

Die schnelle Näherung lautet 5 % − 3 % = zwei Prozentpunkte; exakt sind es 1,94 %. Das ist kein Widerspruch: Bei der Subtraktion fehlt die Wechselwirkung zwischen Zins- und Preiswachstum. Das Beispiel umfasst eine Periode, keine Ein- oder Auszahlungen, keine Gebühren oder Steuern und einen Preisindex. Es ist eine Rechenhilfe, keine Prognose für ein Bankkonto und keine Empfehlung zum Sparen oder Leihen.

Ändern wir nur die Inflationsannahme: Steigen die Preise im Jahr um 5 %, bleibt der Nominalbetrag bei 1.050 US-Dollar, aber derselbe Warenkorb kostet ebenfalls 1.050 US-Dollar. Die realisierte Rendite beträgt dann 1,05 / 1,05 − 1 = 0 %. Der Vertrag zahlte 50 US-Dollar Nominalzins, doch die Kaufkraft stieg gemessen an diesem Index nicht. Ein positiver Nominalzins allein belegt also keine positive reale Rendite.

Ein Ex-ante-Realzins wird geschätzt, wenn Kreditnehmer und Kreditgeber den Vertrag schließen. Die künftige Inflation ist noch unbekannt, deshalb fließt die erwartete Inflation für denselben Zeitraum ein. Diese Schätzung ist für eine heutige Entscheidung relevant, kann sich aber als falsch erweisen, wenn die Preise später anders verlaufen.

Ein Ex-post-Realzins wird nach Ablauf der Periode anhand der tatsächlich eingetretenen Inflation berechnet. Er beschreibt das realisierte Kaufkraftergebnis anhand des gewählten Index, sagt aber nicht, was Kreditnehmer oder Kreditgeber beim Abschluss eines Festzinsvertrags erwartet hatten. Ist die realisierte Inflation höher als erwartet, zahlt ein Kreditnehmer mit festem Zinssatz in Geld zurück, das weniger Kaufkraft hat als erwartet; der Kreditgeber erhält zwar dieselben Nominalbeträge, aber weniger Kaufkraft. Bei einem variabel verzinsten Kredit können spätere Zinsanpassungen die Nominalzahlungen verändern; das Festzinsbeispiel gilt daher nicht für jeden Vertrag.

Erwartete Inflation ist keine einzelne direkt beobachtbare Zahl. Umfragen und Modelle nutzen unterschiedliche Laufzeiten, Stichproben und Annahmen. Der Überblick der Cleveland Fed zu Inflationsmaßen und Erwartungen erläutert diese Unterschiede. Prüfen Sie bei einem ausgewiesenen „Realzins“, ob es sich um die inflationsbereinigte Rendite eines Wertpapiers, eine Modellschätzung, einen Ex-ante-Zins mit erwarteter Inflation oder eine Ex-post-Berechnung mit realisierter Inflation handelt. Eine klare Bezeichnung verhindert, dass eine Schätzung mit einem abgeschlossenen historischen Ergebnis verwechselt wird.

Ein Vergleich ist nur dann eindeutig, wenn seine Bestandteile zusammenpassen: Stimmen Sie den Inflationszeitraum auf den Zinszeitraum ab, verwenden Sie dieselbe Währung und halten Sie fest, ob der Zinssatz jährlich, aus einem kürzeren Zeitraum annualisiert oder mit einer bestimmten Häufigkeit verzinst wird. Ziehen Sie eine monatliche Inflationsrate nicht ohne Umrechnung von einem Jahreszins ab. Unterscheiden Sie auch Prozent und Prozentpunkte: 5 % minus 3 % ergibt eine Differenz von zwei Prozentpunkten, keine Erhöhung des Nominalzinses um 2 %.

Auch der Preisindex zählt. Eine US-CPI-Berechnung bildet einen Warenkorb für Verbraucherpreise ab; die PCE-Inflation umfasst andere Haushaltsausgaben und verwendet andere Gewichte. Die tatsächlichen Ausgaben einer Person können von beiden Indizes abweichen. Ein „realer“ Zinssatz ist deshalb immer real im Verhältnis zu einem bestimmten Preismaß, nicht zu den individuellen Lebenshaltungskosten jeder Familie.

Prüfen Sie vor der Rechnung Datum und Datenstatus. Eine veröffentlichte Inflationszahl kann sich auf den vergangenen Monat oder das vergangene Jahr beziehen, während ein aktueller Marktzins nach vorn gerichtet ist. Werden beide Werte mechanisch kombiniert, entsteht eine rückwärtsgerichtete Differenz und nicht unbedingt eine Schätzung des Realzinses über die Vertragslaufzeit. Für ein historisches Ergebnis verwenden Sie übereinstimmende realisierte Zeiträume. Für eine vorausschauende Schätzung nennen Sie die gewählte Inflationserwartung und Laufzeit.

US-amerikanische inflationsgeschützte Treasury-Wertpapiere (TIPS) liefern einen Marktmaßstab für reale Renditen. Ihr Kapitalbetrag wird anhand des Verbraucherpreisindex angepasst; die ausgewiesene Rendite gilt unter den Bedingungen des Wertpapiers als Realrendite. Sie ist nicht der Realzins jedes Sparkontos, jeder Hypothek oder jedes Unternehmenskredits. Diese Verträge unterscheiden sich bei Laufzeit, Risiken, Steuern, Zahlungsterminen und Liquidität.

Die Differenz zwischen einer nominalen Treasury-Rendite und einer TIPS-Rendite mit vergleichbarer Laufzeit wird oft als Breakeven-Inflation bezeichnet. Sie misst die am Markt eingepreiste Inflationskompensation und ist keine reine Umfrage zur erwarteten CPI-Inflation. Die Forschungsnotiz des Federal Reserve Board zu TIPS erklärt, dass auch Inflationsrisiko- und Liquiditätsprämien die Spanne zwischen Nominal- und TIPS-Renditen beeinflussen. Vergleichen Sie passende Laufzeiten und Daten und lesen Sie die Spanne nicht als garantierte Inflationsentwicklung. Der Leitfaden zu TIPS-Breakeven-Inflation und Inflationserwartungen erläutert dieses Marktmaß genauer.

TIPS-Renditen und Umfrageerwartungen können sich unterschiedlich bewegen. Die eine Größe wird aus gehandelten Wertpapieren abgeleitet, die andere aus Antworten von Befragten; eine modellbasierte Realzinsreihe beruht möglicherweise auf weiteren Annahmen. Jede Größe beantwortet eine andere Frage. Keine einzelne Reihe ist der universelle Realzins für alle US-amerikanischen Kreditnehmer und Sparer.

Haushalte und Unternehmen richten manche Ausgaben-, Spar- und Kreditentscheidungen nach den Finanzierungskosten in Kaufkraft aus. Deshalb betrachtet die Geldpolitikanalyse erwartete Realzinsen neben nominalen Zinsen. Eine Zentralbank kann kurzfristige Nominalzinsen mit ihrem geldpolitischen Rahmen beeinflussen, aber nicht jeden Marktzins festsetzen oder Inflationserwartungen direkt bestimmen. Ändern sich die Inflationserwartungen, kann sich der geschätzte Realzins daher auch bei unverändertem Nominalzins ändern. Der Überblick der San Francisco Fed zur Geldpolitik beschreibt den Realzins als einen geldpolitischen Indikator und erläutert, warum Erwartungen und der nicht beobachtbare Gleichgewichtszins die Interpretation erschweren.

Ökonomen vergleichen einen beobachteten Realzins auch mit einer geschätzten „natürlichen“ oder neutralen realen Rate, häufig r-star genannt. Sie ist ein theoretischer Richtwert für einen Zinssatz, der langfristig mit einer Produktion nahe ihrem nachhaltigen Niveau und stabiler Inflation vereinbar wäre. Er wird nicht direkt beobachtet, kann sich ändern und hängt von Modellannahmen ab. Die Forschung der Federal Reserve zeigt, dass Schätzungen je nach verwendeten Maßen der Inflationserwartungen variieren. Einen Zinssatz allein aufgrund einer Subtraktion als „restriktiv“ oder „akkommodierend“ zu bezeichnen, kann diese Unsicherheit verdecken.

Halten Sie drei Fragen auseinander: Welchen Nominalzins nennt der Vertrag? Welcher Realzins wird für seine Laufzeit geschätzt? Liegt diese Schätzung über oder unter einem modellierten neutralen Richtwert? Die Fragen hängen zusammen, sind aber nicht austauschbar. Zum Vergleich von Leitzinsen lesen Sie den Leitfaden zu Federal Funds Rate, EFFR und Prime Rate.

Ein Realzins ist weder eine Inflationsprognose noch ein persönlicher Lebenshaltungskostenindex oder ein vollständiger Kreditvergleich. Zwei Darlehen mit derselben Realzinsschätzung können sich bei Gebühren, variablen Zinsregeln, Sondertilgung, Sicherheiten, Steuern und Zahlungsterminen unterscheiden. Zwei Anlagen mit gleicher ausgewiesener Rendite können unterschiedliche Kredit- und Liquiditätsrisiken haben. Die Inflationsbereinigung isoliert die Kaufkraft, beseitigt aber diese Unterschiede nicht.

Eine kurze Prüfliste: Nominalzins bestimmen; klären, ob die Frage ex ante oder ex post ist; Preisindex und Laufzeit abstimmen; Zinseszins und Einheiten prüfen; das Ergebnis als Schätzung oder realisiertes Ergebnis kennzeichnen. Bei Treasury-Marktmaßen Laufzeiten und Daten angleichen und bedenken, dass Breakeven-Inflation mehr als Erwartungen enthält. Bei geldpolitischen Aussagen r-star als unsichere Modellschätzung und nicht als veröffentlichten Zinssatz behandeln.

Ein Beispiel zur Inflationsbereinigung eines Portfolios finden Sie unter nominale und reale Anlagerenditen. Dort geht es um den realisierten Portfoliowert und einen ausgewählten Preisindex, hier um Zinssätze, Inflationserwartungen und geldpolitische Einordnung. In beiden Fällen bestimmen Zeitraum und Preismaß, was der reale Wert bedeutet.