Parkinson, Garman–Klass, Rogers–Satchell und Yang–Zhang: OHLC-Volatilität erklärt

Eine Schlusskursrendite verdichtet eine Periode auf Anfangs- und Endpunkt. Das Hoch und Tief enthalten zusätzliche Information darüber, wie weit der Kurs innerhalb der Periode ausgeschlagen hat. Parkinson, Garman–Klass, Rogers–Satchell und Yang–Zhang nutzen diese Spannweite auf unterschiedliche Weise.

Bezeichnen Sie Eröffnung mit O, Hoch mit H, Tief mit L und Schluss mit C. Alle vier Preise müssen aus derselben, klar definierten Periode stammen, und es muss H ≥ max(O,C) sowie L ≤ min(O,C) gelten. ln ist der natürliche Logarithmus. Die folgenden Größen sind Varianzschätzer pro gewählter Periode; eine Volatilität als Standardabweichung entsteht erst durch die Quadratwurzel.

Eine Tageskerze für den regulären Handel und eine 24-Stunden-Kerze sind nicht dieselbe Beobachtung. Legen Sie vor dem Vergleich Markt, Zeitzone, Sitzungsgrenze, Intervall, Datenquelle und Behandlung von Splits oder anderen Kursanpassungen fest. Fehlende oder doppelte Bars sowie Hochs und Tiefs aus einzelnen, kaum gehandelten Transaktionen können das Ergebnis verzerren.

Viele Tages-OHLC-Schätzer beschreiben die Bewegung innerhalb der jeweiligen Sitzung. Die Lücke zwischen dem Schluss der vorherigen Sitzung und der nächsten Eröffnung ist eine separate Bewegung. Ob sie eingeht, hängt vom Schätzer ab; ein größerer Intraday-Bereich ersetzt keine Messung dieser Lücke.

Der Parkinson-Schätzer verwendet das Verhältnis von Hoch zu Tief:

σ²P = mean[(ln(H/L))²] / (4 ln 2)

Der Mittelwert wird über n Perioden gebildet. Die Herleitung setzt einen driftlosen, stetigen Preisprozess innerhalb der Periode voraus. Dann tragen Hoch-Tief-Extrema Information über die latente Varianz, die bei einer einzelnen Schlusskursrendite verloren geht. Die Formel enthält weder C relativ zu O noch den Schluss-zu-nächste-Eröffnungssprung. Ein anhaltender Trend, Sprünge oder Lücken können daher die Modellpassung beeinträchtigen. Siehe Parkinsons Originalarbeit.

Garman–Klass kombiniert die Hoch-Tief-Spanne mit der Eröffnungs-Schluss-Rendite:

σ²GK = mean[0.5(ln(H/L))² − (2 ln 2 − 1)(ln(C/O))²]

Auch hier werden die Beiträge über die Perioden gemittelt. Der zweite Term korrigiert die Information, die O und C bereits über die Sitzung liefern; er wird von der Spannweite abgezogen, nicht zusätzlich auf sie addiert. Das ursprüngliche Modell beruht auf einem stetigen Prozess ohne Drift. Die Eröffnungs-Schluss-Komponente erfasst keine Lücke von der vorherigen Schlussnotierung zur aktuellen Eröffnung. Näheres steht in der Arbeit von Garman und Klass.

Die Rogers–Satchell-Komponente lautet pro Periode:

RS = ln(H/O) ln(H/C) + ln(L/O) ln(L/C)

Der über n Perioden gemittelte RS-Wert schätzt die Varianz innerhalb der Periode. Anders als Parkinson und Garman–Klass wurde dieser Schätzer so konstruiert, dass er unter seinem stetigen Diffusionsmodell auch bei einer von null verschiedenen Drift funktioniert. Das bedeutet nicht, dass er von Sprüngen, fehlerhaften Bars oder wechselnder Volatilität unberührt bleibt. Auch RS enthält nicht automatisch die Lücke von der vorherigen Schlussnotierung zur aktuellen Eröffnung. Siehe Rogers und Satchell.

Yang–Zhang verwendet mehrere Perioden und verbindet drei Teile: die Stichprobenvarianz der Übernacht-Renditen von der vorigen Schlussnotierung bis zur Eröffnung, die Stichprobenvarianz der Renditen von Eröffnung bis Schluss und den mittleren Rogers–Satchell-Anteil:

σ²YZ = σ²overnight + k σ²open-close + (1 − k) mean(RS)

Für n Beobachtungen lautet das angegebene Gewicht:

k = 0.34 / [1.34 + (n + 1)/(n − 1)]

Die Übernacht-Rendite verwendet die Schlussnotierung der Vorperiode; der Open-to-close-Teil verwendet O und C der aktuellen Periode. Damit geht die Eröffnungslücke ausdrücklich ein. Verwenden Sie für beide Stichprobenvarianzen dieselbe Beobachtungsfolge und dokumentieren Sie n und den Varianzdivisor. Yang–Zhang wurde für mehrere Perioden entwickelt und ist kein Ein-Tages-Ersatzsignal. Die Methode wird in der Arbeit von Yang und Zhang hergeleitet.

Angenommen, der Schlusskurs der Vorperiode beträgt 100 und danach folgen drei aufeinanderfolgende Tagesbars. Die Werte jeder Bar stehen in der Reihenfolge (O,H,L,C): erste Bar (100,104,98,103), zweite (105,108,102,103), dritte (101,106,99,105). Alle Kurse sind hypothetisch.

Gemittelt über die drei Bars ergeben sich folgende Schätzungen der Tagesvarianz und die zugehörigen täglichen Standardabweichungen, jeweils ohne Annualisierung:

• Parkinson: σ²P ≈ 0.0013785; tägliche SD ≈ 3.71%.
• Garman–Klass: σ²GK ≈ 0.0015566; tägliche SD ≈ 3.95%.
• Rogers–Satchell: mittleres RS ≈ 0.0015458; tägliche SD ≈ 3.93%.

Für Yang–Zhang braucht man Übernacht- und Eröffnungs-Schluss-Renditen. Die logarithmischen Übernacht-Renditen lauten [0, ln(105/103), ln(101/103)] ≈ [0, 0.01923, −0.01961]; ihre Stichprobenvarianz mit dem Divisor n−1 beträgt etwa 0.0003771. Die Open-to-close-Logrenditen lauten [ln(103/100), ln(103/105), ln(105/101)] ≈ [0.02956, −0.01923, 0.03884]; die Stichprobenvarianz mit demselben Divisor beträgt etwa 0.0009731. Bei n = 3 gilt k ≈ 0.1018 und das mittlere RS ≈ 0.0015458. Eingesetzt in Yang–Zhang ergibt sich σ²YZ ≈ 0.0018646, also eine tägliche SD von etwa 4.32%.

Diese Rechnungen beruhen auf drei hypothetischen Bars, nicht auf Marktdaten und nicht auf einer Prognose. Die angegebenen SD-Werte sind täglich und nicht annualisiert; sie sind keine Handelssignale.

Parkinson nutzt nur H und L und setzt eine driftlose stetige Bewegung voraus. Garman–Klass ergänzt O und C, bleibt aber ebenfalls an seine Modellannahmen gebunden. Rogers–Satchell lässt innerhalb seines Modells eine Drift zu, bezieht aber keine vorherige Schlussnotierung für eine Eröffnungslücke ein. Yang–Zhang kombiniert Übernacht- und Sitzungsbewegungen über mehrere Perioden.

Sprünge, Marktunterbrechungen, Preislimits, illiquide Extremtransaktionen, variable Sitzungslängen und unterschiedliche Bars können die theoretischen Eigenschaften stören. Reale Daten enthalten zudem Mikrostrukturrauschen und Rundung. Vergleichen Sie deshalb Schätzer nur auf derselben sauberen Stichprobe, mit passenden Zeitfenstern und offengelegten Annualisierungsregeln. Ein OHLC-Schätzer ist eine rückblickende Messung, kein Ausblick auf künftige Schwankungen oder eine Kauf-/Verkaufsregel. Das ist eine methodische Erklärung, keine Anlageberatung.