Put-call parity formula ও worked example

Dividend না দেওয়া asset-এর European option-এর জন্য:

C + PV(K) = P + S

একই strike ও expiration-এর long call এবং short put financing ধরলে long stock exposure-এর মতো cash flow তৈরি করতে পারে, কিন্তু exercise, assignment, dividend ও settlement terms মিলতে হবে।

• C হলো call value
• P হলো put value
• S হলো spot price
• K হলো strike
• PV(K) হলো expiration-এ strike দেওয়ার present value

ধরি S = 100, K = 100, PV(K) = 97, C = 8, এবং P = 5।

সমান হওয়া মানে এই assumptions-এ expiration cash flow সমান। এতে stock বাড়বে, option profit হবে বা live order ওই দামে fill হবে—এমন নিশ্চয়তা নেই।

• বাম পাশ: C + PV(K) = 8 + 97 = 105
• ডান পাশ: P + S = 5 + 100 = 105

Strike আজ নয়, expiration-এ দেওয়া হয়। তাই relevant funding rate দিয়ে discount করে spot ও option-কে একই সময়ে তুলনা করতে হয়। একটি সরল continuous form:

PV(K) = K × e^(-rT)

Discount convention, day count, collateral ও funding product এবং market অনুযায়ী বদলায়। যাচাই না করে headline rate বসাবেন না।

Expiration-এর আগে জানা dividend থাকলে একটি সাধারণ discrete form:

C + PV(K) + PV(dividend) = P + S

Continuous dividend yield q হলে:

C + PV(K) = P + S × e^(-qT)

Ex-dividend date, stock borrow cost, uncertain dividend ও contract adjustment-এর কারণে ছোট gap যুক্তিসঙ্গত হতে পারে।

1. Call ও put-এর underlying এবং deliverable একই 2. Strike, expiration, multiplier ও currency একই 3. Exercise style এবং settlement compatible 4. Spot, quote, rate, dividend ও borrow-এর timestamp মিলেছে 5. Cash flow একই তারিখে দেওয়া হয়

European option-এ textbook relationship সবচেয়ে সরাসরি। American option আগে exercise হতে পারে, তাই simple equality সবসময় tradeable package বোঝায় না।

Formula rearrange করলে synthetic exposure দেখা যায়। Long call plus short put financed long stock-এর মতো; long put plus stock call plus PV strike-এর মতো। এগুলো payoff relationship, account treatment এক নয়। Margin, borrow, liquidity, exercise, assignment, tax ও settlement আলাদা হতে পারে।

যে leg কিনবেন তার ask এবং যে leg বিক্রি করবেন তার bid ব্যবহার করুন। Commission, exchange fee, borrow, dividend, funding, exercise, assignment, settlement date, order size এবং quote time যোগ করুন। Midpoint gap বাস্তব package-এ মিলিয়ে যেতে পারে।

Matched contract, spot, call ও put bid/ask, rate, dividend, borrow assumption, timestamp, PV calculation, সব cost এবং executable size লিখে রাখুন। যেকোনো input বদলালে আবার হিসাব করুন।

এই লেখা শিক্ষামূলক। Put-call parity explanation বিস্তৃত প্রেক্ষাপট দেয়।