তথ্যভিত্তিক লেনদেনের সম্ভাবনা (PIN): সূত্র, উদাহরণ ও সীমাবদ্ধতা

প্রতিটি সম্পন্ন লেনদেনে একজন ক্রেতা ও একজন বিক্রেতা থাকেন, কিন্তু তাঁদের লেনদেনের কারণ সাধারণত দেখা যায় না। কোনো ক্রেতা ব্যক্তিগত তথ্যে সাড়া দিতে পারেন, আবার পোর্টফোলিও পুনর্বিন্যাস, নগদ অর্থের প্রয়োজন বা বেঞ্চমার্ক অনুসরণের জন্যও লেনদেন করতে পারেন। একাধিক সময়পর্বে ক্রেতা-উদ্যোগী ও বিক্রেতা-উদ্যোগী লেনদেনের সংখ্যা ব্যবহার করে PIN অনুমান করে, মডেল কতটা অর্ডার প্রবাহকে ব্যক্তিগত তথ্যের ভিত্তিতে লেনদেন বলে ধরে।

Easley, Kiefer, O’Hara এবং Paperman তথ্যভিত্তিক লেনদেন ও তারল্য বিশ্লেষণের জন্য এই কাঠামোগত পদ্ধতি প্রস্তাব করেন। তাঁদের মডেলে দৈনিক ক্রয় ও বিক্রয়ের সংখ্যা একটি অদেখা তথ্য-অবস্থার ফল। ব্যক্তিগত তথ্য না থাকলে তথ্যহীন ক্রেতা ও বিক্রেতারা অর্ডার দেন। ভালো বা খারাপ তথ্য এলে তথ্যধারী লেনদেনকারী সেই তথ্যের দিক অনুযায়ী অর্ডার যোগ করেন। বহু দিনের ক্রয়-বিক্রয় সংখ্যার অসমতা থেকে লুকানো অবস্থার সম্ভাবনা ও আগমনের হার অনুমান করা যায় (Easley et al., 1996)।

তাই PIN হলো নির্দিষ্ট নমুনা ও নির্দিষ্ট মডেলের জন্য একটি অনুমান। এটি কোনো একক লেনদেনের পরিচয়চিহ্ন নয়, ব্যক্তিগত তথ্যধারী মানুষের সরাসরি গণনাও নয়, পরবর্তী লেনদেন তথ্যভিত্তিক হওয়ার সম্ভাবনাও নয়। একই সংজ্ঞা ও অনুমানের অধীনে বেশি PIN মানে হলো, কম PIN-এর তুলনায় মডেলটি প্রত্যাশিত অর্ডার আগমনের বড় অংশ তথ্যধারী লেনদেনকারীর উপাদানে বরাদ্দ করেছে।

প্রচলিত PIN মডেলে প্রতিটি লেনদেন-সময়পর্ব তিনটি লুকানো অবস্থার একটিতে থাকে। \(1-\alpha\) সম্ভাবনায় কোনো তথ্য-ঘটনা ঘটে না। \(\alpha\delta\) সম্ভাবনায় ভালো খবর আসে এবং \(\alpha(1-\delta)\) সম্ভাবনায় খারাপ খবর আসে। \(\alpha\) হলো তথ্য-ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা; \(\delta\) হলো ঘটনা ঘটলে খবরটি ভালো হওয়ার শর্তাধীন সম্ভাবনা।

তথ্যহীন ক্রয় ও বিক্রয়ের প্রত্যাশিত আগমনের হার প্রতি সময়পর্বে আলাদাভাবে \(\varepsilon\)। তথ্য-ঘটনা ঘটলে তথ্যধারী অর্ডার প্রত্যাশিত \(\mu\) হারে যুক্ত হয় এবং সংকেতের দিক অনুসরণ করে: ভালো খবরের দিনে কেনে, খারাপ খবরের দিনে বিক্রি করে। সবচেয়ে সরল সংস্করণে প্রতিটি অবস্থা শর্তে ক্রয় ও বিক্রয়ের সংখ্যা পরস্পর স্বাধীন পয়সন চলক। মডেল অবস্থা বা লেনদেনকারীর ধরন দেখে না; পর্যবেক্ষিত সংখ্যার বিন্যাস থেকে পরামিতি অনুমান করে।

এগুলো মডেলিংয়ের অনুমান, সব বাজারে সত্য বলে জানা বিবরণ নয়। মিশ্রণ মডেলকে নিরূপণযোগ্য ও ব্যাখ্যাযোগ্য করতে এগুলো কাজে লাগে। তবে মডেল যদি লেনদেনের গুচ্ছ, সম্পর্কিত তারল্য-চাহিদা, ভিন্ন আগমন-প্যাটার্নের সংবাদ, লেনদেনের দিক ভুল শ্রেণিবিন্যাস, বা বাজারের খণ্ডিত হওয়া বিবেচনা না করে, সেগুলোকে তথ্যভিত্তিক অর্ডার প্রবাহ বলে ভুল হতে পারে।

সমমিত সংস্করণে প্রতি সময়পর্বে তথ্যধারী অর্ডারের প্রত্যাশিত আগমন \(\alpha\mu\)। তথ্যহীন ক্রেতার প্রত্যাশিত আগমন \(\varepsilon\), বিক্রেতারও \(\varepsilon\); মোট \(2\varepsilon\)। PIN হলো প্রত্যাশিত মোট আগমনের মধ্যে তথ্যধারী অংশের অনুপাত:

PIN = αμ / (αμ + 2ε)

\(\delta\) তথ্যধারী লেনদেনকারী কোন দিকে অর্ডার দেবেন তা প্রভাবিত করে, তবে সামগ্রিক অনুপাত হিসাব করলে তা বাদ পড়ে। কিছু সম্প্রসারিত মডেলে ক্রয় ও বিক্রয়ের আগমনের হার আলাদা হতে পারে বা লেনদেন সৃষ্টির প্রক্রিয়া ভিন্ন হতে পারে। ব্যাখ্যা না করে সেসব সূত্র দিয়ে প্রচলিত সূত্র প্রতিস্থাপন করা উচিত নয়।

একটি কাল্পনিক সময়পর্ব ধরা যাক, যেখানে \(\alpha=0.20\), তথ্য-ঘটনার দিনে তথ্যধারী অর্ডারের প্রত্যাশিত সংখ্যা \(\mu=12\), এবং প্রতিটি দিকের তথ্যহীন অর্ডারের প্রত্যাশিত আগমনের হার প্রতি সময়পর্বে \(\varepsilon=40\)। তথ্যধারী অর্ডারের প্রত্যাশিত সংখ্যা \(0.20\times12=2.4\)। তথ্যহীন অর্ডার 40টি ক্রয় ও 40টি বিক্রয়, মোট 80। মডেল-নির্ধারিত অংশ \(2.4/(2.4+80)=0.0291\), অর্থাৎ প্রায় 2.9%।

এই উদাহরণ শুধু গণনার পদ্ধতি দেখায়। পর্যবেক্ষিত লেনদেনের ঠিক 2.9% তথ্যভিত্তিক ছিল, প্রতিটি লেনদেন তথ্যভিত্তিক হওয়ার বস্তুনিষ্ঠ সম্ভাবনা 2.9%, বা কোনো অংশগ্রহণকারীর অভ্যন্তরীণ তথ্য ছিল—কোনোটিই এর অর্থ নয়। হার ও ঘটনার সম্ভাবনা এখানে কাল্পনিক। বাস্তবে তথ্য থেকে এগুলো অনুমান করে নমুনার সময়কাল ও মডেল-নির্ধারণ জানাতে হবে।

PIN হরের ওপরও নির্ভর করে। \(\alpha\) ও \(\mu\) অপরিবর্তিত রেখে প্রতি দিকের তথ্যহীন অর্ডার-আগমনের হার 40 থেকে 60 করলে ফল হয় \(2.4/(2.4+120)\), প্রায় 2.0%। তথ্যধারী অর্ডারের প্রত্যাশিত সংখ্যা বদলায়নি, কিন্তু তথ্যহীন অর্ডার বেড়ে মোটের মধ্যে তার অংশ কমেছে। তাই PIN কমা মাত্রেই তথ্য-আগমনের ঝুঁকি কমেছে বলা যায় না। অনুমানের সময়সীমা বা স্বাভাবিক লেনদেনের পরিমাণ বদলালে কোন পরামিতি বদলেছে তা দেখুন।

প্রতিটি সময়পর্ব \(t\)-তে \(B_t\) ক্রেতা-উদ্যোগী আগমনের সংখ্যা এবং \(S_t\) বিক্রেতা-উদ্যোগী আগমনের সংখ্যা হোক। প্রচলিত মডেলে এই সংখ্যাগুলোর সম্ভাব্যতা তিন অংশের মিশ্রণ। ঘটনা-নেই অবস্থার ওজন \(1-\alpha\), এবং দুই পাশের পয়সন হার \(\varepsilon\)। ভালো-খবর অবস্থার ওজন \(\alpha\delta\), ক্রয়ের হার \(\varepsilon+\mu\), বিক্রয়ের হার \(\varepsilon\)। খারাপ-খবর অবস্থার ওজন \(\alpha(1-\delta)\), ক্রয়ের হার \(\varepsilon\), বিক্রয়ের হার \(\varepsilon+\mu\)। প্রতিটি অবস্থায় সংশ্লিষ্ট পয়সন সম্ভাবনা গুণ করে তিন অবস্থার ওপর যোগ করলে ওই সময়পর্বের সম্ভাব্যতা পাওয়া যায়।

অনুমানকারী \(\alpha,\delta,\mu,\varepsilon\) এমনভাবে বেছে নেয় যাতে নমুনার লগ-সম্ভাব্যতার যোগফল সর্বোচ্চ হয়। এরপর এসব অনুমিত পরামিতি থেকে PIN গণনা করা হয়। এক দিনের দুটি সংখ্যায় মিশ্রণ সম্পর্কে তথ্য কম থাকায় গবেষকেরা প্রায়ই এক চতুর্থাংশ বছরের মতো সময়সীমা ধরে অনুমান করেন। ফলে PIN হলো ওই সময়সীমার অনুমান। দীর্ঘ সময়সীমায় সংখ্যা স্থিতিশীল হতে পারে, তবে পরিবর্তিত বাজার পরিস্থিতিও গড় হয়ে যেতে পারে।

প্রতিদিনের ক্রয় সংখ্যা থেকে বিক্রয় সংখ্যা বিয়োগ করে তার গড় নিয়ে PIN হিসাব করা হয় না। নিট ক্রয় সংখ্যা দিয়ে ভালো খবরের অবস্থা এবং তারল্য-চাহিদায় ক্রয়-বিক্রয় উভয়ই বেড়ে যাওয়ার অবস্থা আলাদা করা যায় না। সর্বোচ্চ-সম্ভাব্যতা পদ্ধতি পুরো নমুনা জুড়ে একসঙ্গে যাচাই করে, পর্যবেক্ষিত ক্রয়-বিক্রয় সংখ্যা তিনটি লুকানো অবস্থার প্রতিটিতে কতটা সম্ভাব্য। খুব ছোট সময়সীমায় মিশ্রণ শনাক্ত করা কঠিন; খুব বড় সময়সীমায় ভিন্ন বাজার পরিবেশকে একই স্থির আগমনের হার দিয়ে ধরতে হয়।

অপ্টিমাইজেশন নিছক বাস্তবায়নের খুঁটিনাটি নয়। সম্ভাব্যতা ফাংশনে একাধিক স্থানীয় সর্বোচ্চ মান থাকতে পারে, পরামিতি সীমান্তে ঠেকতে পারে, এবং লেনদেনের সংখ্যা বড় হলে ফ্লোটিং-পয়েন্ট আন্ডারফ্লো বা ওভারফ্লো হতে পারে। Yan ও Zhang সীমান্ত সমাধান থেকে উল্লেখযোগ্য পক্ষপাত নথিভুক্ত করে উন্নত অনুমান-পদ্ধতি প্রস্তাব করেন (Yan and Zhang, 2012)। বিশ্বাসযোগ্য অনুমানের জন্য সংখ্যাগতভাবে স্থিতিশীল সম্ভাব্যতা, একাধিক যুক্তিসঙ্গত প্রাথমিক মান, মডেল-সঙ্গত পরামিতি-সীমা এবং নির্বাচিত সর্বোত্তম সমাধান পুনরুৎপাদনযোগ্য কি না তার নির্ণায়ক দরকার।

প্রচলিত মডেলে ক্রেতা-উদ্যোগী ও বিক্রেতা-উদ্যোগী লেনদেনের সংখ্যা দরকার। ডেটা ফিডে আক্রমণকারী পক্ষের চিহ্ন না থাকলে কোট-রুল, টিক টেস্ট বা Lee–Ready পদ্ধতিতে সংখ্যা শ্রেণিবদ্ধ করা হতে পারে। ভুল শ্রেণিবিন্যাসে পর্যবেক্ষণ \(B_t\) ও \(S_t\)-এর মধ্যে সরে যায় এবং সম্ভাব্যতা বদলে যায়। তাই শ্রেণিবিন্যাস পদ্ধতি, মধ্যমূল্য ও দিক-অজানা লেনদেনের ব্যবস্থাপনা, ভেন্যু কভারেজ এবং সময়চিহ্নের সামঞ্জস্য অনুমানের নথিতে থাকতে হবে। লেনদেনের দিক শ্রেণিবিন্যাস ব্যাখ্যা করে কেন কোট ও ডেটা ফিডের সঙ্গে অনুমিত দিক বদলাতে পারে।

গবেষককে সময়পর্ব, আর্থিক উপকরণ, কোন লেনদেন শর্ত অন্তর্ভুক্ত হবে এবং নিলাম, সংশোধন, এক্সচেঞ্জ-বহির্ভূত রিপোর্ট ও লেনদেন-শূন্য সময় কীভাবে সামলানো হবে তাও নির্ধারণ করতে হবে। একাধিক ভেন্যু একত্র করলে একক ভেন্যু বিশ্লেষণের তুলনায় ভিন্ন গণনা-প্রক্রিয়া তৈরি হতে পারে। দৈনিক সময়পর্ব থেকে ইন্ট্রাডে সময়পর্বে গেলে আগমনের হারের ব্যাখ্যা বদলে যায় এবং স্থিতিশীল অনুমানের জন্য পর্যবেক্ষণ কম পড়তে পারে। সম্পদ বা সময়ের মধ্যে PIN তুলনা করা যায় তখনই, যখন ডেটা নির্মাণ, অনুমানকারী, উইন্ডো ও মডেল সংস্করণ যথেষ্ট সামঞ্জস্যপূর্ণ।

কঠিন পর্যবেক্ষণ নিঃশব্দে বাদ দেবেন না বা শুধু বিশ্বাসযোগ্য দেখায় এমন অনুমান প্রকাশ করবেন না। মূল সংখ্যা সংরক্ষণ করুন, বাদ দেওয়ার কারণ নথিভুক্ত করুন, অনুমিত পরামিতি ও সীমান্তে পৌঁছানো মান দেখুন এবং যুক্তিসঙ্গত শ্রেণিবিন্যাস ও উইন্ডো-বিকল্পে ফল তুলনা করুন। অনুমান উল্লেখযোগ্যভাবে বদলালে সেই সংবেদনশীলতাই ফলের অংশ—লুকানোর মতো গোলমাল নয়।

উদ্ধৃত বা কার্যকর বিড-আস্ক স্প্রেড মূল্যছাড় বা সম্পাদন-ব্যয় মাপে। PIN কাঠামোগত মডেলের প্রত্যাশিত অর্ডার আগমনের কত অংশ তথ্যধারী উপাদানে পড়ে তা অনুমান করে। প্রশস্ত স্প্রেড প্রতিকূল নির্বাচন ঝুঁকি, ইনভেন্টরি ব্যয়, ফি বা প্রতিযোগিতা প্রতিফলিত করতে পারে; স্প্রেড নিজে PIN নয়। Roll স্প্রেড অনুমানকারী নিজস্ব অনুমানের অধীনে রিটার্নের স্ব-সহপ্রসরণ থেকে স্প্রেড নির্ণয় করে।

অর্ডার-প্রবাহের ভারসাম্যহীনতা ক্রয় ও বিক্রয় কার্যকলাপের পার্থক্য সংক্ষেপ করে; কখনও সীমা-অর্ডারের সংযোজন ও বাতিলও বিবেচনা করে। নির্বাচিত সময়পর্বে এটি সরাসরি দেখা যায়, আর PIN পুনরাবৃত্ত সংখ্যার সম্ভাব্যতা থেকে অদেখা সংবাদ-প্রক্রিয়া অনুমান করে। ভারসাম্যহীনতা তথ্যভিত্তিক লেনদেনের প্রমাণ নয়; তারল্য-চাহিদা বা ভাগ করে সম্পাদন থেকেও একই রকম ধরন হতে পারে। অর্ডার-প্রবাহের ভারসাম্যহীনতা আলাদা এই সূচকটি ব্যাখ্যা করে।

VPIN-ও কেবল উচ্চ-কম্পাঙ্কে গণনা করা PIN নয়। এটি ভলিউম-ক্লকভিত্তিক পরিসংখ্যান, যা ভলিউম-ব্যাচে ভারসাম্যহীনতা মাপে এবং এর শ্রেণিবিন্যাস ও নমুনা নির্বাচনের পদ্ধতি আলাদা। Andersen ও Bondarenko তাঁদের পরীক্ষিত পরিবেশে VPIN নির্ভরযোগ্যভাবে বিষাক্ততা মাপে বা অস্থিরতার সংকেত দেয়—এমন দাবিকে প্রশ্ন করেছেন (Andersen and Bondarenko, 2014)। প্রতিটি সূচককে তার নিজস্ব নির্মাণ ও প্রমাণ দিয়ে বিচার করুন; নাম দেখে সমার্থক ভাববেন না।

PIN অনুমান নির্ভুল দেখালেও গণনা-মডেল ডেটার সঙ্গে খাপ খায় এমন নয়। Gan, Wei ও Johnstone PIN মডেলের অভিজ্ঞতালব্ধ ফিট পরীক্ষা করে তাঁদের বিশ্লেষিত বণ্টন ও নির্ভরতা-ধরনে কাঠামোগত সীমা জানান (Gan et al., 2017)। এটি নির্দিষ্ট নমুনার ফিট যাচাই করার কারণ, সব প্রয়োগ অবৈধ বলার প্রমাণ নয়।

কার্যকর নির্ণায়কের মধ্যে আছে ক্রয়-বিক্রয় সংখ্যার বণ্টন ও পারস্পরিক নির্ভরতা, লেনদেনহীন সময়ের ঘনত্ব, মডেল-নির্ধারিত সংখ্যার সম্ভাবনা, অপ্টিমাইজারের কনভার্জেন্স ও সীমান্ত-অবস্থা এবং বিকল্প প্রাথমিক মানের প্রতি সংবেদনশীলতা। সিমুলেট করা বা ফিট-করা সংখ্যার বণ্টন পর্যবেক্ষিত ডেটার সঙ্গে তুলনা করুন এবং নিকটবর্তী উইন্ডোতেও পরামিতি যুক্তিযুক্ত থাকে কি না দেখুন। স্ট্যান্ডার্ড এরর বা আস্থার ব্যবধান অনুমান-পদ্ধতি প্রতিফলিত করবে। একক বিন্দু অনুমান নমুনা ও মডেল নির্বাচনের অনিশ্চয়তা আড়াল করে।

পাশাপাশি উইন্ডোতে অনুমান স্থিতিশীল থাকা সঠিক মডেল নির্দিষ্টতার প্রমাণ নয়। আবার অনুমান বদলাতে পারে তথ্যের আগমন, তথ্যহীন চাহিদা, ডেটা কভারেজের পরিবর্তন বা মডেল ভুল নির্দিষ্ট হওয়ার কারণে। বাজারের ব্যাখ্যা দেওয়ার আগে প্রমাণ ও সীমাবদ্ধতা বলুন।

পরিমাপের নথি ছাড়া PIN মানের ব্যাখ্যা কঠিন। কোন উপকরণ বা বাজারসমষ্টি, ভেন্যু কভারেজ, নমুনার তারিখ, পর্যবেক্ষণ-সময় ও সময় অঞ্চল, কোন লেনদেন শর্ত অন্তর্ভুক্ত, এবং ক্রেতা বা বিক্রেতা-উদ্যোগী দিক নির্ধারণের পদ্ধতি জানান। প্রচলিত তিন-অবস্থা মডেল নাকি সম্প্রসারিত সংস্করণ ব্যবহার করেছেন তা বলুন, এবং PIN-এর সঙ্গে অনুমিত \(\alpha,\delta,\mu,\varepsilon\) প্রকাশ করুন।

অনুমান উইন্ডো, সম্ভাব্যতা বাস্তবায়ন, অপ্টিমাইজেশন পদ্ধতি ও প্রাথমিক মানের কৌশলও বর্ণনা করুন। কনভার্জেন্স, সীমান্ত সমাধান, অনিশ্চয়তার অনুমান এবং ফিট যাচাইয়ের নির্ণায়ক জানান। নিলাম, সংশোধন, লেনদেনহীন সময় বা অজানা দিকের লেনদেন বাদ দিলে বা বিশেষভাবে সামলালে কীভাবে করেছেন বলুন। এতে পাঠক স্থিতিশীল ধরনকে ডেটা বা অপ্টিমাইজার-নির্বাচননির্ভর ফল থেকে আলাদা করতে পারবেন।

সময়পর্ব গুরুত্বপূর্ণ, কারণ \(\alpha\) প্রতি সময়পর্বে তথ্য-ঘটনার সম্ভাবনা, আর \(\mu\) ও \(\varepsilon\) প্রতি সময়পর্বে আগমনের হার। দৈনিক সংখ্যা থেকে ঘণ্টাভিত্তিক সংখ্যায় গেলে একক ও অন্তর্নিহিত ঘটনা-প্রক্রিয়া বদলে যায়। সূত্রের গঠন একই হলেও ভিন্ন দৈর্ঘ্যের সময়পর্বে অনুমিত পরামিতি সরাসরি তুলনীয় নয়। সম্পদ বা তারিখ তুলনার আগে সময়পর্বের সংজ্ঞা ও লেনদেন-ডেটা নির্মাণ এক করুন; পরে অনুমিত হারের পরিবর্তনকে পরীক্ষা করার প্রমাণ হিসেবে দেখুন, স্বয়ংক্রিয়ভাবে তথ্যভিত্তিক লেনদেনের পরিবর্তন বলে ধরে নেবেন না।

PIN বাজারের মাইক্রোস্ট্রাকচার মাপার জন্য, পজিশনে প্রবেশ বা বের হওয়ার নিয়ম হিসেবে নয়। দাম কোন দিকে বা কতটা নড়বে, দৃশ্যমান সংকেত কোটে ইতিমধ্যে প্রতিফলিত কি না, বা দেখানো দামে সম্পাদন সম্ভব কি না—এটি বলে না। প্রাথমিক সম্পদ-মূল্যায়ন গবেষণায় ঐতিহাসিক NYSE-এর বিভিন্ন শেয়ারের আনুমানিক PIN ও প্রত্যাশিত রিটার্নের সম্পর্ক দেখা হয়েছিল। সেই নমুনার ফল বর্তমান পূর্বাভাস বা সর্বজনীন প্রিমিয়াম নয় (Easley, Hvidkjaer, and O’Hara, 2002)।

PIN-কে ব্যাখ্যাকারী চলক হিসেবে ব্যবহার করলে লেনদেনের দিক শ্রেণিবিন্যাস, অনুমানের সময়পর্ব ও উইন্ডো, ফিট-করা পরামিতি, অনিশ্চয়তা, মডেল-ফিট পরীক্ষা এবং সংবেদনশীলতা বিশ্লেষণ জানান। ট্রেডিং কৌশলে ব্যবহার করলে কৌশল বাছাইয়ে ব্যবহৃত হয়নি এমন ডেটায় সম্পূর্ণ নিয়ম পরীক্ষা করুন; স্প্রেড, ফি, স্লিপেজ, বাজার-প্রভাব ও ধারণক্ষমতার হিসাব রেখে বেসলাইনের সঙ্গে তুলনা করুন। Implementation shortfall সিদ্ধান্তের দাম ও বাস্তব সম্পাদন-ব্যয় তুলনার একটি পদ্ধতি। পরিসংখ্যানগতভাবে আকর্ষণীয় অনুমানেরও পূর্বাভাস বা খরচ-পরবর্তী মূল্য নাও থাকতে পারে।