সিআইআর এবং হেস্টন মডেলে ফেলারের অবস্থা ব্যাখ্যা করা হয়েছে

সিআইআর প্রক্রিয়াটি ড্রিফ্ট κ(θ-X_t) এবং ডিফিউশন σ√X_t ব্যবহার করে একটি অ-নেতিবাচক অবস্থা যেমন একটি সংক্ষিপ্ত হার বা ভিন্নতার জন্য

কাপা গড়-প্রত্যাবর্তন গতি, থিটা দীর্ঘ-চালিত স্তর এবং সিগমা রাজ্যের অস্থিরতা নিয়ন্ত্রণ করে

X শূন্যের কাছাকাছি আসার সাথে সাথে র্যান্ডম শকের আকার সঙ্কুচিত হয় যখন ধনাত্মক ড্রিফ্ট κθ প্রক্রিয়াটিকে সীমানা থেকে দূরে ঠেলে দেয়

মানক সীমানা শর্ত হল 2κθ ≥ σ², ধনাত্মক পরামিতি এবং একটি ইতিবাচক প্রাথমিক অবস্থা ধরে নেওয়া

এটি একটি ক্রমাঙ্কন বিকল্পের দামের সাথে মানানসই কিনা তা পরীক্ষা করার পরিবর্তে, শূন্যে অভ্যন্তরীণ প্রবাহকে ডিফিউশন তীব্রতার সাথে তুলনা করে

কিছু পাঠ্য একটি ফেলার সূচক 2κθ/σ² বা মাত্রা 4κθ/σ² ব্যবহার করে, তাই থ্রেশহোল্ড কনভেনশনগুলি অবশ্যই পরীক্ষা করা উচিত

যখন 2κθ ≥ σ² এবং X_0 > 0, তখন আদর্শ ক্রমাগত-সময় CIR প্রক্রিয়ার জন্য শূন্য অপ্রাপ্য হয়

রাষ্ট্র সীমাবদ্ধ সময়ে কঠোরভাবে ইতিবাচক থাকে, অবক্ষয়িত বর্গমূল সীমানার সাথে যোগাযোগ এড়িয়ে যায়

কঠোর ইতিবাচকতা নেতিবাচকতার চেয়ে শক্তিশালী এবং মডেলটি স্থিতিশীল বলে একটি অস্পষ্ট দাবিতে হ্রাস করা উচিত নয়

যখন 0 < 2κθ < σ², শূন্য অর্জনযোগ্য, কিন্তু স্ট্যান্ডার্ড CIR সমাধানটি নেতিবাচক থেকে যায়

ধনাত্মক θ সহ, শূন্য সীমা একটি স্থায়ীভাবে শোষণকারী অবস্থার পরিবর্তে অবিলম্বে প্রতিফলিত হয়

অতএব একটি ব্যর্থ ফেলার শর্ত নিজেই স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটিকে অবৈধ বা নেতিবাচক করে তোলে না

হেস্টন ভ্যারিয়েন্স অনুসরণ করে dv_t = κ(θ-v_t)dt + ξ√v_t dW_t, σ কে vol-of-vol-এর সাথে প্রতিস্থাপন করে

এর সাধারণ অবস্থা হল 2κθ ≥ ξ²; ব্যর্থতা বৈচিত্র্যকে শূন্য স্পর্শ করতে দেয় এবং সীমানা সংবেদনশীলতাকে তীক্ষ্ণ করতে পারে

একটি ক্যালিব্রেটেড হেস্টন মডেল এখনও ব্যবহার করা যেতে পারে যখন অবস্থা ব্যর্থ হয়, তবে ব্যাখ্যা এবং সংখ্যাগত চিকিত্সার অতিরিক্ত যত্ন প্রয়োজন

একটি নিষ্পাপ অয়লার পদক্ষেপ নেতিবাচক হয়ে উঠতে পারে এমনকি সঠিক প্রক্রিয়াটি নেতিবাচক না হলে এবং ফেলারের অবস্থা বজায় থাকে

সম্পূর্ণ ছেদন, অন্তর্নিহিত পদ্ধতি, দ্বিঘাত-সূচক স্কিম, বা সঠিক-ট্রানজিশন নমুনা ভিন্নভাবে সীমানা পরিচালনা করে

নেতিবাচক মান ক্লিপ করা সিমুলেটেড মডেলকে পরিবর্তন করে, তাই অভিসার, পক্ষপাত এবং গ্রীক স্থিতিশীলতা পরীক্ষা করা উচিত

অনুপাত 2κθ/ξ² রিপোর্ট করুন, এটি পাস হয় কিনা তা নয়, এবং তারিখ, পরিমাপ এবং প্যারামিটার অনিশ্চয়তা জুড়ে এটি তুলনা করুন

দৈহিক এবং ঝুঁকি-নিরপেক্ষ পরামিতি মেলে না কারণ প্রকরণ ঝুঁকি প্রিমিয়া গড়-প্রত্যাবর্তন গতিবিদ্যা পরিবর্তন করতে পারে

একটি লাগানো মডেল বিশ্বাস করার আগে কাছাকাছি-শূন্য পাথ, সময়-পদক্ষেপ সংবেদনশীলতা, স্থানান্তর মুহূর্ত, বিকল্প ত্রুটি এবং হেজ আউটপুট পরীক্ষা করুন