এজওয়ার্থ বনাম গ্রাম-চার্লার সম্প্রসারণ ব্যাখ্যা করা হয়েছে

একটি ভেরিয়েবলকে প্রমিতকরণের পর, উভয় পদ্ধতিই সাধারণত হারমাইট বহুপদ দিয়ে স্বাভাবিক ঘনত্বের সংশোধন করে।

স্কুইনেস একটি অপ্রতিসম সংশোধন প্রবর্তন করে, যখন অতিরিক্ত কুরটোসিস গাউসিয়ান রেফারেন্সের তুলনায় কাঁধ এবং লেজের আকৃতি পরিবর্তন করে

ভাগ করা স্বরলিপি দুটি সম্প্রসারণকে বিনিময়যোগ্য দেখায় যদিও তাদের উদ্ভব এবং ব্যাখ্যা ভিন্ন হয়

Gram-Charlier সিরিজ ক্রমবর্ধমান পার্থক্য দ্বারা ওজনযুক্ত একটি রেফারেন্স ঘনত্বের ডেরিভেটিভের মাধ্যমে একটি লক্ষ্য ঘনত্ব প্রকাশ করে

একটি ব্যবহারিক ছেদন তির্যকতা এবং কুরটোসিস পদগুলিকে ধরে রাখতে পারে কারণ সেগুলি ব্যাখ্যাযোগ্য, একটি নিয়ন্ত্রিত ত্রুটির ক্রম ভাগ করার কারণে নয়

কনভারজেন্স খারাপ বা অনুপস্থিত হতে পারে, এবং আরও আনুষ্ঠানিক পদ যোগ করার জন্য একটি নির্বাচিত বিন্দুতে আনুমানিক উন্নতির প্রয়োজন নেই

প্রমিত যোগফলের জন্য, কিউমুল্যান্টগুলি n-এ পরিচিত হারে সঙ্কুচিত হয়, যা সংশোধনগুলিকে n^{-1/2} এর মতো শক্তি দ্বারা গোষ্ঠীভুক্ত করার অনুমতি দেয়

পরবর্তী ক্রমে, পদগুলি চতুর্থ কিউমুল্যান্ট এবং তৃতীয় কিউমুল্যান্টের বর্গ উভয়ই অন্তর্ভুক্ত করতে পারে, কেবল পরবর্তী হারমাইট বহুপদী নয়

একটি এজওয়ার্থ ছেঁটে ফেলার অর্থ কেবলমাত্র এর ক্রম, স্বাভাবিককরণ এবং দাবিকৃত অ্যাসিম্পটোটিক বৈধতার অঞ্চলের সাথে রয়েছে

আনুমানিক বিকল্প মূল্যায়ন একটি সংশোধিত ঝুঁকি-নিরপেক্ষ ঘনত্বের বিপরীতে একটি পরিশোধকে সংহত করতে পারে বা ব্ল্যাক-স্কোলসের মতো বেঞ্চমার্কের চারপাশে প্রসারিত করতে পারে

Jarrow-Rudd একটি নির্বাচিত আনুমানিক বিতরণের চারপাশে একটি সম্প্রসারণ বিকাশ করে, যখন Corrado-Su skewness এবং kurtosis এর জন্য Gram-Charlier সংশোধনগুলি গ্রহণ করে

লাগানো কিউমুল্যান্টগুলি হল ঝুঁকি-নিরপেক্ষ মূল্যের পরিমাণ যখন বিকল্পগুলি থেকে অনুমান করা হয়, শারীরিক রিটার্ন ফ্রিকোয়েন্সির সরাসরি পূর্বাভাস নয়

অনেক ডিস্ট্রিবিউশন একই প্রথম চারটি মুহূর্ত ভাগ করে যখন ক্র্যাশ বা চরম সমাবেশের জন্য খুব ভিন্ন সম্ভাবনা নির্ধারণ করে

হারমাইট সংশোধনগুলি কেন্দ্র থেকে দ্রুত বৃদ্ধি পায়, তাই গড়ের কাছাকাছি ছোট শব্দটি পুচ্ছগুলিতে আধিপত্য বিস্তার করতে পারে এবং দোদুল্যমান হতে পারে।

উচ্চতর নমুনা বা উহ্য মুহূর্তগুলিও কোলাহলপূর্ণ, সহগকে অস্থির করে তোলে এবং ক্রমাঙ্কনের জন্য ব্যবহৃত স্ট্রাইক পরিসরের উপর দৃঢ়ভাবে নির্ভরশীল করে তোলে

আনুমানিক ঘনত্ব নেতিবাচক হয়ে উঠতে পারে, একের সাথে একত্রিত হতে ব্যর্থ হতে পারে, বা একটি CDF তৈরি করতে পারে যা তার ডোমেনের অংশে হ্রাস পায়

অপশন স্পেসে, এই ত্রুটিগুলি সীমার বাইরে দাম বা স্ট্রাইক একঘেয়েমি এবং প্রজাপতি উত্তলতার লঙ্ঘন হিসাবে প্রদর্শিত হতে পারে

পুনর্নবীকরণ সংশোধন শুধুমাত্র মোট ভর; এটি নিজে থেকে ইতিবাচকতা, ফরোয়ার্ড মিন বা প্রতিটি নো-সালিশ শর্ত পুনরুদ্ধার করে না

সহগ ব্যাখ্যা করার আগে রেফারেন্স আইন, স্ট্যান্ডার্ডাইজেশন, ধরে রাখা অ্যাসিম্পোটিক অর্ডার, কিউমুল্যান্ট কনভেনশন এবং স্ট্রাইক রিজিয়ন বলুন

ঘনত্বের ইতিবাচকতা এবং স্বাভাবিককরণ পরীক্ষা করুন, ডিসকাউন্ট ফরওয়ার্ড পুনরুদ্ধার করুন এবং একটি বিস্তৃত গ্রিডে কল-মূল্য একঘেয়েতা এবং উত্তলতা পরীক্ষা করুন

একটি ইতিবাচক-ঘনত্ব মডেল বা সরাসরি বিকল্প ইন্টারপোলেশনের সাথে নমুনার বাইরে তুলনা করুন, বিশেষ করে তরল স্ট্রাইকের বাইরে এক্সট্রাপোলেট করার আগে