CUSUM ফিল্টার: ফিন্যান্সিয়াল মেশিন লার্নিংয়ে ইভেন্ট স্যাম্পলিং

প্রতিদিনের প্রতিটি ক্লোজ থেকে নমুনা নিলে শান্ত বাজারের পুনরাবৃত্ত পর্যবেক্ষণ গুরুত্বপূর্ণ পরিবর্তনের সময়কে ছাপিয়ে যেতে পারে। আবার শুধু কাঁচা মূল্য কোনো স্তর ছুঁলেই নমুনা নিলে, স্তরের কাছাকাছি ওঠানামায় একই ধরনের সংকেত বারবার আসতে পারে। CUSUM ধারাবাহিক বিচ্যুতি দুই বিপরীত দিকে জমা করে, তারপর আগের রিসেট পয়েন্ট থেকে যথেষ্ট চলন হলে নতুন ইভেন্ট রেকর্ড করে।

লোপেজ দে প্রাডো তাঁর *Advances in Financial Machine Learning* বইয়ের দ্বিতীয় অধ্যায়ে সিমেট্রিক ফিল্টারটিকে ইভেন্ট স্যাম্পলিংয়ের অংশ হিসেবে উপস্থাপন করেন। mlfinpy ফিল্টারিং ডকুমেন্টেশন পরবর্তী রিটার্ন বিশ্লেষণের আগে ইভেন্টের সময় বাছাইয়ের ব্যবহার বর্ণনা করে। ধারণাটির শিকড় আর্থিক প্রয়োগেরও আগে; পেজের ক্রমাগত পরিদর্শন পরিকল্পনা ধারাবাহিক বিচ্যুতি জমিয়ে পরিবর্তন শনাক্ত করার পদ্ধতি দেখায়।

ধনাত্মক ক্লোজিং মূল্য P থেকে লগ রিটার্ন হিসাব করুন: rₜ = ln(Pₜ/Pₜ₋₁)। এরপর একটি ঊর্ধ্বমুখী যোগফল ও একটি নিম্নমুখী যোগফল আপডেট করুন:

$$S^+_t = max(0, S^+_{t-1} + r_t)$$ $$S^-_t = min(0, S^-_{t-1} + r_t)$$

এই নির্দেশিকায় S⁺>h বা S⁻<−h হলে ইভেন্ট রেকর্ড হয়। যে যোগফল সীমা অতিক্রম করেছে, সেটি শূন্যে রিসেট হয়; অন্য যোগফল পরবর্তী রিটার্ন অনুযায়ী চলতে থাকে। এরপর নতুন চলন জমা হতে পারে। h ধনাত্মক এবং লগ রিটার্নের এককে প্রকাশিত হতে হবে। যেমন h=0.005 মানে প্রায় ০.৫ শতাংশ পয়েন্টের সঞ্চিত লগ-চলন, প্রতিটি বারে নির্দিষ্ট দামের পরিবর্তন নয়।

mlfinpy-র ব্যাখ্যামূলক লেখা সীমায় পৌঁছানোর কথা বলে; প্রকাশিত কোডে শর্তটি কঠোরভাবে S⁺>h বা S⁻<−h এবং সীমা পেরোনো যোগফল রিসেট হয়। mlfinpy CUSUM বাস্তবায়ন দেখে নিন। তাই একদম সমান হলে > নাকি ≥ ব্যবহার হবে, সেটি বাস্তবায়নের সিদ্ধান্ত—মূল ধারণার পার্থক্য নয়। রিসেটের সুনির্দিষ্ট নিয়মও লাইব্রেরিভেদে বদলাতে পারে; আপনি যে সংস্করণ ব্যবহার করছেন তার সঙ্গে মিলিয়ে নিন।

ধরা যাক ক্লোজগুলো 100.00 → 100.20 → 100.40 → 100.60 → 100.40 → 100.20 → 100.00 এবং h=0.005 লগ-রিটার্ন এককে। ঊর্ধ্বমুখী অংশে, 100.00 থেকে 100.60 পর্যন্ত সঞ্চিত রিটার্ন ln(100.60/100.00)=0.005982, অর্থাৎ প্রায় 0.598%। 100.60 ক্লোজে এটি সীমা পেরিয়ে ঊর্ধ্বমুখী ইভেন্ট রেকর্ড করে। এরপর ঊর্ধ্বমুখী যোগফল শূন্যে ফিরে যায়।

তারপর 100.60 থেকে 100.00 পর্যন্ত নিম্নমুখী সঞ্চিত রিটার্ন ln(100.00/100.60)=−0.005982। এটি −0.005 সীমার নিচে নেমে 100.00 ক্লোজে আরেকটি ইভেন্ট রেকর্ড করে। এই সংখ্যাগুলো কেবল পদ্ধতি বোঝানোর জন্য; এগুলো বাস্তব বাজারের ডেটা বা সেই দামে করা সম্ভব এমন ট্রেড নয়। বাস্তবে ক্লোজ সম্পূর্ণ হওয়ার পরই তা জানা যায়, তাই ট্রেডিং পরীক্ষা করলে সিদ্ধান্তের সময় ও সম্ভাব্য পরবর্তী এক্সিকিউশন মূল্য আলাদা করে ধরুন।

স্থির h ব্যাখ্যা ও পুনরুৎপাদন করা সহজ, কিন্তু নিম্ন-অস্থিরতার সময়ে বেশি এবং উচ্চ-অস্থিরতার সময়ে কম ইভেন্ট দিতে পারে। বিকল্প হিসেবে সময়ভেদে hₜ নির্ধারণ করতে পারেন, যেমন অতীতের চলমান অস্থিরতা দিয়ে। সে অনুমান অবশ্যই সিদ্ধান্তের সময় পাওয়া তথ্যের ভিত্তিতে হতে হবে। অতীতের ডেটা ব্যবহার করুন এবং সিগন্যাল কখন তৈরি হয় তা স্পষ্ট করুন; সেন্টার্ড উইন্ডো বা পরে সংশোধিত তথ্য ব্যবহার করলে ভবিষ্যৎ তথ্য ঢুকে পড়বে।

গতিশীল সীমার একক, রিটার্নের সঙ্গে সময়-সামঞ্জস্য, অস্থিরতার ডেটা না থাকলে কী হবে—সব লিখে রাখুন। পরিবর্তনশীল অস্থিরতার সঙ্গে সীমা সামঞ্জস্য করলেই ইভেন্টগুলো একরকম হয়ে যায় না। সীমা পদ্ধতি কত ঘন ঘন ইভেন্ট নির্বাচন করে এবং সময়ের সঙ্গে তাদের বণ্টন কেমন, তা বদলে দেয়। উইন্ডো, অনুপস্থিত মানের নিয়ম, এবং চলতি ক্লোজের তথ্য সীমা নির্ধারণে ব্যবহার করা হচ্ছে কি না, নথিভুক্ত করুন।

ছোট থ্রেশহোল্ড দ্রুত বেশি চলন ধরে, কিন্তু ইভেন্টের সংখ্যা ও স্বল্পমেয়াদি গোলমালের প্রভাব বাড়াতে পারে। বড় থ্রেশহোল্ড ছোট ওঠানামা বাদ দেয়, তবে গুরুত্বপূর্ণ পরিবর্তন মিস করতে বা শনাক্ত করতে দেরি করাতে পারে। সবার জন্য উপযুক্ত একক মান নেই। গবেষণার প্রশ্ন অনুযায়ী সীমা বেছে নিন এবং প্রশিক্ষণ পর্যায়ে মূল্যায়ন করুন; টেস্ট ফল ভালো দেখাতে টেস্ট ডেটা দেখে সীমা ঠিক করবেন না।

CUSUM ইভেন্টের সংখ্যা টাইম-বারের সংখ্যার সমান হওয়ার কথা নয়। অনেক বার ইভেন্ট ছাড়া যেতে পারে, আবার রিসেটের পর নতুন চলন দ্রুত ঘটলে কাছাকাছি সময়েও একাধিক ইভেন্ট হতে পারে। ইভেন্টের মধ্যবর্তী সময় অসম হওয়াই পদ্ধতির বৈশিষ্ট্য। কোনো মডেল যদি প্রতিটি সারিকে সমান সময়ের ধাপ ধরে, তাহলে প্রকৃত elapsed time বৈশিষ্ট্য হিসেবে দিন বা উপযুক্ত সময়-ভিত্তিক কাঠামো ব্যবহার করুন।

CUSUM নামটি একাধিক পদ্ধতিতে ব্যবহৃত হয়। এখানে ফিল্টার মূল্য-সিরিজের লগ রিটার্ন জমিয়ে একটি অপারেশনাল সীমা অতিক্রম করলে নমুনা বেছে নেয়। ইকোনোমেট্রিক রিগ্রেশন CUSUM পরীক্ষা পুনরাবৃত্ত রেসিডুয়ালের ক্রম থেকে স্থিতিশীলতার অনুমান পরীক্ষা করে; তার জন্য নির্দিষ্ট পরিসংখ্যান ও সমালোচনামূলক সীমা থাকে। এই ইভেন্ট-ফিল্টারের h-কে পরীক্ষার critical value ভাববেন না। বিস্তারিত পার্থক্যের জন্য রিগ্রেশন স্থিতিশীলতা ও recursive residuals নিয়ে CUSUM পরীক্ষা দেখুন।

ইভেন্ট কখন শুরু হবে তা বাছাই করা আর তার ফলাফল লেবেল করা এক নয়। CUSUM একটি সূচনা-সময় দেয়; এরপর অন্য নিয়ম ভবিষ্যৎ ফল মাপে। ট্রিপল-ব্যারিয়ার পদ্ধতিতে ইভেন্ট শুরু হওয়ার পর প্রথম মূল্য-সীমা বা সময়সীমা ফল নির্ধারণ করে। এর জন্য ট্রিপল-ব্যারিয়ার পদ্ধতিতে আর্থিক ইভেন্ট লেবেলিং পড়ুন। ইভেন্ট ফিল্টার নিজে দিক, y-লেবেল বা ভবিষ্যৎ বাজারের অবস্থা বলে না; এটি স্থিতিশীলতা, তারল্য কিংবা লাভও নিশ্চিত করে না।

দৈনিক ক্লোজ রিটার্নে ইভেন্ট নিশ্চিত হয় ক্লোজে, বার শুরুতে নয়। ক্লোজ শেষ হওয়ার আগে ক্লোজিং মূল্য ধরে ফিচার তৈরি করলে ভবিষ্যতের তথ্য ব্যবহার হয়। ফিচার কখন হিসাব হয়, অর্ডার কখন পাঠানো সম্ভব, এবং কোন পরবর্তী মূল্যকে এক্সিকিউশন ধরা হবে তা নির্দিষ্ট করুন। চলতি বারের ক্লোজ দিয়ে সংকেত তৈরি করে একই ক্লোজে ট্রেড করা হয়েছে ধরে নিলে সময়গত পক্ষপাত তৈরি হতে পারে।

লগ রিটার্নের জন্য মূল্য ধনাত্মক হতে হয়। কোনো বাজার বা ফিউচার্স সিরিজ শূন্য বা ঋণাত্মক হলে ln(Pₜ/Pₜ₋₁) স্বাভাবিকভাবে সংজ্ঞায়িত নয়। কর্পোরেট অ্যাকশন, ফিউচার্স রোল, মূল্য-গ্যাপ, অনুপস্থিত পর্যবেক্ষণ ও টাইমজোনও পরীক্ষা করুন। মূল্য উৎস, বার ফ্রিকোয়েন্সি, বাজার ক্যালেন্ডার ও অনুপস্থিত ডেটার নিয়ম লিখে রাখুন।

পরে কোনো নির্দিষ্ট সময়ের রিটার্ন মাপলে ইভেন্টের ফলাফলের উইন্ডো একে অপরের সঙ্গে মিলে যেতে পারে। এলোমেলো সারি ভাগ না করে কালানুক্রমিক ভ্যালিডেশন বা ওভারল্যাপের উপযোগী পদ্ধতি নিন। স্প্রেড, কমিশন, স্লিপেজ, ফান্ডিং বা ধার-খরচ এবং বাজার-প্রভাবও হিসাব করুন। আরও নিয়ন্ত্রিতভাবে নমুনা নেওয়া নিজে থেকে পূর্বাভাস বা লাভের প্রমাণ নয়।