বৈশিষ্ট্যগত ফাংশন বিকল্প মূল্য ব্যাখ্যা করা হয়েছে
ঝুঁকি-নিরপেক্ষ বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনগুলি কীভাবে ডিস্ট্রিবিউশনকে এনকোড করে, ফুরিয়ার ইনভার্সনকে সমর্থন করে এবং পে-অফ ট্রান্সফর্মের মাধ্যমে বিকল্প দামে পরিণত হয় তা বুঝুন
সরাসরি উত্তর
একটি চরিত্রগত ফাংশন φ(u)=E[e^{iuX}] নির্বাচিত মূল্য পরিমাপের অধীনে একটি লগ মূল্যের বিতরণকে অনন্যভাবে এনকোড করে। ফুরিয়ার ইনভার্সন একটি ডিসকাউন্টযুক্ত বিকল্প মান পুনরুদ্ধার করতে রূপান্তরিত অর্থের সাথে রূপান্তরকে একত্রিত করে
চরিত্রগত ফাংশন একটি বিতরণ সঞ্চয় করে
একটি বাস্তব র্যান্ডম ভেরিয়েবল X এর জন্য, φ(u)=E[e^{iuX}] প্রতিটি বাস্তব কম্পাঙ্ক u-এর জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে কারণ জটিল সূচকের মডুলাস একটি রয়েছে
একটি মুহূর্ত-উৎপাদনকারী ফাংশনের বিপরীতে, বাস্তব লাইনে শুধুমাত্র বিদ্যমান থাকার জন্য এটির সসীম সূচকীয় মুহুর্তের প্রয়োজন হয় না
ফ্রিকোয়েন্সি জুড়ে এর মানগুলি অনন্যভাবে X-এর আইন নির্ধারণ করে এবং অবস্থান, বিচ্ছুরণ, অসমতা, পুচ্ছ এবং বিচ্ছিন্নতাকে একসাথে এনকোড করে।
মূল্য পরিমাপ এবং রাষ্ট্র পরিবর্তনশীল প্রথম আসে
একটি ইউরোপীয় পাওনা h(S_T), একটি মৌলিক ঝুঁকি-নিরপেক্ষ মূল্য হল E^Q[e^{-∫r ds}h(S_T)] এই পরিমাপকে সমর্থন করে এমন শর্তে
ট্রান্সফর্ম পদ্ধতি প্রায়শই X_T=log S_T বা একটি ফরোয়ার্ড লগ মূল্য সেট করে, কিন্তু ডিসকাউন্টিং এবং সঠিক সংখ্যার কনভেনশন অবশ্যই রূপান্তরের সাথে মেলে
একটি ভৌত-পরিমাপ বৈশিষ্ট্যগত ফাংশন ঝুঁকি-নিরপেক্ষ মূল্যে ঢোকানো যাবে না যদি না পরিমাপ পরিবর্তনটি সঠিকভাবে নির্দিষ্ট করা হয়
ফুরিয়ার ইনভার্সন সম্ভাব্যতা এবং ঘনত্ব পুনরুদ্ধার করে
যখন যথেষ্ট নিয়মিততা ধারণ করে, একটি বিপরীত ফুরিয়ার অখণ্ড φ থেকে একটি ঘনত্ব পুনরুদ্ধার করে; বন্টন ফাংশন এছাড়াও বিপরীত সূত্র দ্বারা পুনরুদ্ধার করা যেতে পারে
গিল-পেলেজ ইনভার্সন ই^{-iux}φ(u)/u-এর কাল্পনিক অংশ জড়িত একটি অবিচ্ছেদ্য মাধ্যমে লেজ বা ক্রমবর্ধমান সম্ভাব্যতা প্রকাশ করে
এগুলি অনুপযুক্ত অবিচ্ছেদ্য, তাই শূন্যের কাছাকাছি এবং বড় ফ্রিকোয়েন্সিতে আচরণের জন্য বিশ্লেষণাত্মক সীমা এবং সংখ্যাগত যত্ন প্রয়োজন
পেঅফের তাদের নিজস্ব রূপান্তর চিকিত্সা প্রয়োজন
একটি কল পেঅফ S_T এর সাথে বৃদ্ধি পায়, তাই এর ফুরিয়ার রূপান্তরটি স্যাঁতসেঁতে বা কনট্যুর শিফট ছাড়াই প্লেইন রিয়েল লাইনে একত্রিত হয় না
কেউ একটি স্যাঁতসেঁতে মূল্যকে রূপান্তরিত করতে পারে, একটি উপযুক্ত স্ট্রিপে পরিশোধকে রূপান্তরিত করতে পারে, অথবা কলটিকে ডিসকাউন্টেড অ্যাসেটে এবং স্ট্রাইকের সম্ভাব্যতাতে পরিণত করতে পারে
বিভিন্ন চিহ্ন, স্বাভাবিককরণ, স্টেট ভেরিয়েবল এবং জটিল আর্গুমেন্ট ব্যবহার করার সময় বিভিন্ন সূত্র গাণিতিকভাবে সমতুল্য হতে পারে
মডেল ট্র্যাকবিলিটি φ এর মাধ্যমে প্রবেশ করে
ব্ল্যাক-স্কোলস, হেস্টন, অ্যাফাইন জাম্প-ডিফিউশন এবং অনেক লেভি মডেল ট্রানজিশন ডেনসিটির চেয়ে বেশি সহজে বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন সরবরাহ করে
চরিত্রগত ফাংশন মডেল অনুমান, ঝুঁকি-নিরপেক্ষ পরামিতি, দিগন্ত, প্রাথমিক অবস্থা এবং কোনো পারস্পরিক সম্পর্ক বা জাম্প ক্ষতিপূরণকে প্রতিফলিত করে
φ জানা একটি গণনাগত সুবিধা, এটি প্রমাণ নয় যে নির্বাচিত গতিবিদ্যা পর্যবেক্ষিত বিকল্পের মূল্য বা ভবিষ্যতের আয়ের সাথে মানানসই
সংখ্যাসূচক বিপরীত একটি ত্রুটি বাজেট তৈরি করে
সসীম ইন্টিগ্রেশন বাউন্ড ট্রাঙ্কেশন ত্রুটি তৈরি করে, ফ্রিকোয়েন্সি স্পেসিং চতুর্ভুজ ত্রুটি তৈরি করে এবং FFT গ্রিড অ্যালিয়াসিং এবং ইন্টারপোলেশন ত্রুটি যুক্ত করতে পারে
অসিলেটরি বাতিলকরণ এবং জটিল লগারিদম শাখাগুলি মসৃণ চেহারার কিন্তু ভুল দাম তৈরি করতে পারে যদি অসামঞ্জস্যপূর্ণভাবে পরিচালনা করা হয়
অভিযোজিত চতুর্ভুজ, নিয়ন্ত্রণ বৈচিত্র, স্যাঁতসেঁতে, বিকল্প সূত্র এবং উচ্চতর নির্ভুলতা একটি সার্বজনীন ত্রুটির পরিবর্তে বিভিন্ন ত্রুটির সমাধান করে
বৈধতা অবশ্যই এক মূল্যের বাইরে যেতে হবে
φ(0)=1, সমন্বিত প্রতিসাম্য φ(−u)=ওভারলাইন{φ(u)}, এবং সম্পদ-মূল্য কনভেনশন দ্বারা প্রয়োজনীয় মার্টিঙ্গেল মুহূর্ত যাচাই করুন
ব্ল্যাক-স্কোলস বা অন্য পরিচিত সীমা, পুট-কল প্যারিটি, একঘেয়েমি, উত্তলতা এবং একটি স্বাধীন সংখ্যাগত পদ্ধতির সাথে তুলনা করুন
তারপর বিভিন্ন সীমানা, গ্রিড, স্যাঁতসেঁতে, সহনশীলতা, পরিপক্কতা এবং স্ট্রাইক; স্থিতিশীল সংখ্যা যুক্তিসঙ্গত গণনাগত পরিবর্তন বেঁচে থাকা উচিত
সাধারণ প্রশ্ন
একটি চরিত্রগত ফাংশন কি?
এটি φ(u)=E[e^{iuX}], একটি জটিল-মূল্যবান রূপান্তর যা অনন্যভাবে X এর সম্ভাব্যতা বন্টন নির্ধারণ করে
বিকল্প মূল্যের জন্য কেন এটি ব্যবহার করবেন?
অনেক বাস্তবসম্মত মডেল φ প্রদান করে বদ্ধ বা আধা-বন্ধ আকারে এমনকি যখন তাদের রূপান্তর ঘনত্ব এবং পরিশোধের প্রত্যাশা সরাসরি উপলব্ধ না হয়
একটি চরিত্রগত ফাংশন কি একটি মুহূর্ত-উৎপাদনকারী ফাংশনের সমান?
না। চরিত্রগত ফাংশন একটি কাল্পনিক যুক্তি ব্যবহার করে এবং বাস্তব u-এর জন্য বিদ্যমান, যখন সূচকীয় মুহূর্তগুলি বিচ্ছিন্ন হলে একটি MGF ব্যর্থ হতে পারে
আমি কি সরাসরি ইনভার্ট করে একটি কলের মূল্য দিতে পারি φ?
পরিশোধ, পরিমাপ, ছাড়, এবং অখণ্ডতা পরিচালনা না করে নয়; কলগুলির জন্য সাধারণত স্যাঁতসেঁতে, কনট্যুর পরিবর্তন বা সম্ভাব্যতা পচনের প্রয়োজন হয়