Amihud Illiquidity Ratio (ILLIQ): সূত্র, উদাহরণ ও সীমাবদ্ধতা

Amihud সূচকটি জানতে চায়, প্রতিদিন যত ডলারের লেনদেন হয়েছে তার তুলনায় কোনো সম্পদের দৈনিক দামের পরিবর্তন সাধারণত কত বড়। প্রতিটি যোগ্য ট্রেডিং দিনের জন্য পরম রিটার্নকে ডলার ভলিউম দিয়ে ভাগ করা হয়, তারপর নির্বাচিত সময়ের দৈনিক অনুপাতগুলোর গড় নেওয়া হয়। মান বেশি হলে বোঝায়, পর্যবেক্ষিত নমুনায় লেনদেনের ডলারের তুলনায় পরম দামের পরিবর্তন বড় ছিল। মান কম হলে দৈনিক দামের পরিবর্তন লেনদেনের তুলনায় ছোট ছিল।

লেনদেন-স্তরের কোট ও ট্রেড ডেটা না থাকলে, বা ঐতিহাসিক microstructure রেকর্ড সীমিত হলে, ব্যবহারযোগ্য আনুমানিক সূচক হিসেবে Yakov Amihud এই মাপকাঠি প্রস্তাব করেন। তাঁর 2002 সালের গবেষণায় যুক্তরাষ্ট্রের শেয়ার ডেটা দিয়ে illiquidity ও stock return-এর সম্পর্ক দেখা হয় এবং দৈনিক অনুপাতটি পরম রিটার্ন ও ডলার ভলিউম দিয়ে সংজ্ঞায়িত হয় (Amihud, 2002)। ঐতিহাসিক প্যানেল ডেটার ক্ষেত্রে এই ধারণা এখনও কাজে লাগে, কিন্তু প্রতিটি দিনকে দুটি সংখ্যায় নামিয়ে আনে বলে দামের পরিবর্তনের কারণ শনাক্ত করতে পারে না।

এই পার্থক্যটি জরুরি। বড় পরম রিটার্ন পাতলা বাজারে হতে পারে, আবার কোম্পানির বড় ঘোষণায়, সামগ্রিক বাজারের ধাক্কায় বা একাধিক কারণে একসঙ্গে হতে পারে। নির্দিষ্ট ডেটা-নকশায় ILLIQ বাস্তবায়িত দামের পরিবর্তন ও টার্নওভারের সম্পর্ক দেখায়। কোনো বিনিয়োগকারীর নির্দিষ্ট অর্ডার একই পরিমাণে দাম সরাত—এটি প্রমাণ করে না।

নিরাপত্তা \(i\)-এর সময়কাল \(y\)-এর জন্য বহুল ব্যবহৃত রূপ:

\[ \mathrm{ILLIQ}_{i,y}=\frac{1}{D_{i,y}}\sum_{d=1}^{D_{i,y}}\frac{|R_{i,y,d}|}{\mathrm{DVOL}_{i,y,d}}, \]

এখানে \(R_{i,y,d}\) দৈনিক রিটার্ন, \(\mathrm{DVOL}_{i,y,d}\) ডলারে দৈনিক ট্রেডিং ভলিউম, আর \(D_{i,y}\) সময়কালে যোগ্য ট্রেডিং দিনের সংখ্যা। এই লেখায় রিটার্ন দশমিক ভগ্নাংশে এবং ভলিউম মার্কিন ডলারে ধরা হয়েছে। ফলে প্রতিটি দৈনিক অনুপাতের একক হলো প্রতি ডলারে রিটার্ন ভগ্নাংশ, অর্থাৎ \(1/\text{USD}\); গড় ILLIQ-তেও একই একক থাকে।

রিটার্নের রীতি এক রাখতে হবে। \(0.01\) দৈনিক সরল রিটার্ন মানে 1% পরিবর্তন; একই রিটার্নকে শতাংশ পয়েন্টে \(1\) লিখলে গণিত ILLIQ 100 গুণ বড় হবে। ছোট পরিবর্তনে log return ও simple return কাছাকাছি হলেও বড় পরিবর্তনে আলাদা হয়। কোনটি ব্যবহার করা হয়েছে, split ও distribution-এর জন্য দাম ও রিটার্ন সমন্বয় করা হয়েছে কি না, এবং ডলার ভলিউমে কোন মুদ্রা ব্যবহৃত হয়েছে—এসব জানান।

প্রকাশিত মান পড়তে সুবিধা করতে গবেষকেরা ILLIQ-কে \(10^6\) বা অন্য ধ্রুবক দিয়ে গুণ করেন। এতে কেবল প্রদর্শনের স্কেল বদলায়, মূল পরিমাপ নয়। গুণকটি উল্লেখ করুন। উদাহরণস্বরূপ, \(10^6\) দিয়ে গুণ করা মান \(0.0023\) দেখলে রিটার্ন দশমিক না শতাংশে, ভলিউমের মুদ্রা কী এবং স্কেল কীভাবে করা হয়েছে—না জানলে ব্যাখ্যা করা যায় না।

নিচের মানগুলো সম্পূর্ণ কাল্পনিক। রিটার্ন দশমিক ভগ্নাংশ এবং ভলিউম দৈনিক ডলার টার্নওভার।

তিন দিনের গড়:

\[ \mathrm{ILLIQ}=\frac{2.5+2.5+2.0}{3}\times10^{-9}=2.333\ldots\times10^{-9}\;\text{প্রতি ডলার}. \]

রিপোর্টের রীতিতে \(10^6\) গুণ করলে প্রদর্শিত মান \(0.002333\ldots\)। এটি নমুনা-পরিসংখ্যানের একককে কেবল স্কেল করে। এর অর্থ এই নয় যে কাল্পনিক $1 million অর্ডারে 0.2333% রিটার্ন পরিবর্তন ঘটবে: অনুপাতটি পুরো দিনের টার্নওভার ও রিটার্ন ব্যবহার করে, নিয়ন্ত্রিত অর্ডার বা কার্যকারণমূলক impact পরীক্ষা নয়। হিসাবটি ব্যাখ্যার জন্য, বাজারের বাস্তব ডেটা নয়।

এই উদাহরণ আরও দেখায় কেন দৈনিক অনুপাতগুলোর গড় নেওয়া হয়, মোট পরম রিটার্নকে মোট ভলিউম দিয়ে ভাগ করা হয় না। প্রদর্শিত সূত্রে প্রতিটি যোগ্য দিন সমান ওজন পায়। কম ভলিউমের দিনেও উচ্চ অনুপাত হতে পারে, তাই শুধু সময়কালের গড় নয়, দৈনিক পর্যবেক্ষণও দেখুন।

একইভাবে তৈরি নমুনায় বেশি ILLIQ মানে গড়ে ডলার ভলিউমের তুলনায় পরম দৈনিক রিটার্ন বড় ছিল। নির্ভরযোগ্য কোট ডেটা ছাড়া ঐতিহাসিক ডেটাসেটে illiquidity মোটামুটিভাবে র‌্যাঙ্ক বা বর্ণনা করতে এটি ব্যবহৃত হয়। নমুনা, রিটার্নের রীতি, ভলিউমের সংজ্ঞা, সময়কাল, মুদ্রা ও ফিল্টার একই হলে সিকিউরিটি বা সময়ের তুলনা বর্ণনামূলকভাবে কার্যকর হতে পারে।

মানটি স্কেল ও ডেটার প্রতি সংবেদনশীল। রিটার্ন দশমিক থেকে percentage point-এ নিলে অনুপাত 100 গুণ হয়। ভলিউমের মুদ্রা বদলে ধারাবাহিকভাবে রূপান্তর না করলে সংখ্যাও বদলে যায়। বিভিন্ন তালিকাভুক্তির স্থান, ট্রেডিং সময়, শেয়ার শ্রেণি, বাজারমূল্যের পরিসর বা ডেটার মান মেশালে দামের আচরণ ও ডেটার গুণমান আলাদা হতে পারে। র‌্যাঙ্ক ব্যাখ্যার আগে এসব পছন্দ নথিভুক্ত করুন।

Amihud-এর মূল মার্কিন শেয়ার নমুনায় গবেষিত সময়ে expected illiquidity ও expected stock return-এর মধ্যে ইতিবাচক সম্পর্ক পাওয়া গিয়েছিল; এর মধ্যে 1964–1997 সময়ের NYSE শেয়ারের cross-sectional ফলও আছে। এটি ওই গবেষণার নমুনা ও নকশার ফল, অন্য বাজার বা ভবিষ্যৎ সময়ে বেশি ILLIQ-র সম্পদ বেশি রিটার্ন দেবে—এমন নিশ্চয়তা নয়। Implementation shortfall নির্দেশিকা ঐতিহাসিক security-level proxy থেকে আলাদা বাস্তব অর্ডার খরচ ব্যাখ্যা করে।

Kyle-এর market microstructure কাঠামো ব্যাখ্যা করে কীভাবে informed trader ও liquidity provider-এর পারস্পরিক ক্রিয়ায় order flow দাম সরাতে পারে (Kyle, 1985)। ট্রেডিং কার্যকলাপের তুলনায় দামের পরিবর্তন থেকে liquidity সম্পর্কে ধারণা পাওয়ার যুক্তি ILLIQ-র সঙ্গে মেলে, কিন্তু এটি Kyle-এর structural price-impact coefficient নয়। নির্দিষ্ট আকারের signed order-এর প্রভাব এটি অনুমান করে না; দৈনিক রিটার্নে নির্দিষ্ট অর্ডারের বাইরের দামের পরিবর্তনও থাকে।

Bid–ask spread আলাদা বিষয়: নির্দিষ্ট সময়ের ask ও bid-এর ব্যবধান, অথবা বাস্তব ট্রেডের দাম midpoint থেকে কত দূরে। Amihud ও Mendelson-এর asset-pricing বিশ্লেষণ spread-কে transaction-cost-এর মাত্রা হিসেবে দেখে (Amihud and Mendelson, 1986); ILLIQ ব্যবহার করে দৈনিক পরম রিটার্ন ও ডলার ভলিউম। কোট থেকে spread মাপা যায়, অথবা Roll estimator-এর মতো মডেল দিয়ে অনুমান করা যায়। Roll spread estimator নির্দেশিকা দেখায় কেন লেনদেন-মূল্যের covariance থেকে পাওয়া spread proxy-কে ILLIQ-র সঙ্গে অদলবদল করা যায় না।

Displayed depth কোট করা দামে উপলভ্য পরিমাণ মাপে; order-flow imbalance সর্বোচ্চ bid ও ask-এ সরবরাহ-চাহিদার পরিবর্তন যোগ করে। দৈনিক return-to-volume অনুপাতে কোনোটিই সরাসরি থাকে না। Order-flow imbalance নির্দেশিকা শীর্ষ কোটের পরিবর্তন ব্যাখ্যা করে, আর trade-direction classification জানায় কেন buyer-initiated ও seller-initiated trade শনাক্ত করতে আলাদা নিয়ম লাগে। পর্যাপ্ত ডেটা থাকলে এগুলো ILLIQ-র পরিপূরক হতে পারে, তবে সংজ্ঞা ও ব্যর্থতার কারণ আলাদা।

Liquidity risk-ও illiquidity-র মাত্রা থেকে আলাদা। Pástor ও Stambaugh শেয়ারের রিটার্নকে aggregate liquidity ওঠানামার প্রতি কতটা সংবেদনশীল তা বিশ্লেষণ করে liquidity risk factor তৈরি করেন (Pástor and Stambaugh, 2003)। শুধু ILLIQ দিয়ে সেই sensitivity বা market-wide liquidity shock-এর প্রতি সম্পদের exposure মাপা হয় না।

একটি শেয়ারের দৈনিক ডলার ভলিউম সাধারণত সেশনে ট্রেড হওয়া শেয়ারের মূল্য থেকে গণনা করা হয়; ব্যবহৃত মূল্য ও share-volume নিয়ম নথিভুক্ত করুন। সরবরাহকারীর ফিল্ড consolidated volume, একটি exchange, regular hours বা extended trading বোঝাতে পারে; এগুলো নীরবে মেশাবেন না। উৎস সরাসরি turnover দিলে মুদ্রা এবং daily return-এ ব্যবহৃত সেশন একই কি না যাচাই করুন।

রিটার্নের সময়সীমা ও ভলিউমের সময়সীমা মেলাতে হবে। regular-session ভলিউমের সঙ্গে close-to-close return নিলে numerator-এ overnight price move থাকবে, denominator-এ overnight trading থাকবে না। এটি ইচ্ছাকৃত daily design হতে পারে, তবে intraday impact estimate নয়। ছুটি, halt, অসম্পূর্ণ সেশন, পুরোনো close এবং non-trading day পার হওয়া রিটার্ন কীভাবে বিবেচিত হয়েছে তা জানান।

Corporate action-ও গুরুত্বপূর্ণ। split-adjusted নয় এমন price history কৃত্রিম পরিবর্তন তৈরি করতে পারে; distribution-এর ক্ষেত্রে price return না total return—সেটিও বেছে নিতে হবে। Futures-এর contract roll ও multiplier স্পষ্ট করতে হয়; crypto-তে venue, quote currency, stablecoin conversion ও 24-hour দিনের সীমা জানাতে হয়। তুলনাযোগ্য instrument definition ব্যবহার করুন, নইলে universe আলাদা রাখুন।

শূন্য ভলিউম বা missing observation হলে ভাগফল সংজ্ঞায়িত হয় না। ইচ্ছামতো denominator বসাবেন না বা missing ratio-কে নীরবে শূন্য করবেন না। কোন দিন যোগ্য তা নির্ধারণ করুন, বাদ পড়া দিনের সংখ্যা জানান, এবং low-activity asset-এ exclusion কীভাবে ফল বদলায় যাচাই করুন। অতি সামান্য positive volume চরম ratio দিতে পারে; প্রকৃত illiquid session আর অসম্পূর্ণ ডেটা আলাদা করতে quality check করুন।

Numerator-এ absolute return থাকায় volatile security-র ILLIQ বেশি হতে পারে, যদিও একই অর্ডার সাইজে quoted spread বা book depth অপরিবর্তিত। earnings announcement-এ বেশি ভলিউমের সঙ্গে বড় price move হতে পারে; ratio তথ্যজনিত repricing ও অর্ডারের impact আলাদা করে না। তাই ILLIQ বিশুদ্ধ liquidity statistic নয়।

দৈনিক aggregation intraday timing লুকিয়ে ফেলে। পাতলা opening auction, খবরের পর price jump এবং শান্ত close—সবই একটি absolute return ও একটি volume total-এ সংকুচিত হয়। কতটা price impact পরে ফিরে গেছে, কোন দিকের trade শুরু হয়েছিল, বা নির্দিষ্ট quote-এ কত liquidity ছিল—এটি দেখায় না। tick size, price limit, stale price ও asynchronous trading asset তুলনাও বিকৃত করতে পারে।

দৈনিক ভলিউম খুব কম হলে extreme ratio গড়কে প্রভাবিত করতে পারে। গবেষকেরা observation trim বা winsorize করেন, তবে এতে estimand বদলে যায় এবং প্রকৃত stress episode মুছে যেতে পারে। raw distribution, outlier rule এবং যুক্তিসঙ্গত বিকল্পের sensitivity জানান। আলাদা volatility measure price variation বুঝতে সাহায্য করতে পারে, কিন্তু volatility adjust করলেও ILLIQ সরাসরি execution-cost estimate হয় না।

উপরের সূত্রে প্রতিটি যোগ্য দিনের ratio আগে গণনা হয়, তারপর সমান ওজনের গড় নেওয়া হয়। মোট absolute return-কে মোট volume দিয়ে ভাগ করলে high-volume দিন বেশি ওজন পায়—এটি ভিন্ন statistic। একইভাবে security-level ratio-র সরল গড় এবং market-cap weighted market series এক নয়। সুনির্দিষ্ট aggregation rule-এর নাম দিন।

সময়ের দৈর্ঘ্যও গুরুত্বপূর্ণ। বার্ষিক গড় স্বল্পস্থায়ী stress মসৃণ করে, কিন্তু liquidity পরিবর্তন আড়াল করতে পারে; ছোট window-তে noise ও একটি low-volume day-এর প্রভাব বেশি হয়। আগে থেকে নির্দিষ্ট window ও subperiod তুলনা করুন, daily series দেখুন, পছন্দের ranking মেলার জন্য সময়কাল বেছে নেবেন না। Expected illiquidity-র গবেষণায় অতীত observation থেকে ভবিষ্যৎ holding period-এ যাওয়ার নিয়ম নির্ধারণ করুন, look-ahead এড়িয়ে।

উপকারী যাচাইয়ের মধ্যে আছে বিকল্প return definition, common currency, একই session, data-quality threshold ও extreme-observation sensitivity। Cross-section-এ survivorship, delisted security, venue coverage এবং যোগ্য universe বদলানোর তথ্য দিন। Return test-এ measure ব্যবহার করলে estimation ও evaluation period আলাদা রাখুন এবং অনেক specification চেষ্টা হওয়ার সম্ভাবনা বিবেচনা করুন।

পুনরুৎপাদনযোগ্য প্রতিবেদনে formula, return convention, volume currency, scale factor, frequency, date range, eligible-day rule, aggregation, vendor বা venue coverage, outlier ও corporate-action treatment উল্লেখ করুন। একটি mean বড় variation আড়াল করলে valid observation সংখ্যা এবং distribution বা sensitivity range দিন। পরিসংখ্যানটি এক security, portfolio না market aggregate—তা স্পষ্ট করুন।

“ঐতিহাসিক absolute price movement relative to dollar turnover” বা “low-frequency illiquidity proxy” বলা যথাযথ। ফলকে quoted spread, প্রতি ডলারের causal impact বা নির্দিষ্ট অর্ডারের খরচ বলবেন না। অর্ডারের সিদ্ধান্তে current quote, depth, order size, execution data, fee ও venue condition দরকার। Return claim হলে realistic cost এবং data-snooping মোকাবিলা করা out-of-sample design দিয়ে পরীক্ষা করুন।

ডেটা যে সীমিত প্রশ্নের উত্তর দিতে পারে, ILLIQ সেখানে কাজে লাগে: এই নমুনায় দৈনিক price move দৈনিক dollar turnover-এর তুলনায় কেমন ছিল? এর মূল্য আসে স্বচ্ছ ও তুলনাযোগ্য নির্মাণ থেকে। এটি একা liquidity দেখায় না, price move-এর কারণ শনাক্ত করে না, liquidity premium নিশ্চিত করে না বা লাভজনক trading rule প্রতিষ্ঠা করে না।