احتمال التداول بناءً على المعلومات (PIN): الصيغة والمثال والحدود

لكل صفقة منفذة مشترٍ وبائع، لكن سبب تداول كل طرف لا يكون معروفًا عادةً. فقد يتصرف المشتري استجابةً لمعلومة خاصة، أو لإعادة موازنة محفظة، أو لتلبية حاجة نقدية، أو لتنفيذ معيار مرجعي. يستخدم PIN أعداد الصفقات التي بادر بها المشترون والبائعون خلال فترات متكررة لتقدير مقدار تدفق الأوامر الذي ينسبه النموذج إلى متداولين يتصرفون بناءً على معلومات خاصة.

قدّم إيزي، وكيفر، وأوهارا، وبيبرمان منهجًا بنيويًا لدراسة التداول المعتمد على المعلومات والسيولة. يعامل نموذجهم أعداد أوامر الشراء والبيع اليومية بوصفها نواتج لحالة معلومات غير مرصودة. عندما لا توجد معلومات خاصة، يرسل المشترون والبائعون غير المطلعين أوامرهم. وعندما تصل معلومات جيدة أو سيئة، يضيف متداول مطلع أوامر في الجانب الذي تشير إليه المعلومة. ويساعد عدم التماثل في أعداد الشراء والبيع على امتداد أيام عديدة في تقدير احتمالات الحالات الخفية ومعدلات وصول الأوامر (Easley et al., 1996).

لذلك، فإن PIN خاصية مقدّرة لعينة ونموذج محدد. وليس علامة توضع على صفقة واحدة، أو عددًا مباشرًا للأشخاص الذين لديهم معلومات خاصة، أو احتمال أن تكون الصفقة التالية مبنية على معلومات. ويعني التقدير الأعلى أن النموذج الملائم ينسب حصة أكبر من إجمالي الوصول المتوقع للأوامر إلى مكوّن المتداولين المطلعين مقارنةً بتقدير أدنى، عند استخدام التعريفات والافتراضات نفسها.

يقسم نموذج PIN الكلاسيكي كل فترة تداول إلى واحدة من ثلاث حالات خفية. باحتمال 1 − α لا يصل أي حدث معلوماتي. وباحتمال αδ يحمل الحدث أخبارًا جيدة، وباحتمال α(1 − δ) يحمل أخبارًا سيئة. تمثل α احتمال وقوع حدث معلوماتي، بينما تمثل δ احتمال أن تكون الأخبار جيدة بشرط وقوع الحدث.

لكل من وصول أوامر الشراء والبيع غير المطلعة معدل متوقع ε في كل فترة. وعند وقوع حدث معلوماتي، يضيف المتداول المطلع معدل وصول متوقعًا مقداره μ، ويتداول في الاتجاه الذي تمليه الإشارة: يشتري في يوم الأخبار الجيدة ويبيع في يوم الأخبار السيئة. في أبسط نسخة، يكون عدد أوامر الشراء والبيع متغيرين مستقلين من بواسون شرطًا على الحالة. ولا يرصد النموذج الحالة أو نوع المتداول؛ بل يستنتج معلماتهما من أنماط الأعداد الناتجة.

هذه افتراضات نمذجة، لا أوصاف يُعرف أنها تنطبق على كل سوق. وهي تجعل نموذج الخليط قابلًا للتقدير والتفسير. وتعني أيضًا أن تجمّع الأوامر، أو طلب السيولة المترابط، أو أنماط وصول الأخبار المختلفة، أو أخطاء تحديد جهة الصفقة، أو تشتت التداول بين المنصات قد يُنسب خطأً إلى تدفق أوامر قائم على المعلومات إذا لم يراعها النموذج.

في النسخة المتناظرة، يبلغ عدد مرات وصول الأوامر المطلعة المتوقع في الفترة αμ. أما الأوامر غير المطلعة، فمعدل الشراء المتوقع لها ε ومعدل البيع المتوقع ε، أي 2ε إجمالًا. ومن ثم يقسم PIN مكوّن الأوامر المطلعة على إجمالي عدد مرات الوصول المتوقع للأوامر:

PIN = αμ / (αμ + 2ε)

يؤثر معلم الأخبار الجيدة δ في الجانب الذي يتداول فيه المتداول المطلع، لكنه يُلغى عند حساب هذه الحصة الإجمالية. وتسمح بعض امتدادات النموذج بمعدلات وصول شراء وبيع أكثر مرونة أو بعمليات أخرى لتوليد الصفقات؛ ولا ينبغي استخدام صيغها وتفسيراتها بدلًا من الصيغة الكلاسيكية دون توضيح.

لنفترض فترة افتراضية فيها α = 0.20، وعدد متوقع μ = 12 لوصول أوامر المتداولين المطلعين في يوم وقوع حدث معلوماتي، ومعدل وصول ε = 40 للأوامر غير المطلعة من كل جانب في كل فترة. يكون عدد وصول الأوامر المطلعة المتوقع 0.20 × 12 = 2.4. أما الأوامر غير المطلعة المتوقعة فتبلغ 40 شراءً + 40 بيعًا = 80. وتكون الحصة التي يفرضها النموذج 2.4 / (2.4 + 80) = 0.0291، أي نحو 2.9%.

يوضح هذا المثال الحساب فقط. ولا يعني أن 2.9% بالضبط من الصفقات المرصودة كانت مبنية على معلومات، أو أن الاحتمال الموضوعي لأن تكون صفقة بعينها مطلعة يساوي 2.9%، أو أن أي مشارك امتلك معلومات داخلية. معدلات الوصول واحتمال الحدث في المثال معلمات افتراضية؛ وفي التطبيق الفعلي يجب تقديرها من البيانات والإبلاغ عن فترة العينة ومواصفات النموذج.

يتأثر PIN بالبسط والمقام معًا. فإذا بقيت α وμ كما هما، وارتفع معدل وصول الأوامر غير المطلعة في كل من جانبي الشراء والبيع من 40 إلى 60 فقط، انخفضت القيمة إلى 2.4 / (2.4 + 120)، أي نحو 2.0%. لم يتغير عدد مرات وصول الأوامر المطلعة المتوقع، لكن زيادة الأوامر غير المطلعة خفضت حصتها من الإجمالي. لذلك لا ينبغي تفسير انخفاض PIN مباشرةً على أنه انخفاض في مخاطر وصول المعلومات. وعندما تتغير فترة التقدير أو حجم التداول الأساسي في السوق، افحص المعلمات لتحديد ما الذي تغير.

لكل فترة \(t\)، ليرمز \(B_t\) إلى عدد الصفقات التي بادر بها المشترون و\(S_t\) إلى عدد الصفقات التي بادر بها البائعون. في النموذج الكلاسيكي، يكون الاحتمال لهذه الأعداد مزيجًا من ثلاثة أجزاء. وزن حالة غياب الحدث هو 1 − α، ومعدلا بواسون للشراء والبيع فيها كلاهما ε. وزن حالة الأخبار الجيدة هو αδ، ومعدل الشراء فيها ε + μ ومعدل البيع ε. أما حالة الأخبار السيئة فوزنها α(1 − δ)، ومعدل الشراء فيها ε ومعدل البيع ε + μ. ويُحصل على احتمال الفترة بضرب احتمالي بواسون المناسبين في كل حالة ثم جمع القيم عبر الحالات الثلاث.

تختار طريقة التقدير α وδ وμ وε التي تعظم مجموع لوغاريتمات الاحتمال عبر العينة. ثم يُحسب PIN من المعلمات المقدّرة. كثيرًا ما يقدّر الباحثون المعلمات على نافذة مثل ربع سنة، لأن عددي الشراء والبيع في يوم واحد لا يقدمان معلومات كافية عن الخليط. لذلك يكون PIN الناتج تقديرًا على مستوى النافذة؛ وقد تجعل النافذة الأطول الأعداد أكثر استقرارًا، لكنها تمزج أيضًا بين ظروف السوق المتغيرة.

لا يُحسب PIN بطرح عدد صفقات البيع من عدد صفقات الشراء في كل يوم ثم أخذ المتوسط. فالعدد الصافي للشراء وحده لا يميز بين حالة أخبار جيدة وحالة زاد فيها طلب السيولة على جانبي الشراء والبيع معًا. ويقيّم الإمكان الأعظم على امتداد العينة كاملةً مدى اتساق أعداد الشراء والبيع اليومية مع كل واحدة من الحالات الخفية الثلاث. وإذا كانت فترة التقدير قصيرة جدًا، يصعب تمييز مكوّنات الخليط؛ وإذا كانت طويلة جدًا، فعلى معدل وصول واحد ثابت أن يصف بيئات تداول مختلفة.

ليست عملية التحسين مجرد تفصيل حسابي روتيني. فقد يكون لدالة الاحتمال عدة أقصى محلية، وقد تصل المعلمات إلى حدود المجال، كما قد تواجه التطبيقات الحسابية فيضًا سفليًا أو علويًا لأعداد الفاصلة العائمة عند كبر أعداد الصفقات. يوثق يان وتشانغ انحيازًا ماديًا ناتجًا عن الحلول الحدّية ويقترحان طريقة لتحسين التقدير (Yan and Zhang, 2012). ويتطلب التقدير الموثوق حسابًا مستقرًا للاحتمال، وقيم بدء متعددة يمكن الدفاع عنها، وقيودًا على المعلمات تتسق مع النموذج، وتشخيصات تبين إمكان تكرار الحل الأمثل المختار.

يحتاج النموذج الكلاسيكي إلى أعداد الصفقات التي بادر بها المشترون والبائعون. وإذا لم يتضمن تدفق البيانات حقلًا لجهة المبادرة، فقد تأتي هذه الأعداد من مصنّف مثل قاعدة عروض الأسعار أو اختبار تغيّر السعر أو طريقة لي–ريدي. تنقل الصفقات المصنفة خطأً مشاهدات بين \(B_t\) و\(S_t\)، فتتغير دالة الاحتمال. لذلك يجب تسجيل طريقة التصنيف، ومعالجة الصفقات عند منتصف السعر أو غير المعروفة، وتغطية المنصات، ومواءمة الطوابع الزمنية ضمن سجل التقدير. يشرح دليل تصنيف اتجاه الصفقة سبب اختلاف الإشارات المقدّرة بحسب عروض الأسعار ومصدر البيانات.

ويجب على الباحث أيضًا تحديد الفترة والأداة وشروط أهلية الصفقة وكيفية معالجة المزادات والتصحيحات والتقارير خارج السوق والفترات التي لا تقع فيها صفقات. قد يؤدي دمج عدة منصات إلى عملية أعداد مختلفة عن تحليل منصة واحدة. كما أن الانتقال من فترات يومية إلى فترات داخل اليوم يغير تفسير وصول الحدث، وقد يترك مشاهدات قليلة جدًا لتقدير مستقر. ولا تكون سلسلة PIN قابلة للمقارنة بين الأصول أو الأزمنة إلا عندما تتوافق بدرجة كافية طريقة بناء البيانات والمقدّر والنافذة وإصدار النموذج.

لا تحذف المشاهدات الصعبة بصمت ولا تعرض فقط التقدير الذي يبدو معقولًا. احتفظ بالأعداد الأصلية، ووثّق أي استبعادات، وافحص تقديرات المعلمات والحلول الحدّية، وقارن النتائج تحت خيارات معقولة لتصنيف الصفقات والنافذة. وإذا تغير التقدير كثيرًا، فهذه الحساسية جزء من النتيجة وليست ضوضاء ينبغي إخفاؤها.

يقيس سبريد العرض والطلب المعروض أو الفعّال التنازل السعري أو تكلفة التنفيذ. أما PIN فيقدّر الحصة من إجمالي وصول الأوامر المتوقع التي ينسبها النموذج البنيوي إلى المكوّن المطلع. وقد يعكس السبريد الواسع مخاطر الاختيار المعاكس أو تكاليف المخزون أو الرسوم أو المنافسة؛ لكنه ليس قيمة PIN بحد ذاته. يستنتج مقدّر سبريد رول السبريد من التغاير الذاتي للعوائد وفق افتراضاته الخاصة.

يلخّص اختلال تدفق الأوامر الفرق بين نشاط الشراء والبيع، وأحيانًا يضم إضافات أوامر الحد وإلغائها. ويمكن رصده مباشرةً على فترة محددة، بينما يستخدم PIN دالة احتمال لاستنتاج عملية أخبار كامنة من أعداد متكررة. ولا يثبت الاختلال وجود تداول مطلع؛ فقد ينتج النمط نفسه عن احتياجات السيولة أو تجمّع تنفيذ الأوامر. يشرح اختلال تدفق الأوامر ذلك المقياس المختلف.

ولا يُعد VPIN مجرد تقدير PIN عالي التواتر. فهو إحصائية على ساعة حجمية مبنية على اختلالات أحجام التداول في حاويات حجمية، وله خيارات مختلفة لتصنيف الصفقات وأخذ العينات. وقد شكك أندرسن وبوندارينكو في دراستهما في الادعاء بأن VPIN يقيس سمّية تدفق الأوامر أو يشير إلى الاضطراب على نحو موثوق ضمن البيئة التي اختبراها (Andersen and Bondarenko, 2014). ينبغي تقييم كل مقياس وفق طريقة بنائه والأدلة الخاصة به، لا التعامل مع الأسماء كما لو كانت مترادفة.

قد يبدو تقدير PIN دقيقًا حتى عندما لا يلائم نموذج أعداد الصفقات البيانات جيدًا. اختبر غان ووي وجونستون الملاءمة التجريبية لنماذج PIN، وأبلغوا عن قيود بنيوية في التوزيعات وأنماط الاعتماد التي درسوها (Gan et al., 2017). وتدعو هذه الأدلة إلى فحص الملاءمة على العينة الفعلية؛ لكنها لا تعني أن كل تطبيق غير صالح.

تشمل التشخيصات المفيدة توزيع أعداد الشراء والبيع واعتمادها بعضها على بعض، وتكرار الفترات التي لا تقع فيها صفقات، واحتمالات هذه الأعداد التي يتنبأ بها النموذج، وتقارب خوارزمية التحسين وحالة الحدود، وحساسية النتائج لقيم بدء بديلة. قارن التوزيعات المحاكاة أو الملائمة للأعداد بالبيانات المرصودة، وافحص ما إذا كانت المعلمات تظل معقولة عبر النوافذ المجاورة. وينبغي أن تعكس الأخطاء المعيارية أو فترات الثقة طريقة التقدير؛ فالتقدير النقطي الواحد يخفي عدم اليقين الناتج عن العينة واختيار النموذج معًا.

استقرار التقدير في النوافذ المتجاورة لا يثبت صحة تحديد النموذج. وبالمقابل، قد يعكس تغير التقدير تغيرًا في وصول المعلومات أو طلب السيولة غير المطلعة أو تغطية البيانات، وقد يعكس أيضًا سوء تحديد النموذج. اذكر الأدلة والحدود قبل إسناد معنى سوقي إلى النتيجة.

يصعب تفسير قيمة PIN المبلّغ عنها من دون سجل القياس. حدّد الأداة أو مجموعة الأدوات، وتغطية أماكن التداول، وتواريخ العينة، وفترة الرصد والمنطقة الزمنية، وشروط الصفقات المؤهلة، والإجراء المستخدم لتحديد ما إذا كانت الصفقة بمبادرة المشتري أو البائع. اذكر ما إذا كان التقدير يستخدم نموذج الحالات الثلاث الكلاسيكي أو امتدادًا له، واعرض القيم المقدّرة لـ α وδ وμ وε إلى جانب PIN.

اشرح أيضًا نافذة التقدير، وتنفيذ دالة الإمكان، وخوارزمية التحسين، واستراتيجية قيم البدء. أبلغ عن التقارب، والحلول الحدّية، وتقديرات عدم اليقين، ووسائل التشخيص المستخدمة لتقييم الملاءمة. وإذا استُبعدت المزادات أو التصحيحات أو الفترات التي لم تُسجّل فيها صفقات أو إشارات الصفقات المجهولة، أو عولجت بطريقة خاصة، فوضّح ذلك. تتيح هذه التفاصيل للقارئ التمييز بين نمط متين ونتيجة تحركها خيارات البيانات أو المحسّن.

تكتسب فترة الرصد أهمية لأن α احتمال وقوع حدث في كل فترة، بينما μ وε معدلا وصول في كل فترة. يؤدي الانتقال من أعداد يومية إلى أعداد ساعية إلى تغيير الوحدات وعملية الأحداث الكامنة؛ لذلك لا تُقارن المعلمات المقدّرة لفترات مختلفة مباشرةً لمجرد أن صيغة PIN لها الشكل نفسه. وحّد تعريف الفترات وبناء الصفقات قبل مقارنة الأصول أو التواريخ، وتعامل مع تغير معدلات الوصول المقدّرة بوصفه دليلًا يستحق الفحص، لا دليلًا تلقائيًا على تغير التداول المطلع.

طُوّر PIN ليكون مقياسًا لبنية السوق، لا قاعدة للدخول في صفقة أو الخروج منها. فهو لا يخبر المتداول باتجاه حركة السعر أو مقدارها، ولا ما إذا كانت الإشارة الظاهرة قد انعكست بالفعل في عرض السعر، ولا ما إذا كان يمكن تنفيذ الصفقة بالسعر المعروض. درست ورقة أصلية في تسعير الأصول تقديرات PIN ضمن مقطع عرضي تاريخي لأسهم بورصة نيويورك وربطتها بالعوائد المتوقعة في تلك العينة؛ ولا تمثل النتيجة توقعًا حاليًا أو علاوة عامة (Easley, Hvidkjaer, and O’Hara, 2002).

إذا استُخدم PIN متغيرًا تفسيريًا، فأبلغ عن طريقة تحديد اتجاه الصفقات، والفترة المقدّرة، ونافذة التقدير، والمعلمات الملائمة، وعدم اليقين، وفحوص ملاءمة النموذج، وتحليلات الحساسية. وإذا أُخذ في الاعتبار ضمن استراتيجية تداول، فاختبر القاعدة الكاملة على بيانات لم تُستخدم لاختيارها، واحتسب السبريد والرسوم والانزلاق السعري وأثر السوق والقدرة الاستيعابية، وقارنها بخط أساس. يوفّر دليل قصور التنفيذ طريقة لمقارنة سعر القرار بتكاليف التنفيذ الفعلية. وقد يظل التقدير مهمًا إحصائيًا من دون قيمة تنبؤية أو قيمة بعد التكاليف.