شرح محاكاة مونت كارلو لتسعير الخيارات

تحت نموذج محايد للمخاطر مختار، يمكن كتابة قيمة مشتق قابل للتكرار على أنها القيمة الحالية لعائده المستقبلي، متوسطا عبر حالات النموذج

يتاح التكامل المغلق لبعض المطالبات البسيطة. ويستبدل مونت كارلو التكامل المستعصي بمتوسط عينة مولد من أرقام عشوائية

وتتسم الطريقة بالمرونة لأن العائد قد يعتمد على عدة أصول أو تواريخ أو متوسطات أو حواجز أو خصائص مسارية أخرى، من دون الحاجة إلى صيغة جديدة لكل مطالبة

اختر ديناميكيات عوامل الأصل، ثم حاك الزيادات من اليوم إلى تواريخ الرصد والدفع ذات الصلة

تستخدم الحركة في مقياس التسعير الحمل الذي يفرضه النموذج بدلا من توقع اتجاهي للمحلل. ويجب أن تتوافق الارتباطات وتوزيعات الأرباح والفائدة وديناميكيات التقلب

ينشئ تقطيع الزمن انحيازا عندما تقرّب عملية مستمرة على شبكة. وقد تتطلب الحواجز والقفزات والتقلب المتغير بسرعة خطوات أدق أو متخصصة

بالنسبة إلى خيار شراء أوروبي، يحتاج كل مسار إلى سعره النهائي فقط: العائد هو الجزء الموجب من السعر النهائي ناقص سعر التنفيذ

ويحتاج الخيار الآسيوي أيضا إلى متوسطات مرصودة؛ ويحتاج الحاجز إلى معرفة ما إذا جرى عبور مستوى؛ وتحتاج السلة إلى مكونات محاكاة مشتركة

خذ متوسط عوائد المسارات المخصومة للحصول على المقدّر. ويجب أن يطابق توقيت الدفع وعوامل الخصم العقد، لا أن يضافا كفكرة لاحقة

لأن العينة المحدودة عشوائية، يعطي البذر العشوائي الآخر تقديرا مختلفا قليلا. وينخفض الخطأ المعياري تقريبا مع الجذر التربيعي لعدد المسارات

لذلك فإن ضرب عدد المسارات في مئة يخفض خطأ المعاينة العادي بنحو عشرة، لا مئة. وتصبح الدقة مكلفة على نحو متزايد

يصف مجال الثقة عدم اليقين في متوسط العينة تحت النموذج المبرمج. ولا يشمل الديناميكيات الخاطئة أو المدخلات أو التقطيع أو أخطاء التنفيذ

تقرن المتغيرات المتعاكسة الصدمات المتضادة. ويستخدم متغير التحكم عائدا ذا صلة وقيمة معروفة لإزالة الضوضاء المشتركة

وقد تساعد أيضا الطبقية والتتابعات شبه العشوائية والتكييف والأرقام العشوائية المشتركة. وتعتمد فائدتها على نعومة العائد والأبعاد والتنفيذ

أبلغ عن التقنية مع تقدير الخطأ. فقد يخفي رقم يبدو مستقرا انحيازا بدلا من دقة أفضل إذا لم يوجد معيار مرجعي مستقل

تقيّم المحاكاة المستقبلية البسيطة بطبيعتها عوائد تحدد عند الاستحقاق، لكن الخيار الأمريكي يقارن بين التنفيذ الفوري وقيمة الاستمرار في تواريخ عديدة

يقدّر لونغستاف–شوارتز قيمة الاستمرار عبر انحدار التدفقات النقدية المخصومة اللاحقة على دوال لحالة اليوم، ثم يطبق قاعدة تنفيذ إلى الخلف عبر الزمن

وتعتمد النتيجة على دوال الأساس والمسارات وتواريخ التنفيذ ومتغيرات الحالة. وقد يؤدي انحدار سيئ إلى انحياز السياسة حتى عندما تكون محاكاة الاستحقاق صحيحة

أعد أولا إنتاج عقد ذي صيغة مغلقة موثوقة أو طريقة عددية مستقلة. ثم غيّر عدد المسارات وخطوة الزمن والبذر وإعدادات خفض التباين

تتبع التقدير والخطأ المعياري ووقت التشغيل واتجاه التقطيع كل على حدة. فالمسارات الكثيرة تخفض ضوضاء المعاينة لكنها لا تصلح شبكة أو نموذجا منحازا

في الاستخدام الإنتاجي، ثبّت الاتفاقيات واختبر الحالات الحدية وسجل البذور والإصدارات وقارن عوامل الحساسية إلى جانب الأسعار. وقابلية إعادة الإنتاج جزء من التقييم