ETF跟踪差异与跟踪误差：误差为零也可能跑输指数

本文讨论普通指数跟踪基金，不评价主动管理基金是否应贴近指数。请使用文件列明的准确基金份额类别和基准，而不是名称相近的知名指数。

准备基金净值（NAV）总收益率及对应的指数收益序列。计算差额前，统一币种、起止日期、估值时间和分配收入的处理方式。

分红型基金派发收入时，未调整的净值可能下降。总收益序列会反映这笔分配；仅看未调整的净值图，不能衡量相同的投资结果。

[Investor.gov分配说明](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins/fund-distributions-investor-bulletin)解释了这种价值转移。

[Vanguard跟踪指标说明](https://www.vanguard.co.uk/professional/vanguard-365/investment-knowledge/etf-knowledge/what-affects-index-tracking)区分收益差的大小与波动。

本文将跟踪差异（TD）定义为同一期间基金总收益率减去基准总收益率。负值表示基金跑输。阅读提供方的数据前，先核对其相减方向。

假设一年内指数收益为8.00%，基金为7.70%。TD = 7.70% − 8.00% = −0.30个百分点，即−30个基点。1个基点等于0.01个百分点。

两笔假设投资都从10,000起步，期末分别为10,800和10,770。基金落后30个货币单位。这里不含个人税费、买卖费用或外部资金流。

这不是30%的差额。它也不同于10,770 ÷ 10,800 − 1 ≈ −0.2778%；后者使用指数的期末财富作为分母。

比较多个期间时，应先分别复合两条收益序列，再相减对应的累计收益率。月度百分点差的简单加总，通常不是累计TD。

设想一个每月收益恰好为0%的虚构基准。以下基金收益是为了分离算术而设定的数字，不是实际ETF业绩或预测。

A的差额始终不变，因此样本跟踪误差为零。但相对于这个平稳基准，A每月仍在亏损。零波动不等于零收益差。

B的平均月度差额相同，却在平均值上下波动，因此跟踪误差大于零。即使还没年化，这两个指标已经在回答不同的问题。

• 基金A月度收益：−0.10%、−0.10%、−0.10%、−0.10%。
• 基金B月度收益：−0.30%、+0.10%、−0.30%、+0.10%。
• 两者月度收益差的算术平均都是−0.10个百分点，即−10个基点。

把每个对应期间的基金收益减去指数收益记为a_t。先求带正负号的差额平均，再计算样本标准差：s = sqrt(sum((a_t − 平均(a))^2) ÷ (n − 1))，其中观测数n大于1。

[NIST离散程度说明](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda356.htm)解释了样本方差的分母。本例采用n − 1；复算公开指标时，要记录其提供方的具体口径。

以基点计，B的差额为−30、+10、−30、+10，平均为−10，因此相对平均值的偏差为−20、+20、−20、+20个基点。

偏差平方和是1,600基点²。除以3再开平方，得到s ≈ 每月23.0940个基点，换成月度收益单位为0.230940%。

按通常的时间平方根换算，年化TE = s × sqrt(12) = 80个基点，即0.80%。12代表每年的月数，不是这个小样本中的四个观测值。

该换算假定方差适当稳定且不存在序列协方差。收益差相关或环境变化会限制其解释。四个虚构观测值并不能证明实际基金未来的跟踪情况。

计算标准差时要保留差额的正负号。对差额绝对值取平均，或先取绝对值再求标准差，得到的都是另一种统计量。

A的四个月总收益为(0.999)^4 − 1 ≈ −0.3994004%。B为(0.997 × 1.001)^2 − 1 ≈ −0.4001988%。由于基准不变，这也是它们各自四个月的跟踪差异。

两者平均都是每月−10个基点，但复合结果略有不同。两个结果都不恰好等于−0.40%，也不等于B的年化跟踪误差0.80%。

期间起止收益可以确定TD，却不能重建TE。不同月度路径可能到达同一终点。应获取带日期的收益观测值，而不是根据一个年度差额编造波动性。

算术平均与几何平均收益解释了为什么增长因子的连乘不等于收益率相加或取平均。

假设没有分配，基金净值从100升至110，基准也上涨10%。在这个期间，净值口径TD为零。

但你在同一期间以102买入、109卖出，费用前收益为109 ÷ 102 − 1 ≈ 6.8627%，并非10%。买入溢价与卖出折价没有改变净值收益，却改变了投资者结果。

这里使用假设成交价。实际佣金、买卖价差、换汇和个人税费可能造成进一步差异。不过，实际成交价已包含的价差影响，不要又作为估计成本扣一次。

[Investor.gov ETF介绍](https://www.investor.gov/introduction-investing/investing-basics/investment-products/mutual-funds-and-exchange-traded-2)区分交易所价格与净值。

某一时点的溢价或折价，是市场价格与净值的比较。跟踪差异则比较一段时间的收益率，两者不能相互替代。

基金费用、交易、现金持有、抽样复制，以及收入或税款的确认时点，都可能影响指数复制。仅凭一个收益差，不能判断哪个原因占主导。

[Vanguard指数跟踪概览](https://www.vanguard.ca/en/tools-and-resources/etf-fundamentals/management/index-tracking)也介绍了证券出借收入等可能抵消差额的因素。

如果公开净值收益已反映基金费用，就不要再次扣除费用率。TD是观察结果，不是另一张账单；TE也不是额外的年度收费。

核对基准按税前还是扣预设股息税后的收益计算，以及是否对冲汇率。跑赢税务或对冲条件不同的指数，不能证明复制能力更强。

TD可能为正，但不代表可重复的超额收益。应检查基金的解释和实施方式，不要认为所有收益差都等于广告中的费用率。

选择跟踪相同基准、份额类别目标一致的同类基金。换用不同指数，衡量的是投资敞口差异，不只是跟踪质量。请在数字旁记录以下项目。

事后TE来自实际观察收益，事前TE来自风险模型。不要把预测当成实际业绩，也不要把缺失日期填成虚构的零收益。 [!TRYMARK] TryMark ETF跟踪核对 下次审阅基金资料时，以复现基金与指数的比较为目标。基准版本、收益日期、分配调整或费用处理变化后，重新计算TD与TE。 [!WARNING] 低跟踪误差不代表低投资风险 基金和指数可能紧密同步，但同时大幅下跌。TE不是最大损失上限或概率保证。应在跟踪质量之外，另行检查投资敞口和回撤。

收入口径可参考总收益率规则，损失可参考回撤计算。本文不推荐任何ETF。

• 准确指数、币种、份额类别与收入处理方式。
• 起止日期、净值或市场价口径、估值时间。
• TD的符号，以及累计或年化收益口径。
• TE的观察频率、样本长度、分母和年化方法。
• 已计入的费用、缺失观测值和基金对差额的说明。