债券凸性是什么？在久期之外理解价格曲率

债券市场价格是未来预期现金流的现值。折现收益率变化后，现金流现值也要重新计算。对于现金流固定且没有嵌入期权的普通固定利率债券，收益率上升时价格通常下跌，收益率下降时价格通常上涨。

在较大的变化区间内，价格与收益率并非直线关系。当前收益率处的斜率表示此刻的价格敏感度，曲率则说明收益率继续变化时斜率如何改变。CFA Institute 在[基于收益率的债券凸性概览]({source:cfaBondConvexity2026})中将久期描述为线性近似，将凸性作为补充曲率的指标。

修正久期估算收益率小幅变化对应的价格百分比变化：ΔP/P ≈ −D × Δy。Δy 要用小数表示。若修正久期为 6，收益率上升 0.01，则估算为 −6 × 0.01，即约 −6%。对于较小变化，当前价格处的切线是一个方便的近似。

这条直线假设同幅度的收益率上升和下降会带来大小相同、方向相反的价格变化。弯曲的价格收益率关系并不完全对称。单独使用久期时，估算主要适用于当前位置附近。FINRA 的[债券久期说明]({source:finraDurationExplainer})也将久期视为敏感度指标，而非到期日期。

凸性表示价格变化的二阶效应。采用常见的修正久期约定时，近似公式为 ΔP/P ≈ −D × Δy + ½ × C × (Δy)²。第一项是久期的线性估算，第二项加入曲率调整。收益率要用小数：100 个基点（bp）是 0.01，25 bp 是 0.0025。

对于没有期权的固定利率债券，基于收益率计算的凸性为正。因此，不论收益率上升还是下降，凸性项都会增加估算的价格变化：收益率下降时估算涨幅大于仅用久期的结果，收益率上升时估算跌幅则较小。这是特定模型下的敏感度，并不保证更高投资回报。

假设一个债券组合的修正久期为 6，凸性为 45，并采用上述小数收益率约定。相关收益率上升 100 bp 时，Δy = +0.01。久期项为 −6.00%，凸性项为 ½ × 45 × 0.01² = +0.225%。在未计入收入、利差变化、费用和其他影响前，合计估算约为 −5.775%。

若收益率下降 100 bp，久期项为 +6.00%，凸性项仍为 +0.225%，合计约 +6.225%。对于假设的 10,000 美元持仓，分别约为 −577.50 美元和 +622.50 美元。这些数字仅用于说明计算，不是预测或承诺。

正凸性的例子假设现金流固定且没有嵌入期权。可赎回债券赋予发行人提前偿还的权利。收益率下降可能使赎回对发行人更有吸引力，从而限制价格上涨。抵押贷款支持证券在再融资更划算时也可能提前偿还更多，导致预期现金流随利率变化。

接近期权行权区域时，可赎回债券可能呈现负凸性：收益率下降带来的上涨空间受到限制，而收益率上升时仍有下跌风险。CFA Institute 的[嵌入期权债券指南]({source:cfaEmbeddedOptions2026})说明，此类债券应关注有效久期和有效凸性。不要把无期权债券的例子直接套用到这些证券。

组合久期和凸性概括多笔债券现金流对收益率变化的反应。常见做法是按各持仓的组合市值加权平均相应指标。这种汇总有用，但通常假设收益率曲线平行移动，即所有相关期限收益率变动幅度相同。

现实中的短、中、长期收益率可能各自变化，曲线也可能变陡、变平或改变形状。现金流分布在不同期限的组合，即使总体久期和凸性相似，反应也可能不同。关键利率久期等期限分段指标有助于描述这类风险。债券凸性不等同于收益率曲线本身的曲率。

比较债券基金的凸性时，要先核对定义、单位、数据日期，以及它是修正、近似还是有效凸性。对于嵌入期权的债券，有效指标依赖模型在收益率变化后重新估算预期现金流。模型、曲线冲击、持仓日期或单位约定不同，可能使两个数字无法直接比较。

还要把利率敏感度与信用利差、违约、流动性和汇率风险分开。公式中的收益率变化不一定是央行政策利率变化，也不代表所有市场收益率都同幅变化。可继续阅读债券 ETF 久期与利率风险，以及介绍期货和远期结算差异的凸性调整指南。

久期和凸性回答的是一个有边界的问题：在指定收益率冲击和指标假设下，价格敏感度估算与久期直线近似相差多少？它们不能预测未来收益率、总回报、损失恢复时间，也不能判断某只债券是否适合某个组合。

记录冲击幅度和单位、指标约定，以及假设不变的风险因素。把结果视为近似值；价格、持仓、预期现金流或收益率曲线变化后，应重新检查输入。一个凸性数字描述的是参考点附近的曲率，并非完整风险评分。

请将估算的价格敏感度与实际实现的总回报分开看。久期和凸性描述的是某一估值日的价格可能如何响应指定的收益率冲击。持有期间的实际回报还可能包含票息收入、沿收益率曲线滚动的影响、信用利差变化、交易成本以及预期现金流的变动。比较最初的估算与后续回报时，应统一计量期间和风险因素，再拆分差异来自哪些部分。这样的复核有助于评估近似结果，但不能把它变成回报承诺。