麦考利久期、修正久期与有效久期：债券指标详解

债券到期日是本金按合同计划偿还的日期。久期则是在特定假设下描述现金流时间分布或价格敏感度的模型指标。它不是到期日的另一种说法，也不保证投资者何时收回买入成本。

看到“duration”时，先确认它指麦考利、修正、有效、金额久期还是其他指标，再核对证券或组合、估值日期、收益率或曲线、复利和价格口径。CFA Institute将假定现金流、改变债券自身收益率的收益率久期，与按基准曲线重新定价、可处理不确定现金流的曲线久期区分开来。{source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026}

麦考利久期是计划现金流到账时点的现值加权平均。时点t的现金流记为CF_t，债券价格为P，收益率为y。每笔现金流的权重为PV(CF_t)/P；若P是所有模型现金流现值之和，权重合计为1。计算式为：

PV(CF_t) = CF_t / (1 + y/m)^(m×t)

D_Mac = Σ[t × PV(CF_t)] / P

附息债券的麦考利久期通常短于到期年限，因为本金到期前还会收到票息。零息债券只有一笔计划现金流，因此在给定现金流和折现假设下，其麦考利久期等于到期时间。

它是现值时间平均，不是投资者实际持有期的预测，也不保证票息再投资获得相同收益率。某些免疫分析会使用这个指标，但还需要对收益率变化、再投资和待匹配负债作出额外假设。FINRA也提醒，久期不只是到期时间。{source:finraDurationExplainer}

假设一只无嵌入期权的债券面值为1,000美元，年票息率为5%，剩余三年，年到期收益率为4%。假定每年付息一次、估值时点刚过付息日，并采用年复利。未来现金流依次为50、50和1,050美元。

按4%折现，三笔现金流现值约为48.08、46.23和933.45美元，合计全价约1,027.75美元。分别除以债券价格，权重约为4.68%、4.50%和90.82%。最后一期含本金，所以权重较高；前两期票息仍把平均收款时点向前拉。

时间乘以权重后相加：1 × 4.68% + 2 × 4.50% + 3 × 90.82%，结果约为2.8615年。它短于三年到期时间，是因为一部分现值来自较早的票息。显示值经过了四舍五入，精确计算应使用未舍入的现金流现值。{source:cfaYieldBasedBondDuration2026}

修正久期按收益率复利约定调整麦考利久期。对于现金流固定、年名义收益率y、每年复利m次的普通债券，常见关系为 D_mod = D_Mac / (1 + y/m)。上例每年付息一次，因此m=1，修正久期为2.8615 / 1.04，约2.7514年。

债券自身收益率小幅变化时，价格百分比的一阶估算为ΔP/P ≈ −D_mod × Δy，其中Δy以小数表示。收益率上升1个基点是0.0001，不是0.01；上升100个基点是0.01。修正久期为2.7514时，收益率上升1个百分点对应约2.7514%的局部价格跌幅，其他输入保持不变。负号表示在这个普通债券设定下收益率与价格局部反向变化。

修正久期是起始收益率附近的斜率，不是对任意幅度冲击进行的完整重估。估算美元变化还需要持仓市值；一阶DV01绝对值常用市值 × 修正久期 × 0.0001估算，即债券自身收益率变动1个基点。正负号约定因资料而异，该数值也不是固定的最大亏损额。CME将这种百分比敏感度与DV01、BPV或VBP的美元金额区分开来。{source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}

有效久期使用利率情景下的完整估值。起始价格记为P₀，基准曲线下降Δr后的价格为P₋，上升相同幅度后的价格为P₊。中央差分估算为D_eff = (P₋ − P₊) / (2 × P₀ × Δr)，Δr用小数表示。结果通常以年表示，对应所定义曲线冲击下的价格百分比敏感度。

如果未来现金流会随利率而变，例如可赎回债券、可回售债券和抵押贷款支持证券，这种方法很有用。估值模型可以在升息和降息情景下重新估算预期赎回或提前还款，再计算价格。于是结果取决于基准曲线、冲击大小和形状、模型、波动率与现金流假设以及估值日期。CFA Institute将有效久期用于现金流不确定时的曲线风险；FINRA也将其与带有赎回条款债券的麦考利和修正久期区分。{source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026} {source:finraDurationExplainer}

有效久期并非任何情况下都“更准确”。它回答的是指定基准曲线情景下模型全价如何变化。若现金流稳定且问题是债券自身收益率的小幅变化，修正久期可能更直接。使用曲线冲击时，应说明是否平行移动以及选用哪条曲线；对含期权证券，还要说明用于重新估算现金流的模型。

回到面值1,000美元的债券。收益率4%时价格约为1,027.75美元，修正久期约2.7514。收益率上升100个基点时，局部估算跌幅约2.7514%、28.28美元，价格约为999.47美元；收益率下降100个基点时，局部估算上涨约28.28美元，价格约为1,056.03美元。

现在直接按新收益率折现现金流。收益率为5%时，债券价格为1,000美元，下降约27.75美元或2.70%；收益率为3%时，价格约1,056.57美元，上涨约28.82美元或2.80%。涨跌并不对称，因为价格与收益率的关系是弯曲的。久期单独提供局部估算，凸性有助于解释较大变动带来的二阶差异。数字为假设例子，采用现金流不变、年复利和相同估值口径，不是市场报价或预测。进一步参见债券凸性与价格敏感度。

这个例子中的麦考利和修正久期属于收益率久期。由于没有指定基准曲线或冲击定价模型，尚未计算有效久期。要得到有效久期，必须按规定的基准曲线情景重新估值；如果情景会改变现金流，升息和降息估值应一致地采用相同赎回与提前还款假设。

若问题是计划现金流的现值平均何时到账，用麦考利久期。若要估算固定现金流债券自身收益率小幅变化时的价格百分比变化，用修正久期，并注明复利约定。若情景改变基准曲线且现金流可能随利率变化，则考虑有效久期。任何一种都不能预测利率方向。

组合指标通常受市值权重和数据供应商的聚合约定影响。单一有效久期可以概括指定的整体曲线移动，却可能掩盖曲线扭转或局部弯曲；关键利率久期按选定期限拆分敏感度。需要每个基点的美元变化时，可看DV01与BPV。信用利差、流动性、通胀、汇率和期权风险可能需要另行分析；基准利率久期并未测量全部债券风险。

债券特征也会改变结果。在标准无期权固定利率假设下，其他条件相同时，较晚的现金流通常增加久期；较高的票息或收益率通常提高较早付款的现值占比并降低久期。随着债券接近到期，剩余现金流结构发生变化，所以久期并非固定值。利率下跌可能令发行人更愿意赎回可赎回债券，从而限制价格上涨；浮息票据定期重设票息，利率敏感度可能低于期限相似的固定利率债券，但仍有信用利差、重设滞后、利率下限和流动性风险。这些是在明确假设下的机制，不是普遍排序。{source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:finraDurationExplainer}

两个来源都写“久期”，测量的可能并不相同。记录证券或组合、估值日期、全价或净价口径、收益率或基准曲线、复利频率、冲击大小、平行或非平行变化、期权模型，以及现金流是固定还是重新预测。比较美元指标时还需统一持仓规模和币种。只要输入不同，就先说明差异，不要直接当作同口径数据。

价格敏感度也不等于预期总回报。久期不包含票息收入、再投资、信用迁移、利差变化、交易成本、税费或组合调整带来的全部实际回报。它是从给定起点和模型出发的条件敏感度。查看基金资料或分析界面的计算方法和基准日期，并从招募说明书或证券文件核对合同特征。久期低不等于整体风险低，报告的久期也不是未来损失预测。{source:finraDurationExplainer} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}