Kiểm định tỷ số phương sai: Bước đi ngẫu nhiên, chân trời và giao dịch

Gọi \(P_t\) là giá quan sát được và \(x_t=\ln(P_t)\) là log giá. Lợi suất log một kỳ là \(r_t=x_t-x_{t-1}\). Lợi suất log \(q\) kỳ bằng tổng của \(q\) lợi suất một kỳ liên tiếp. Nếu các mức tăng không tương quan và có phương sai ổn định, phương sai của tổng tăng tỷ lệ với \(q\).

Tỷ số phương sai tổng thể là:

\[ \operatorname{VR}(q)=\frac{\operatorname{Var}(r_t+r_{t-1}+\cdots+r_{t-q+1})}{q\operatorname{Var}(r_t)}. \]

Theo điều kiện tỷ lệ phương sai này, \(\operatorname{VR}(q)=1\). Quy trình Lo–MacKinlay chuyển mối quan hệ đó thành thống kê mẫu và kiểm định ràng buộc bước đi ngẫu nhiên. Giá trị một là mốc chuẩn do các mức tăng không tương quan hàm ý, chứ không khẳng định giá biến động trơn tru hay có thể dự báo. Ứng dụng ban đầu của họ bác bỏ đặc tả bước đi ngẫu nhiên trong dữ liệu cổ phiếu Mỹ lịch sử, đồng thời nêu rõ rằng chỉ riêng việc bác bỏ không chứng minh mô hình giá hồi quy về trung bình.

Với lợi suất một kỳ dừng có tự tương quan \(\rho_j\) tại độ trễ \(j\), tỷ số tổng thể có thể viết lại như sau:

\[ \operatorname{VR}(q)=1+2\sum_{j=1}^{q-1}\left(1-\frac{j}{q}\right)\rho_j. \]

Mỗi hệ số tự tương quan nhận trọng số giảm dần theo độ trễ. Vì vậy, tỷ số tóm tắt một tập hợp tương quan chuỗi có trọng số đến chân trời \(q-1\), chứ không bằng hệ số tự tương quan tại một độ trễ riêng lẻ.

Giả sử với \(q=4\), một quá trình lợi suất giả định có \(\rho_1=0.10\), \(\rho_2=0.04\) và \(\rho_3=0\). Khi đó:

\[ \operatorname{VR}(4)=1+2\left(\frac{3}{4}\times0.10+\frac{2}{4}\times0.04\right)=1.17. \]

Giá trị lớn hơn một phản ánh phụ thuộc có trọng số dương trên các chân trời này. Nếu hai hệ số tự tương quan đầu lần lượt là \(-0.10\) và \(-0.04\), còn hệ số thứ ba vẫn bằng không, tỷ số sẽ là \(0.83\). Đây là các phép tính tổng thể giả định. Ước lượng mẫu quan sát được có thể khác do biến động lấy mẫu, biến động thay đổi và hiệu chỉnh mẫu hữu hạn của ước lượng.

Các mẫu tự tương quan khác nhau có thể tạo ra cùng một tỷ số tại một chân trời. Thành phần dương và âm có thể triệt tiêu nhau, nên tỷ số đúng bằng một không đòi hỏi mọi hệ số tự tương quan được tính đến đều bằng không. Xem xét một số chân trời đã xác định trước có thể cho thấy mẫu hình khác, nhưng nếu kiểm định kết quả cùng lúc thì cần suy luận đồng thời.

Kiểm định thường áp dụng cho log giá được quan sát ở các khoảng thời gian bằng nhau hoặc sai phân bậc nhất của chúng. Nếu dùng giá đóng cửa hằng ngày, \(q=5\) là lợi suất năm phiên, không nhất thiết là một tuần dương lịch có số phiên giao dịch khác. Phiên bị thiếu, khoảng trống qua đêm và dấu thời gian không đều làm thay đổi ý nghĩa của “một kỳ”. Hãy nêu lịch giao dịch và giá có bao gồm phân phối hoặc hành động doanh nghiệp khác hay không.

Dùng lợi suất đơn thay vì log lợi suất là lựa chọn mô hình, không phải đổi tên vô hại ở mọi chân trời. Log lợi suất cộng chính xác theo thời gian; lợi suất đơn được ghép lãi. Với biến động nhỏ, hai loại có thể gần nhau về số học, nhưng định nghĩa được chọn phải phù hợp câu hỏi và nhất quán trong ví dụ, ước lượng và kiểm định lịch sử. Không áp dụng công thức cho mức giá như thể đó là chuỗi lợi suất.

Hầu hết cách triển khai tạo các lợi suất \(q\) kỳ chồng lấn để mọi quan sát có sẵn đều đóng góp vào ước lượng. Điều này tăng số quan sát tổng hợp, nhưng các cửa sổ liền kề dùng chung nhiều lợi suất một kỳ nên không độc lập. Sai số chuẩn của kiểm định tính đến cấu trúc này theo các giả định được duy trì; coi các lợi suất chồng lấn là độc lập sẽ đánh giá thấp độ bất định.

Giả sử phương sai lợi suất một phiên của một tài sản giả định là \(0.0001\), tương ứng độ lệch chuẩn một phiên 1%. Nếu các mức tăng không tương quan, phương sai lợi suất bốn phiên là \(4\times0.0001=0.0004\), độ lệch chuẩn là 2%, và tỷ số là \(0.0004/(4\times0.0001)=1\).

Bây giờ giả sử phương sai bốn phiên ước lượng được là \(0.000468\), trong khi ước lượng một phiên vẫn là \(0.0001\). Tỷ số mẫu là \(0.000468/(4\times0.0001)=1.17\). Phép tính này mô tả độ phân tán so sánh giữa các chân trời được chọn. Nó không có nghĩa lợi suất kỳ vọng cao hơn 17%, khả năng lợi suất ngày mai dương tăng 17%, hay vị thế bốn phiên có lợi suất kỳ vọng 17%.

Để đưa ra kết luận suy luận, hãy so sánh tỷ số ước lượng với phân phối kiểm định và ước lượng độ bất định. Tỷ số gần một vẫn có thể xuất hiện khi các khía cạnh khác của quá trình giá vi phạm mô hình bước đi ngẫu nhiên đầy đủ. Ngược lại, tỷ số mẫu khác một có thể không khác biệt có ý nghĩa thống kê trong mẫu ngắn hoặc nhiễu. Báo cáo riêng ước lượng, thống kê kiểm định, giá trị p và diễn giải kinh tế.

Thống kê Lo–MacKinlay cổ điển giả định phương sai đồng nhất chuẩn hóa \(\widehat{\operatorname{VR}}(q)-1\) bằng phương sai tiệm cận được suy ra với giả định các mức tăng có phương sai không đổi. Nếu biến động có điều kiện của lợi suất thay đổi, sai số chuẩn đó có thể ước lượng sai kích thước kiểm định. Lo và MacKinlay cũng phát triển một ước lượng phương sai nhất quán dưới phương sai thay đổi cho thống kê tỷ số phương sai.

Cụm “nhất quán dưới phương sai thay đổi” có phạm vi cụ thể: theo các giả định của kiểm định, phương pháp điều chỉnh suy luận để cho phép mẫu hình biến động phương sai lợi suất rộng hơn. Nó không sửa chuỗi giá sai, phụ thuộc tại mọi chân trời có thể, điểm gãy cấu trúc, báo giá cũ hay mẫu quá ngắn. Nếu phần mềm hiển thị các ký hiệu như \(Z\) và \(Z^*\), hãy xem tài liệu để biết giả thuyết không và công thức sai số chuẩn được triển khai.

Nghiên cứu mẫu hữu hạn năm 1989 cho thấy hiệu quả phụ thuộc vào giả thuyết không và giả thuyết đối được xét; trong các mô phỏng được khảo sát, nghiên cứu báo cáo độ tin cậy tốt hơn một số kiểm định cạnh tranh dưới giả thuyết không bước đi ngẫu nhiên có phương sai thay đổi. Đây không phải bảo đảm phổ quát cho mọi mẫu hay cách triển khai. Với mẫu nhỏ, bootstrap hoặc thủ tục mẫu hữu hạn khác có thể hữu ích, nhưng thiết kế lấy mẫu lại cũng cần giữ được các đặc tính phụ thuộc và biến động liên quan đến câu hỏi.

Kiểm định một \(q\) hỏi liệu ràng buộc tỷ lệ phương sai có đúng ở một chân trời được chọn hay không. Nếu \(q\) được chọn sau khi xem nhiều chân trời, giá trị p báo cáo không tính đến quá trình tìm kiếm đó. Thử \(q=2,4,8,16\) rồi chỉ nhấn mạnh kết quả có ý nghĩa nhất sẽ làm tăng khả năng dương tính giả.

Thủ tục tỷ số phương sai đồng thời kiểm định cùng lúc một tập chân trời xác định trước và điều chỉnh quyết định cho nhiều phép so sánh. Chow và Denning phát triển một kiểm định như vậy vì xem nhiều tỷ số riêng lẻ như những quyết định độc lập, không hiệu chỉnh có thể làm tăng đáng kể tỷ lệ lỗi loại I tổng thể. Kết quả đồng thời chỉ nói về tập chân trời đã kiểm định; nó không giải thích độ trễ, cơ chế hay người tham gia thị trường nào tạo ra sai lệch.

Chọn chân trời dựa trên tần suất lấy mẫu và câu hỏi nghiên cứu. So sánh một ngày, một tuần và một tháng đều có thể hữu ích, nhưng mỗi chân trời có tập thông tin và cấu trúc lợi suất chồng lấn khác nhau. Báo cáo toàn bộ tập kiểm định, không chỉ chân trời thuận lợi nhất, và phân biệt việc quét dữ liệu thăm dò với kiểm định xác nhận.

Ước lượng trên một phù hợp với phụ thuộc chuỗi có trọng số dương ở các độ trễ đã chọn; ước lượng dưới một phù hợp với phụ thuộc có trọng số âm. Không dấu nào tự nó xác định duy nhất động lượng, hồi quy về trung bình, điều chỉnh giá chậm, tác động tồn kho, bid–ask bounce, giao dịch không đồng bộ hay quá trình biến động.

Đặc biệt, \(\operatorname{VR}(q)<1\) không chứng minh mức giá dừng. Một chuỗi có thể có tỷ số dưới một tại một chân trời cụ thể nhưng vẫn chứa xu hướng ngẫu nhiên. Ngược lại, bác bỏ ràng buộc bước đi ngẫu nhiên không tự chứng minh giả thuyết đối dừng và hồi quy về trung bình. Lo và MacKinlay nêu rõ rằng việc bác bỏ trong dữ liệu cổ phiếu họ nghiên cứu không hỗ trợ kết luận đó.

Suy luận cũng phụ thuộc vào đối tượng được kiểm định là lợi suất, log giá, lợi suất vượt trội hay chuỗi đã biến đổi khác. Kết quả từ lợi suất đóng cửa hằng ngày không tự động áp dụng cho báo giá trong ngày hoặc tập tài sản khác. Hãy nêu rõ đối tượng và giới hạn diễn giải.

Bid–ask bounce có thể tạo phụ thuộc âm ở chân trời ngắn trong lợi suất tính từ giá giao dịch, ngay cả khi quá trình giá trị kinh tế chậm hơn không đảo chiều. Chứng khoán kém thanh khoản có thể cập nhật không đồng bộ; giá đóng cửa giữa các sàn cũng có thể phản ánh các cửa sổ thông tin khác nhau. Những đặc điểm này có thể ảnh hưởng mạnh nhất ở chân trời ngắn. Trước khi gọi mẫu hình là bất thường thị trường, hãy kiểm tra chất lượng báo giá, hoạt động giao dịch, căn chỉnh dấu thời gian và độ nhạy với khoảng lấy mẫu dài hơn.

Cụm biến động ảnh hưởng đến sai số chuẩn ngay cả khi dấu hoặc mức lợi suất không có mẫu hình hướng ổn định. Thay đổi cấu trúc về trung bình, biến động, giờ giao dịch hoặc thành phần thị trường có thể khiến một tỷ số toàn mẫu trộn lẫn các chế độ khác nhau. Hãy kiểm tra độ ổn định theo giai đoạn mà không chỉ chọn cửa sổ ủng hộ cách diễn giải mong muốn.

Tìm kiếm trên nhiều tài sản, tần suất, chân trời, bộ lọc và ngày bắt đầu/kết thúc mẫu tạo thêm vấn đề chọn theo nhiễu. Một tỷ số phương sai có vẻ khác thường về thống kê sau khi rà soát rộng không còn là kiểm định giả thuyết chưa qua lựa chọn. Hãy xác định chân trời chính trước hoặc dùng kiểm định đồng thời hay phương pháp lấy mẫu lại phù hợp, rồi xác nhận mẫu hình tìm thấy bằng dữ liệu theo thời gian ở giai đoạn sau.

Kiểm định tỷ số phương sai tóm tắt mức biến động của lợi suất qua các chân trời. Nó không xác định hướng, điểm vào, điểm thoát, mức dừng, quy mô vị thế, thời gian nắm giữ hay tín hiệu có sẵn trước khi khớp lệnh hay không. Ngay cả mẫu hình phụ thuộc ổn định cũng có thể quá nhỏ để bù phí, spread, tác động thị trường, chi phí vốn, vay mượn và vòng quay.

Trong nghiên cứu giao dịch, hãy xác định tín hiệu và thời điểm ra quyết định trước khi xem lợi suất tương lai. Ước lượng tham số trên cửa sổ hình thành, cố định chúng rồi đánh giá trên quan sát về sau. Nếu phát hiện kết quả sau khi thử nhiều chứng khoán hoặc chân trời, hãy dành riêng một giai đoạn kiểm định thực sự chưa được dùng hoặc áp dụng phương pháp tính đến quá trình tìm kiếm. So sánh kết quả sau chi phí với chuẩn cơ sở và mô phỏng khớp lệnh thực tế, thay vì chỉ dùng dự báo lợi suất lý thuyết.

Dùng tỷ số phương sai như một công cụ chẩn đoán bên cạnh đồ thị, kiểm tra tự tương quan, kiểm định nghiệm đơn vị và phân tích ổn định. Sai lệch khỏi tỷ lệ phương sai có thể gợi ý một mô hình cụ thể hơn, nhưng mô hình đó cần giả định và bằng chứng ngoài mẫu riêng. Kiểm định chỉ tóm tắt ngắn gọn một ràng buộc mômen, không chứng minh lợi thế tồn tại.

Nêu định nghĩa giá, phép biến đổi lợi suất, tần suất quan sát, ngày lấy mẫu, số quan sát sử dụng được và lợi suất có chồng lấn hay không. Báo cáo mọi chân trời \(q\) đã kiểm định, tỷ số phương sai mẫu, loại sai số chuẩn, thống kê kiểm định, giá trị p, mức ý nghĩa và mọi điều chỉnh đồng thời cho nhiều chân trời.

Giải thích cách xử lý quan sát thiếu, hành động doanh nghiệp, ngày thị trường đóng cửa và dấu thời gian. Nêu liệu suy luận vững với biến động, bootstrap, phân tích theo giai đoạn hay khoảng lấy mẫu khác có làm thay đổi kết quả không. Với ứng dụng giao dịch, tách mẫu thống kê khỏi giai đoạn đánh giá và công khai chi phí, thời điểm thực hiện, quy tắc lựa chọn cùng toàn bộ tài sản và chân trời đã thử.

Lo và MacKinlay giới thiệu kiểm định đặc tả tỷ số phương sai và nghiên cứu kích thước, lực kiểm định trong mẫu hữu hạn. Chow và Denning giải thích vì sao kiểm định nhiều tỷ số phương sai cần kiểm soát kích thước đồng thời90051-6). Đọc thêm các hướng dẫn về tính dừng và nghiệm đơn vị, đồng liên kết Engle–Granger và kiểm định hạng đồng liên kết Johansen.