Stationarity, unit root và mean reversion trong tài chính

Stationarity chặt yêu cầu mọi phân phối đồng thời hữu hạn chiều không đổi dưới một phép dịch thời gian chung

Stationarity yếu yêu cầu trung bình hữu hạn không đổi và hiệp phương sai chỉ phụ thuộc vào độ trễ, không phụ thuộc thời gian lịch

Stationarity thuộc về một quá trình ngẫu nhiên dưới mô hình; biểu đồ phẳng, mẫu bị chặn hoặc trung bình rolling trông ổn định không phải là định nghĩa

Với X_t=ρX_{t−1}+ε_t, |ρ|<1 cho AR(1) stationary trong các điều kiện innovations chuẩn, còn ρ=1 cho random walk

Trong trường hợp unit root, các cú sốc tích lũy, phương sai của mức tăng theo thời gian và các tiệm cận stationary thông thường thất bại

Lấy sai phân random walk tạo ra innovations của nó, nhưng lấy sai phân mọi chuỗi một cách máy móc có thể loại bỏ một quan hệ dài hạn có ý nghĩa

AR(1) với |ρ|<1 quay về trung bình vô điều kiện theo kỳ vọng, với độ lệch suy giảm theo cấp số nhân

Với ρ dương nhỏ hơn một, xấp xỉ half-life phổ biến là ln(0.5)/ln(ρ), với điều kiện AR(1) đã fit là phù hợp

Giá trị cơ bản thay đổi, fundamental value, mức phi tuyến dạng ngưỡng, mức mùa vụ hoặc structural break có thể tạo ra sự hồi quy cục bộ mà không có một trung bình vĩnh viễn

Hồi quy các chuỗi dai dẳng không liên quan ở dạng mức có thể tạo R² cao, t-statistic có ý nghĩa và phần dư tự tương quan mà không có quan hệ thật

Xu hướng thời gian, lạm phát chung, scale và stochastic trend phải được phân biệt với liên kết kinh tế

Cointegration là ngoại lệ đặc biệt khi một tổ hợp tuyến tính của các biến không stationary lại stationary; tương quan cao không phải bằng chứng đó

Kiểm định Dickey–Fuller dùng unit root làm giả thuyết gốc và các critical value không chuẩn; phiên bản augmented thêm lag để xử lý phụ thuộc của phần dư

Kiểm định KPSS đảo ngược trọng tâm bằng cách dùng stationarity theo mức hoặc xu hướng làm giả thuyết gốc dưới các thành phần xác định đã chỉ định

Không bác bỏ một trong hai giả thuyết không phải bằng chứng, và kết quả xung đột có thể phản ánh power thấp, break, unit root gần, lựa chọn lag hoặc mẫu ngắn

Mức giá thường thể hiện persistence cực mạnh, trong khi lợi suất có thể gần stationary hơn nhưng vẫn giữ volatility và hành vi đuôi thay đổi theo thời gian

Lãi suất, spread định giá, implied volatility và các thước đo basis có thể gặp giới hạn, thay đổi chính sách, cân bằng thay đổi hoặc nhiều regime

Kiểm định nên xem xét đồng thời mức và phép biến đổi, thành phần xác định, ngày break, các mẫu con, phần dư và tính hợp lý kinh tế

Chỉ ước lượng tốc độ hồi quy sau khi xác định biến cân bằng, cửa sổ hình thành, horizon thực thi, chi phí và điều gì làm quan hệ mất hiệu lực

Dùng ước lượng rolling và expanding, các giai đoạn không dùng để fit, perturbation, theo dõi break và suy giảm trực tiếp thay vì một half-life toàn mẫu

Một spread stationary về mặt thống kê vẫn có thể không giao dịch được do borrow, funding, jump, crowding, capacity, latency hoặc cơ chế đã hỏng