Có thể nhân Sharpe tháng với √12 để quy đổi năm không?

Tỷ số Sharpe là lợi suất vượt trội trung bình mỗi kỳ chia cho độ lệch chuẩn của lợi suất cùng kỳ. Với dữ liệu tháng, lợi suất vượt trội của từng tháng bằng lợi suất chiến lược trừ đi lãi suất phi rủi ro tương ứng với chính tháng đó. Không lấy lãi suất phi rủi ro năm trừ thẳng vào lợi suất tháng nếu chưa quy đổi.

Đây là ước lượng mô tả từ mẫu đã quan sát, không phải xác suất, cam kết sinh lời hay bảo đảm tránh thua lỗ. Đổi cách định nghĩa lợi suất, tần suất quan sát, giai đoạn mẫu hoặc cách hạch toán chi phí có thể làm con số thay đổi.

Sharpe giải thích tỷ số này để so sánh phần thưởng với mức biến động, đồng thời nêu các giả định khi quy đổi sang năm. Khi đọc phần giải thích của Sharpe, hãy kiểm tra cả đơn vị thời gian lẫn mẫu số.

Nếu trung bình và phương sai lợi suất vượt trội tháng ổn định, đồng thời lợi suất giữa các tháng không tương quan, trung bình của tổng 12 tháng bằng 12 lần trung bình tháng và phương sai bằng 12 lần phương sai tháng. Độ lệch chuẩn khi đó tăng theo √12, nên Sharpe năm bằng Sharpe tháng nhân √12. Tính độc lập và cùng phân phối (IID) là điều kiện đủ thường dùng cho tương quan bằng không, nhưng không phải cách duy nhất.

Điểm cốt yếu là hiệp phương sai giữa các tháng phải bằng không, bên cạnh sự ổn định của trung bình và phương sai. Phần giải thích quy đổi của Sharpe cũng nêu điều kiện không tương quan này. Khi lợi suất tự tương quan, độ lệch chuẩn của tổng năm thường không tăng đúng theo √12.

Gọi lợi suất vượt trội tháng là x_t, trung bình là μ, và hiệp phương sai ở độ trễ k là γ_k = Cov(x_t, x_{t-k}). γ_0 là phương sai tháng. Nếu giả định dừng hiệp phương sai, phương sai của tổng q lợi suất tháng là:

Var(Σ x_t) = qγ_0 + 2Σ_{k=1}^{q−1}(q−k)γ_k

Tự tương quan ở độ trễ k được viết là ρ_k = γ_k / γ_0. Trung bình của tổng q kỳ là qμ; do đó Sharpe trên q kỳ có dạng:

SR_q = √q × SR_1 / √[1 + 2Σ_{k=1}^{q−1}(1−k/q)ρ_k]

Hiệu chỉnh tổng hợp theo thời gian này được trình bày trong Lo (2002), “The Statistics of Sharpe Ratios”. Công thức tính nhiều độ trễ với trọng số giảm dần, chứ không chỉ dùng tương quan ở độ trễ đầu tiên.

Các con số dưới đây hoàn toàn giả định để minh họa phép tính, không phải dự báo hay kết quả thực tế. Giả sử lợi suất vượt trội trung bình tháng là 0,4% và độ lệch chuẩn là 2%. Sharpe tháng bằng 0,004 ÷ 0,02 = 0,20.

Nếu giả định không có tự tương quan, phép quy đổi đơn giản cho 0,20 × √12 ≈ 0,693. Thay vào đó, giả sử mô hình AR(1) với tự tương quan trễ 1 là ρ_1 = 0,25. Chỉ trong mô hình minh họa này, các độ trễ sau mới là ρ_k = 0,25^k. Thay các độ trễ từ 1 đến 11 vào công thức cho mẫu số hiệu chỉnh xấp xỉ 1,262.

Sharpe năm sau hiệu chỉnh là 0,20 × √12 ÷ 1,262 ≈ 0,549. Đây không phải phép tính coi 0,25 là tương quan ở mọi độ trễ. Dạng lũy thừa của tương quan là giả định AR(1) riêng của ví dụ, không mặc nhiên đúng với chiến lược thực.

Phụ thuộc chuỗi có thể phản ánh đà tăng hoặc đảo chiều thực sự. Nó cũng có thể xuất hiện do các kỳ nắm giữ chồng lấn, giá được làm mượt, giá cập nhật chậm hoặc tài sản kém thanh khoản được định giá không thường xuyên. Các yếu tố đo lường này có thể làm chuỗi lợi suất trông ổn định hơn thực tế.

Thiết kế chiến lược cũng tạo ra phụ thuộc: thời gian giữ vị thế, tần suất tái cân bằng và tín hiệu chồng lấn. Đừng vội gọi tự tương quan là “độ bền” có lợi; hãy xác định nó đến từ cơ chế kinh tế hay từ định giá và cách lấy mẫu.

Nếu tương quan phát sinh do giá bị làm mượt, biến động quan sát được có thể đánh giá thấp rủi ro. Bản thân công thức hiệu chỉnh không sửa được dữ liệu giá hoặc chất lượng định giá. Trước tiên hãy kiểm tra thời điểm ghi nhận, nguồn giá và sự chồng lấn giữa các kỳ.

Dùng nhất quán định nghĩa lợi suất, đồng tiền, thời kỳ và tần suất lấy mẫu. Lãi suất phi rủi ro phải cùng tần suất với lợi suất chiến lược. Nêu rõ số liệu là trước hay sau chi phí, đồng thời cho biết cách xử lý cổ tức, phí, chi phí tài trợ và đòn bẩy. Thay đổi cách hạch toán chi phí cũng làm thay đổi đối tượng so sánh.

Công thức trên dành cho phép cộng lợi suất vượt trội của q kỳ, dưới các giả định như dừng hiệp phương sai. Nó không tự động bằng lợi suất năm trên lịch được tính bằng lãi kép. Đừng đánh đồng tổng cộng tính theo phép cộng với kết quả lãi kép mà không nói rõ.

Cũng cần giữ cố định trọng số danh mục, tiền mặt, lãi lỗ chưa thực hiện và các vị thế trùng thời gian. Mô tả rõ đo lường cái gì, với tần suất nào, giúp người đọc tái lập phép tính.

Với mẫu ngắn, ước lượng tự tương quan có thể nhiễu. Ở các độ trễ dài, số cặp quan sát khả dụng giảm; vì vậy phép hiệu chỉnh dùng nhiều độ trễ ước lượng cũng có thể thiếu ổn định. Chỉ thấy tương quan ở độ trễ 1 không đủ để mặc định mô hình AR(1).

Hãy ghi số quan sát, số độ trễ, phương pháp ước lượng tự tương quan và cách quy đổi năm. Cho biết kết quả có nhạy với số độ trễ hoặc phương pháp hợp lý khác hay không. Khi so sánh các chiến lược, khoảng tin cậy hoặc thước đo bất định khác giúp tránh diễn giải quá mức những khác biệt nhỏ.

Coi tự tương quan ước lượng như hằng số đã biết sẽ tạo cảm giác chính xác giả tạo. Mẫu càng ít, càng cần đặt giả định và độ bất định cạnh kết quả.

Hiệu chỉnh tổng hợp theo thời gian không loại bỏ việc chọn chiến lược tốt nhất trong hàng trăm thử nghiệm, nhìn trước dữ liệu hay tính không dừng. Nếu môi trường tương lai khác thời kỳ mẫu, trung bình, phương sai và tương quan đều có thể đổi.

Riêng Sharpe không mô tả đầy đủ tổn thất ở đuôi phân phối, cú sụt giảm sâu, đòn bẩy, thanh khoản hay chi phí khớp lệnh. Sharpe đã hiệu chỉnh cao hơn không chứng minh chiến lược an toàn hơn hoặc sẽ tốt hơn trong tương lai. Hãy xem thêm các giai đoạn khác, giả định chi phí chặt chẽ và mức sụt giảm tối đa.

Để phân biệt cách tổng hợp lợi suất, xem trung bình số học và trung bình nhân của lợi suất. Bài mức sụt giảm tối đa và tỷ lệ phục hồi tập trung vào đường đi của khoản lỗ. Đánh đổi bias-variance và hiện tượng quá khớp mô hình tài chính liên quan đến lựa chọn mô hình.

Trước khi công bố Sharpe năm, hãy cung cấp đủ thông tin để người khác tái lập phép tính.

• Ghi tần suất lợi suất, thời kỳ mẫu và số quan sát.
• Nêu cách tính lợi suất vượt trội và lãi suất phi rủi ro cùng tần suất.
• Làm rõ chi phí trước/sau, cổ tức, tài trợ và đòn bẩy.
• Cho biết dùng phép nhân √q hay hiệu chỉnh với những độ trễ nào.
• Phân biệt tổng cộng theo phép cộng với lãi kép; báo cáo độ bất định.

Nếu báo cáo chỉ ghi “Sharpe tháng × √12”, hãy kiểm tra giả định không tương quan trước. Khi không thấy ước lượng phụ thuộc của lợi suất và giới hạn của phép ước lượng, chưa đủ cơ sở xem đó là thước đo hiệu suất điều chỉnh rủi ro năm chính xác.