Bootstrap khối để ước lượng khoảng tin cậy của lợi suất chiến lược

Hãy chọn một chỉ số cho chiến lược đã định trước, chẳng hạn lợi suất vượt trội trung bình theo tuần hoặc tỷ lệ Sharpe được tính trên cùng kỳ hạn và tần suất. Nếu dùng lợi suất vượt trội, hãy định nghĩa từ đầu: lợi suất chiến lược trong tuần trừ đi lợi suất phi rủi ro tương ứng của tuần đó.

Cũng cần cố định khoảng thời gian, tần suất dữ liệu, cách xử lý chi phí, lãi suất phi rủi ro và công thức của chỉ số. Bootstrap không chọn một chiến lược mới hay kiểm định lại xem chiến lược được chọn có tốt hay không. Nó đánh giá mức biến động có thể có của ước lượng khi lấy mẫu lại từ dữ liệu theo cùng một quy trình đã định.

Bootstrap IID thông thường lấy ngẫu nhiên từng quan sát có hoàn lại. Khi đó, các tuần liền kề từng chia sẻ cùng một chế độ thị trường, chuỗi thua lỗ hoặc cụm biến động có thể bị chuyển đến các vị trí khác nhau. Những quan sát phụ thuộc lẫn nhau bị xử lý như thể chúng độc lập.

Vì vậy, phân phối lấy mẫu của lợi suất trung bình hoặc tỷ lệ Sharpe có thể không phản ánh đúng cấu trúc phụ thuộc. Bootstrap chuỗi thời gian lấy các đoạn quan sát liên tiếp làm khối và giữ nguyên thứ tự bên trong mỗi khối. Tuy vậy, tính liên tục ban đầu vẫn bị ngắt ở chỗ nối giữa hai khối được lấy riêng.

Bootstrap khối trượt chọn độ dài cố định ℓ. Với chuỗi x₁,…,xₙ, các khối độ dài ℓ có thể bắt đầu từ quan sát đầu tiên, thứ hai và các điểm bắt đầu tiếp theo; thứ tự dữ liệu trong mỗi khối được giữ nguyên. Các khối ứng viên được lấy có hoàn lại rồi nối tiếp nhau. Các khối ứng viên có thể chồng lấp.

Bootstrap dừng không cố định độ dài khối mà dùng các độ dài ngẫu nhiên theo phân phối hình học. Nếu độ dài khối trung bình được đặt là ℓ, có thể hình dung rằng cứ trung bình ℓ quan sát thì chọn một điểm bắt đầu ngẫu nhiên mới, còn giữa các điểm đó tiếp tục lần lượt theo chuỗi gốc. Künsch (1989) nghiên cứu việc lấy mẫu lại theo khối cho các quan sát dừng; Politis và Romano (1994) đề xuất bootstrap dừng với độ dài khối hình học ngẫu nhiên.

Không phương pháp nào tái tạo được mọi cấu trúc chuỗi thời gian. Độ dài khối, cách xử lý ranh giới và kích thước mẫu đều ảnh hưởng đến kết quả.

Chỉ để minh họa cơ chế, giả sử lợi suất theo tuần từ tuần thứ nhất đến tuần thứ tư lần lượt là +1%, −2%, +3% và 0%. Nếu độ dài khối là 2, các khối trượt ứng viên là “+1%, −2%”, “−2%, +3%” và “+3%, 0%”.

Nếu lấy khối thứ nhất rồi khối thứ ba có hoàn lại, chuỗi nối được là “+1%, −2%, +3%, 0%”. Một mẫu khác có thể ghép khối “−2%, +3%” hai lần. Nếu chuỗi ghép dài hơn bốn tuần ban đầu, hãy cắt bỏ phần cuối để mỗi mẫu bootstrap có cùng độ dài với mẫu gốc.

Bốn quan sát không đủ để ước lượng khoảng tin cậy đáng tin cậy. Ví dụ nhỏ này chỉ cho thấy cách lấy cùng nhau các giá trị liên tiếp; nó không phải kết quả hiệu suất hay khuyến nghị độ dài khối.

Trong phân tích thực tế, lấy các khối có hoàn lại, nối chúng và tiếp tục cho đến khi đạt số quan sát n như mẫu ban đầu. Lặp lại nhiều lần, rồi tính lại chính chỉ số đã định trước bằng cùng một cách trên từng chuỗi mới. Với lợi suất vượt trội trung bình, tính trung bình; với tỷ lệ Sharpe, giữ nguyên định nghĩa từ trung bình và độ lệch chuẩn đã dùng ban đầu.

Dùng phân phối các giá trị qua những lần lặp để lập khoảng tin cậy. Chẳng hạn, phương pháp phân vị dùng các phân vị dưới và trên đã chọn làm hai đầu mút. Cũng có những cách khác như khoảng tin cậy student hóa, vì vậy hãy nêu rõ phương pháp, mức tin cậy, số lần lặp, loại bootstrap khối và độ dài khối.

Khoảng rộng có thể phản ánh mẫu ngắn, phụ thuộc mạnh hoặc chỉ số không ổn định. Tăng số lần lặp giúp giảm sai số tính toán Monte Carlo, nhưng không làm tăng lượng thông tin thị trường đã quan sát.

Khi đánh giá chênh lệch Sharpe giữa chiến lược A và B, không lấy mẫu riêng từng chiến lược. Hãy lấy các khối thời gian chung, giữ các cặp lợi suất A và B của cùng tuần cũng như thứ tự trong khối. Nhờ đó, cú sốc thị trường chung và mức đồng biến giữa hai chiến lược cũng được giữ trong các mẫu mới.

Ở mỗi lần lặp, tính lại cả hai tỷ lệ Sharpe theo cùng định nghĩa rồi lưu chênh lệch SR_A−SR_B. Nếu khoảng tin cậy của chênh lệch chứa số không, ở mức tin cậy đã chọn chưa có đủ bằng chứng để kết luận chênh lệch khác không. Điều này không chứng minh hai tỷ lệ thực sự bằng nhau.

Ledoit và Wolf nghiên cứu cách so sánh tỷ lệ Sharpe khi lợi suất có đuôi dày hoặc phụ thuộc theo thời gian, bao gồm khoảng tin cậy student hóa dựa trên bootstrap chuỗi thời gian. Bài nghiên cứu là nguồn tham khảo hữu ích thay cho việc chỉ dùng công thức dành cho các mẫu độc lập.

Khối quá ngắn có thể bỏ mất phụ thuộc kéo dài hơn, chẳng hạn cụm biến động hoặc các giai đoạn lãi lỗ nối tiếp. Khối quá dài làm giảm số cách ghép khối thực sự khác nhau trong mẫu, khiến các mẫu bootstrap kém đa dạng. Không có độ dài phù hợp cho mọi dữ liệu.

Hãy xác định trước độ dài và lý do lựa chọn, sau đó kiểm tra khoảng tin cậy thay đổi thế nào với một vài độ dài lân cận hợp lý. Kết quả cũng phụ thuộc vào việc chọn khối trượt hay bootstrap dừng, chỉ số được đo và cách lập khoảng. Đừng thử nhiều cấu hình rồi chỉ giữ lại khoảng có lợi; hãy ghi lại phạm vi đã so sánh.

Sai số chuẩn HAC, chẳng hạn Newey–West, điều chỉnh ước lượng hiệp phương sai của hệ số hồi quy để suy luận về hệ số dưới một số dạng phụ thuộc nhất định. Bootstrap khối lấy mẫu lại các đoạn liên tiếp của chuỗi thời gian để xấp xỉ phân phối của một chỉ số cụ thể như lợi suất trung bình hoặc Sharpe. Có thể áp dụng bootstrap cho hồi quy, nhưng đó là một thiết kế khác chứ không phải cùng phép tính với HAC. Xem thêm hướng dẫn về sai số chuẩn vững.

Việc quy đổi Sharpe sang năm xem xét tự tương quan ảnh hưởng thế nào đến phép cộng gộp theo kỳ. Khoảng tin cậy bootstrap xem xét độ bất định do mẫu; đó là câu hỏi khác với quy đổi Sharpe và tương quan chuỗi. Purged cross-validation xử lý cách chia dữ liệu huấn luyện và kiểm định cùng các nhãn chồng lấn, chứ không trực tiếp tạo khoảng tin cậy cho lợi suất của một chiến lược cố định.

Lấy mẫu lại theo khối dựa trên các giả định như tính dừng và phụ thuộc đủ yếu. Nếu chuỗi có đứt gãy cấu trúc hoặc thay đổi chế độ, lấy mẫu như thể toàn bộ chuỗi đến từ một quá trình ổn định có thể gây hiểu lầm. Cách này cũng không sửa được việc chọn chiến lược tốt nhất sau nhiều lần thử, rò rỉ dữ liệu, hoặc giả định thiếu thực tế về chi phí và khớp lệnh. Khoảng tin cậy có điều kiện theo quá trình đã quan sát và quy trình phân tích đã định trước; nó không dự báo hay bảo đảm lãi lỗ trong tương lai, cũng không phải khuyến nghị đầu tư cá nhân.

Số lần lặp bootstrap B cho biết số chuỗi được tạo từ cùng mẫu gốc. Tăng B có thể giảm nhiễu Monte Carlo trong các phân vị và đầu mút khoảng tin cậy, giúp kết quả ít phụ thuộc vào lần rút ngẫu nhiên. Nếu các đầu mút vẫn dao động đáng kể giữa các lần chạy, B có thể chưa đủ.

Tuy nhiên, chuỗi lặp là mẫu tính toán từ dữ liệu đã có, không phải tuần thị trường hay giai đoạn độc lập mới. B lớn hơn không bù được mẫu ngắn hoặc được chọn sau khi xem kết quả; cũng không khắc phục tính phi dừng hay đứt gãy. Khi tăng B, giữ nguyên chỉ số, dữ liệu gốc và thiết kế tái lấy mẫu: phương pháp và độ dài khối, xử lý ranh giới, cách lập khoảng. So sánh thiết kế khác riêng như phân tích độ nhạy; đừng đổi phương pháp để tìm đầu mút thuận lợi. Số chuỗi lặp không phải số quan sát thị trường độc lập.