Phân tích survival, hazard rate và hazard ratio

Kết quả nhị phân ghi nhận default có xảy ra hay không. Dữ liệu time-to-event cũng ghi thời điểm nó xảy ra và khoản vay không default được quan sát trong bao lâu

Đồng hồ có thể bắt đầu từ lúc khởi tạo, niêm yết, áp dụng chính sách hoặc gia nhập danh mục. Thay đổi gốc làm thay đổi risk set và câu hỏi được trả lời

Hãy định nghĩa sự kiện, thang thời gian, cửa sổ quan sát, delayed entry và sự kiện lặp trước khi chọn estimator. Đồng hồ mơ hồ tạo câu trả lời chính xác cho những câu hỏi không rõ

Survival function S(t) là xác suất thời điểm sự kiện T vượt quá t. Nó giảm từ one khi sự kiện tích lũy và hỗ trợ xác suất survival theo horizon

Hazard h(t) là rate tức thời có điều kiện rằng đã không có sự kiện đến t. Nó có thể vượt one vì là rate, không phải xác suất trong một kỳ

Survival phản ánh hazard tích lũy theo thời gian. Hazard cao trong thời gian ngắn và hazard vừa phải kéo dài có thể tạo các đường cong khác nhau dù cùng một giá trị tại một thời điểm

Tại mỗi thời điểm sự kiện, estimator Kaplan–Meier nhân survival estimate trước đó với phần của risk set sống qua thời điểm sự kiện đó

Các đơn vị bị right-censor đóng góp trong lúc được quan sát và rời risk set khi censoring. Chúng không được tính là sự kiện và cũng không được giả định sống mãi

Ước lượng muộn có thể dựa trên rất ít đơn vị còn lại. Hãy hiển thị số đơn vị có rủi ro và confidence band để phần đuôi trực quan dài không bị nhầm là bằng chứng mạnh

Median survival là thời điểm đầu tiên đường cong đạt một nửa, nhưng không xác định khi chưa đến một nửa đơn vị gặp sự kiện

Restricted mean survival time lấy tích phân đường cong đến một horizon đã chọn và thể hiện thời gian kỳ vọng không có sự kiện trong cửa sổ đó

Kiểm định log-rank so sánh sự kiện quan sát với kỳ vọng qua các risk set dưới giả thuyết gốc về đường cong bằng nhau, nhưng một p-value không mô tả quy mô hay thời điểm hiệu ứng

Mô hình Cox viết hazard của một đơn vị là baseline hazard chưa chỉ định nhân với hiệu ứng covariate dạng exponential. Partial likelihood ước lượng hiệu ứng tương đối mà không chỉ định hình dạng baseline

Hazard ratio 1.5 có nghĩa event rate tức thời được ước lượng cao hơn 50% tại từng thời điểm so sánh dưới proportional hazards và covariate cố định

Nó không phải mức tăng 50% của xác suất sự kiện tích lũy, không phải phát biểu về median time và không phải chênh lệch rủi ro tuyệt đối cố định. Baseline risk vẫn quan trọng

Hệ số Cox chuẩn giả định hazard ratio không đổi theo thời gian. Các đường cong survival giao nhau hoặc hiệu ứng thay đổi có thể mâu thuẫn với bản tóm tắt đó

Mẫu hình Schoenfeld-residual và tương tác thời gian có thể chẩn đoán nonproportionality, nhưng một kiểm định không có ý nghĩa không chứng minh giả định

Dùng coefficient thay đổi theo thời gian, stratification, mô hình tham số linh hoạt hoặc contrast theo horizon khi một ratio cố định che khuất quá trình

Default khoản vay, vi phạm covenant, đóng quỹ, churn khách hàng và thời gian đến acquisition là những kết quả time-to-event tự nhiên với follow-up chưa đầy đủ

Điều kiện kinh tế vĩ mô và biến tài khoản có thể thay đổi theo thời gian. Dùng thông tin tương lai như covariate baseline tạo look-ahead bias

Delisting, refinancing và prepayment có thể là competing event thay vì censoring vô hại. Cách xử lý chúng phải theo câu hỏi kinh doanh

Nêu đồng hồ, sự kiện, quy tắc censoring, quy tắc entry, horizon, thời điểm covariate và cách xử lý tie hoặc sự kiện lặp

Cung cấp risk table, xác suất survival ở các horizon hữu ích, median hoặc restricted mean, hazard ratio kèm interval và chẩn đoán giả định

Kết luận hữu ích nhất kết hợp association tương đối với xác suất sự kiện tuyệt đối cho một tổng thể và horizon đã nêu, không gọi bên nào là bảo đảm dự báo