Giải thích replicating portfolio và chiến lược self-financing

Nếu hai portfolio có thể giao dịch tạo ra chính xác cùng dòng tiền trong mọi trạng thái được mô hình hóa, chênh lệch giá tạo ra arbitrage mua rẻ bán đắt

Vì vậy law of one price định giá một derivative có thể replication bằng chi phí của portfolio sao chép nó

Replication là sự bằng nhau theo từng trạng thái, không phải giống nhau về return trung bình, delta, correlation hoặc hành vi lịch sử

Sau khoản đầu tư ban đầu, chiến lược self-financing không nhận tiền bên ngoài và không phân phối tiền ra ngoài portfolio

Mua thêm một tài sản phải được tài trợ bằng cách bán tài sản khác hoặc dùng dòng tiền tạo ra bên trong chiến lược

Giá trị portfolio thay đổi qua return của tài sản và dòng tiền theo hợp đồng, không phải vì mô hình âm thầm bơm tiền khi tái cân bằng

Chọn lượng cổ phiếu Δ và lượng trái phiếu b sao cho ΔSu + bR bằng payoff quyền chọn ở trạng thái tăng và ΔSd + bR bằng payoff ở trạng thái giảm

Giải hai phương trình cho các khoản nắm giữ replication. Chi phí hiện tại ΔS + b là giá trị quyền chọn

Trong cây nhiều bước, các khoản nắm giữ được thiết lập lại ở mỗi node bằng tài sản của portfolio tại đó, tạo ra chiến lược self-financing theo quy nạp ngược

Trong mô hình diffusion, bổ đề Itô khai triển giá trị quyền chọn và các đơn vị delta của cổ phiếu triệt tiêu cú sốc Brownian cục bộ

Phần tiền mặt còn lại vận động theo lãi suất tài trợ, tạo ra phương trình Black–Scholes dưới giả định tái cân bằng liên tục lý tưởng

Self-financing không có nghĩa khoản nắm giữ cố định. Delta có thể thay đổi liên tục trong khi giao dịch mua được tài trợ bằng vị thế trái phiếu và cổ phiếu

Cổ tức cổ phiếu, phí borrow, lãi suất collateral, repo, nhiều đường cong tiền mặt và dòng thanh toán làm thay đổi dòng tiền nội bộ của portfolio

Bỏ qua cổ tức trong khi thay đổi lượng cổ phiếu khiến một chiến lược trông như self-financing dù kế toán của nó không như vậy

Hãy nêu giá là ex-dividend hay total return và chỉ rõ quy ước tài trợ, collateral trước khi so sánh chi phí replication

Bước nhảy, volatility ngẫu nhiên không có hedge giao dịch, giao dịch rời rạc, chi phí, ràng buộc và thanh khoản ngăn việc khớp chính xác theo từng trạng thái

Desk có thể delta hedge hoặc tối thiểu hóa một metric sai số, nhưng đó là hedge xấp xỉ chứ không phải bằng chứng về một giá replication duy nhất

Gap còn lại, volatility, basis, khớp lệnh và rủi ro mô hình cần vốn hoặc premium rõ ràng thay vì bị giấu trong công thức

Mô phỏng chiến lược theo từng đường đi, ghi lại khoản nắm giữ trước và sau mỗi lần tái cân bằng, giao dịch, tiền mặt nội bộ, chi phí, cổ tức và payoff cuối

Kiểm tra identity self-financing ở mỗi bước và tách sai số rời rạc khỏi đặc tả mô hình sai và trượt giá thị trường

Báo cáo tần suất hedge, xử lý sự kiện, quy tắc tài trợ, ràng buộc và phân phối sai số cuối trước khi tuyên bố chất lượng replication