Công thức put-call parity kèm ví dụ tính toán

Với option châu Âu trên tài sản không trả cổ tức:

C + PV(K) = P + S

Long call và short put có cùng strike và ngày đáo hạn có thể giống exposure long cổ phiếu sau khi tính tài trợ, nhưng điều kiện exercise, assignment, cổ tức và settlement vẫn phải khớp.

• C là giá trị call
• P là giá trị put
• S là giá spot của tài sản cơ sở
• K là strike
• PV(K) là giá trị hiện tại của khoản trả strike khi đáo hạn

Giả sử S = 100, K = 100, PV(K) = 97, C = 8 và P = 5.

Hai vế bằng nhau chỉ cho thấy dòng tiền đáo hạn giống nhau dưới các giả định đó. Nó không có nghĩa cổ phiếu sẽ tăng, option sẽ có lãi hoặc lệnh thật sẽ khớp ở các mức giá này.

• Vế trái: C + PV(K) = 8 + 97 = 105
• Vế phải: P + S = 5 + 100 = 105

Strike được trả khi đáo hạn, không phải hôm nay. Vì vậy cần chiết khấu bằng lãi suất tài trợ phù hợp để so sánh spot và option tại cùng thời điểm. Dạng liên tục đơn giản là:

PV(K) = K × e^(-rT)

Quy ước chiết khấu, số ngày, tài sản thế chấp và funding tùy sản phẩm và thị trường. Không thay giả định bằng một lãi suất công bố mà chưa kiểm tra.

Nếu có cổ tức đã biết trước đáo hạn, một dạng rời rạc thường dùng là:

C + PV(K) + PV(cổ tức) = P + S

Với tỷ suất cổ tức liên tục q:

C + PV(K) = P + S × e^(-qT)

Ngày ex-dividend, chi phí vay chứng khoán, cổ tức không chắc chắn và điều chỉnh hợp đồng có thể khiến một chênh lệch nhỏ là hợp lý.

1. Call và put có cùng tài sản và deliverable 2. Strike, ngày đáo hạn, multiplier và tiền tệ giống nhau 3. Kiểu exercise và settlement tương thích 4. Thời điểm của spot, quote, lãi suất, cổ tức và vay chứng khoán được đồng bộ 5. Dòng tiền được trả cùng ngày

Quan hệ trong sách rõ nhất với option kiểu châu Âu. Option kiểu Mỹ có thể exercise sớm, nên đẳng thức đơn giản không phải lúc nào cũng mô tả gói giao dịch thực tế.

Biến đổi công thức cho thấy exposure tổng hợp. Long call cộng short put giống long cổ phiếu có tài trợ; long put cộng cổ phiếu giống call cộng giá trị hiện tại của strike. Đây là quan hệ payoff, không phải cách xử lý tài khoản giống hệt. Margin, vay, thanh khoản, exercise, assignment, thuế và settlement có thể khác.

Dùng ask cho các leg cần mua và bid cho leg cần bán. Cộng hoa hồng, phí sàn, vay, cổ tức, funding, exercise và assignment, ngày settlement, quy mô lệnh và thời điểm quote. Chênh lệch từ midpoint có thể biến mất khi định giá gói lệnh thực tế.

Ghi lại hợp đồng khớp nhau, spot, bid và ask của call và put, lãi suất, cổ tức, giả định vay, timestamp, phép tính PV, toàn bộ chi phí và quy mô có thể thực hiện. Tính lại khi dữ liệu thay đổi.

Bài viết giải thích put-call parity cho mục đích giáo dục. Xem giải thích put-call parity để có bối cảnh rộng hơn.