Xác suất giao dịch có thông tin (PIN): Công thức, ví dụ và giới hạn

Mỗi giao dịch được khớp đều có cả người mua và người bán, nhưng thường không quan sát được lý do mỗi bên giao dịch. Người mua có thể phản ứng với thông tin riêng, tái cân bằng danh mục, đáp ứng nhu cầu tiền mặt hoặc thực hiện theo một chuẩn tham chiếu. PIN dùng số lượng giao dịch do bên mua và bên bán khởi xướng qua nhiều kỳ để ước tính phần dòng lệnh mà mô hình quy cho những người giao dịch dựa trên thông tin riêng.

Easley, Kiefer, O’Hara và Paperman đưa ra cách tiếp cận cấu trúc để nghiên cứu giao dịch dựa trên thông tin và thanh khoản. Mô hình của họ coi số lệnh mua và bán mỗi ngày là kết quả của một trạng thái thông tin không quan sát được. Khi không có thông tin riêng, người mua và người bán không có thông tin gửi lệnh. Khi tin tốt hoặc tin xấu xuất hiện, nhà giao dịch có thông tin bổ sung lệnh theo hướng mà tín hiệu hàm ý. Sự bất cân xứng giữa số giao dịch mua và bán qua nhiều ngày giúp ước tính xác suất trạng thái ẩn và tốc độ lệnh đến (Easley et al., 1996).

Vì vậy, PIN là một thuộc tính được ước tính từ mẫu và mô hình cụ thể. Nó không phải nhãn gắn cho một giao dịch, số đếm trực tiếp về những người có thông tin riêng hay xác suất giao dịch kế tiếp có thông tin. Một ước lượng cao hơn có nghĩa là mô hình đã khớp quy tỷ trọng lớn hơn của tổng lượng lệnh đến kỳ vọng cho thành phần nhà giao dịch có thông tin, so với một ước lượng thấp hơn, khi dùng cùng định nghĩa và giả định.

Mô hình PIN cổ điển chia mỗi kỳ giao dịch thành một trong ba trạng thái ẩn. Với xác suất 1 − α, không có sự kiện thông tin nào xảy ra. Với xác suất αδ, sự kiện mang tin tốt; với xác suất α(1 − δ), sự kiện mang tin xấu. Tham số α là xác suất xảy ra một sự kiện thông tin, còn δ là xác suất sự kiện mang tin tốt với điều kiện sự kiện đã xảy ra.

Lượng lệnh mua và bán từ người không có thông tin mỗi bên có tốc độ đến kỳ vọng ε trong mỗi kỳ. Khi có sự kiện thông tin, nhà giao dịch có thông tin bổ sung lượng lệnh đến kỳ vọng μ và giao dịch theo hướng mà tín hiệu hàm ý: mua trong ngày có tin tốt và bán trong ngày có tin xấu. Ở phiên bản đơn giản nhất, số lượng lệnh mua và bán là các biến Poisson độc lập có điều kiện theo từng trạng thái. Mô hình không quan sát được trạng thái hay loại nhà giao dịch; nó suy ra các tham số từ mẫu hình số lượng phát sinh.

Đây là các giả định mô hình, không phải mô tả chắc chắn đúng với mọi thị trường. Chúng giúp mô hình hỗn hợp có thể ước tính và diễn giải. Đồng thời, nếu mô hình không tính đến việc giao dịch tập trung theo cụm, nhu cầu thanh khoản tương quan, các kiểu tin đến khác nhau, sai phân loại phía giao dịch hoặc phân mảnh giữa các địa điểm, những yếu tố đó có thể bị nhầm thành dòng lệnh dựa trên thông tin.

Trong phiên bản đối xứng, số lượng lệnh có thông tin đến kỳ vọng trong mỗi kỳ là αμ. Lượng lệnh không có thông tin kỳ vọng là ε từ bên mua cộng ε từ bên bán, tổng cộng 2ε. PIN là thành phần có thông tin chia cho tổng lượng lệnh đến kỳ vọng:

PIN = αμ / (αμ + 2ε)

Tham số δ về tin tốt ảnh hưởng đến phía mà nhà giao dịch có thông tin chọn, nhưng bị triệt tiêu trong phép tính tỷ trọng tổng hợp này. Một số mở rộng của mô hình cho phép tốc độ lệnh mua và bán linh hoạt hơn hoặc quy trình tạo giao dịch khác; không nên thay công thức cổ điển bằng công thức và cách diễn giải của các mở rộng đó nếu chưa giải thích.

Xét một kỳ giả định có α = 0.20, lượng lệnh có thông tin đến kỳ vọng trong ngày xảy ra sự kiện thông tin μ = 12, và tốc độ lệnh không có thông tin đến mỗi phía mỗi kỳ ε = 40. Lượng lệnh có thông tin đến kỳ vọng là 0.20 × 12 = 2.4. Lượng lệnh không có thông tin kỳ vọng là 40 lệnh mua cộng 40 lệnh bán, bằng 80. Tỷ trọng hàm ý từ mô hình là 2.4 / (2.4 + 80) = 0.0291, tức khoảng 2.9%.

Ví dụ này chỉ minh họa phép tính. Nó không có nghĩa chính xác 2.9% giao dịch quan sát được có thông tin, xác suất khách quan để một giao dịch cụ thể có thông tin là 2.9%, hay có người tham gia nào nắm thông tin nội bộ. Tốc độ lệnh đến và xác suất sự kiện trong ví dụ là tham số giả định; khi áp dụng thực tế phải ước tính từ dữ liệu và báo cáo kỳ mẫu cùng đặc tả mô hình.

PIN chịu ảnh hưởng của cả tử số lẫn mẫu số. Nếu α và μ giữ nguyên nhưng chỉ tăng tốc độ lệnh không có thông tin ở mỗi phía mua và bán từ 40 lên 60, giá trị giảm xuống 2.4 / (2.4 + 120), tức khoảng 2.0%. Lượng lệnh có thông tin đến kỳ vọng không đổi, nhưng lệnh không có thông tin tăng làm giảm tỷ trọng của chúng trong tổng số. Vì vậy, không nên tự động diễn giải PIN giảm là rủi ro thông tin đến đã giảm. Khi kỳ ước tính hoặc khối lượng giao dịch cơ bản của thị trường thay đổi, hãy xem các tham số để xác định yếu tố nào đã dịch chuyển.

Với mỗi kỳ \(t\), gọi \(B_t\) là số giao dịch do bên mua khởi xướng và \(S_t\) là số giao dịch do bên bán khởi xướng. Trong mô hình cổ điển, hàm hợp lý của các số lượng này là hỗn hợp ba thành phần. Trọng số của trạng thái không có sự kiện là 1 − α, còn tốc độ Poisson cho cả hai phía đều là ε. Trọng số của trạng thái tin tốt là αδ, tốc độ mua là ε + μ và tốc độ bán là ε. Trạng thái tin xấu có trọng số α(1 − δ), tốc độ mua là ε và tốc độ bán là ε + μ. Nhân các xác suất Poisson tương ứng trong mỗi trạng thái rồi cộng qua cả ba trạng thái sẽ cho hàm hợp lý của kỳ đó.

Phương pháp ước lượng chọn α, δ, μ và ε để cực đại hóa tổng log-hợp lý trên toàn bộ mẫu. Sau đó PIN được tính từ các tham số đã khớp. Nhà nghiên cứu thường ước tính tham số trên cửa sổ như một quý vì hai con số mua và bán của một ngày cung cấp ít thông tin về hỗn hợp. PIN thu được là ước lượng ở cấp cửa sổ; cửa sổ dài hơn có thể làm số lượng ổn định hơn nhưng cũng lấy trung bình qua các điều kiện thị trường đang thay đổi.

PIN không được tính bằng cách lấy số giao dịch mua trừ số giao dịch bán mỗi ngày rồi tính trung bình. Chỉ số mua ròng không thể phân biệt trạng thái tin tốt với trạng thái nhu cầu thanh khoản tăng đồng thời ở cả hai phía. Cực đại hóa hợp lý đánh giá đồng thời trên toàn mẫu khả năng số lượng mua và bán mỗi ngày xuất hiện từ từng trạng thái ẩn trong ba trạng thái. Kỳ ước tính quá ngắn khiến khó nhận dạng hỗn hợp; kỳ quá dài buộc một tốc độ lệnh đến cố định phải mô tả các môi trường giao dịch khác nhau.

Tối ưu hóa không phải chi tiết tính toán thông thường. Hàm hợp lý có thể có nhiều cực đại cục bộ, tham số có thể chạm biên, và phần mềm tính toán có thể gặp tràn hoặc hụt số dấu phẩy động khi số giao dịch lớn. Yan và Zhang ghi nhận sai lệch đáng kể do nghiệm biên và đề xuất phương pháp cải thiện ước lượng (Yan and Zhang, 2012). Một ước lượng đáng tin cậy cần hàm hợp lý ổn định về số, nhiều giá trị khởi tạo có thể biện minh, ràng buộc tham số phù hợp với mô hình và các chẩn đoán cho thấy nghiệm tối ưu được chọn có thể tái lập.

Mô hình cổ điển cần số giao dịch do bên mua và bên bán khởi xướng. Nếu feed không có trường chỉ bên gây khớp lệnh, số lượng này có thể được suy ra bằng bộ phân loại như quy tắc báo giá, kiểm định tick hoặc thủ tục Lee–Ready. Giao dịch bị phân loại sai sẽ chuyển quan sát giữa \(B_t\) và \(S_t\), làm thay đổi hàm hợp lý. Vì vậy, hồ sơ ước lượng cần ghi phương pháp phân loại, cách xử lý giao dịch tại giá giữa và giao dịch không rõ phía, phạm vi địa điểm giao dịch và cách đồng bộ dấu thời gian. Hướng dẫn phân loại hướng giao dịch giải thích vì sao dấu suy ra có thể thay đổi theo báo giá và feed dữ liệu.

Nhà nghiên cứu cũng phải xác định kỳ, công cụ, điều kiện giao dịch được đưa vào và cách xử lý phiên đấu giá, dữ liệu chỉnh sửa, báo cáo ngoài sàn và khoảng không có giao dịch. Gộp nhiều địa điểm có thể tạo quy trình số lượng khác với phân tích một địa điểm. Chuyển từ kỳ ngày sang kỳ trong ngày làm thay đổi cách diễn giải lượng sự kiện đến và có thể để lại quá ít quan sát cho ước lượng ổn định. Chỉ nên so sánh chuỗi PIN giữa các tài sản hoặc thời điểm khi cách dựng dữ liệu, phương pháp ước lượng, cửa sổ và phiên bản mô hình đủ tương thích.

Đừng âm thầm loại bỏ các quan sát khó xử lý hoặc chỉ báo cáo ước lượng trông có vẻ hợp lý. Hãy lưu số đếm gốc, ghi lại các trường hợp loại trừ, kiểm tra tham số ước lượng và nghiệm chạm biên, rồi so sánh kết quả với những lựa chọn phân loại và cửa sổ hợp lý. Nếu ước lượng thay đổi đáng kể, độ nhạy đó là một phần của kết quả chứ không phải nhiễu cần che giấu.

Spread bid–ask được báo giá hoặc spread hiệu quả đo phần nhượng bộ về giá hay chi phí thực hiện. PIN ước tính tỷ trọng lượng lệnh đến kỳ vọng mà mô hình cấu trúc quy cho thành phần có thông tin. Spread rộng có thể phản ánh rủi ro lựa chọn bất lợi, chi phí tồn kho, phí hoặc cạnh tranh; bản thân nó không phải giá trị PIN. Ước lượng spread Roll suy ra spread từ tự hiệp phương sai lợi suất theo các giả định riêng.

Mất cân bằng dòng lệnh tóm tắt chênh lệch giữa hoạt động mua và bán, đôi khi kèm cả việc thêm và hủy lệnh giới hạn. Có thể quan sát trực tiếp thước đo này trong một khoảng được chọn, còn PIN dùng hàm hợp lý để suy ra một quá trình tin tức ẩn từ số giao dịch lặp lại. Mất cân bằng không chứng minh có giao dịch dựa trên thông tin: nhu cầu thanh khoản hoặc việc chia nhỏ lệnh có thể tạo ra mẫu hình tương tự. Mất cân bằng dòng lệnh trình bày thước đo riêng đó.

VPIN cũng không chỉ là PIN tần suất cao. Đây là thống kê theo đồng hồ khối lượng được xây dựng từ mất cân bằng trong các bucket khối lượng, với cách phân loại giao dịch và lấy mẫu khác. Đánh giá của Andersen và Bondarenko phản bác các tuyên bố rằng VPIN đo đáng tin cậy mức độ độc hại của dòng lệnh hoặc báo hiệu biến động mạnh trong bối cảnh họ kiểm tra (Andersen and Bondarenko, 2014). Nhà nghiên cứu nên đánh giá mỗi thước đo theo cách xây dựng và bằng chứng riêng, thay vì xem các tên gọi tương tự là có thể thay thế cho nhau.

Giá trị PIN đã khớp có thể trông chính xác ngay cả khi mô hình số lượng giao dịch không phù hợp với dữ liệu. Gan, Wei và Johnstone kiểm tra độ phù hợp thực nghiệm của các mô hình PIN và báo cáo hạn chế về cấu trúc trong các phân phối cùng mẫu hình phụ thuộc mà họ xem xét (Gan et al., 2017). Bằng chứng này là lý do để kiểm tra độ phù hợp trên mẫu thực tế, không phải tuyên bố rằng mọi ứng dụng đều không hợp lệ.

Các chẩn đoán hữu ích gồm phân phối số lượng mua và bán cùng mức phụ thuộc giữa chúng, tần suất khoảng không có giao dịch, xác suất số lượng theo hàm ý của mô hình, mức hội tụ của bộ tối ưu hóa và trạng thái chạm biên, cũng như độ nhạy với các giá trị khởi tạo khác. So sánh phân phối số lượng mô phỏng hoặc đã khớp với dữ liệu quan sát và kiểm tra xem tham số có còn hợp lý ở các cửa sổ lân cận không. Sai số chuẩn hoặc khoảng tin cậy cần phản ánh phương pháp ước lượng; một ước lượng điểm duy nhất che khuất bất định từ cả mẫu lẫn lựa chọn mô hình.

Ước lượng ổn định qua các cửa sổ liền kề không chứng minh mô hình được đặc tả đúng. Ngược lại, ước lượng thay đổi có thể phản ánh thay đổi về lượng thông tin đến, nhu cầu của người giao dịch không có thông tin, phạm vi dữ liệu hoặc đặc tả mô hình sai. Hãy nêu bằng chứng và giới hạn trước khi gán ý nghĩa thị trường cho kết quả.

Khó diễn giải một giá trị PIN được báo cáo nếu không có hồ sơ đo lường. Hãy nêu công cụ hoặc tập hợp công cụ, phạm vi các địa điểm giao dịch, ngày lấy mẫu, giai đoạn quan sát và múi giờ, điều kiện giao dịch được đưa vào, cùng quy trình xác định bên mua hay bên bán khởi xướng giao dịch. Cho biết ước lượng dùng mô hình ba trạng thái cổ điển hay một biến thể mở rộng, và báo cáo các giá trị α, δ, μ, ε đã khớp cùng với PIN.

Đồng thời mô tả cửa sổ ước lượng, cách triển khai likelihood, thuật toán tối ưu hóa và chiến lược chọn giá trị khởi tạo. Báo cáo việc hội tụ, nghiệm ở biên, ước lượng độ bất định và các chẩn đoán dùng để đánh giá độ phù hợp. Nếu phiên đấu giá, giao dịch điều chỉnh, khoảng thời gian không có giao dịch hoặc giao dịch không rõ dấu bị loại bỏ hay xử lý riêng, hãy nói rõ cách làm. Những chi tiết này giúp người đọc phân biệt một quy luật vững với kết quả phụ thuộc vào một lựa chọn dữ liệu hoặc thuật toán tối ưu cụ thể.

Giai đoạn quan sát rất quan trọng vì α là xác suất xảy ra sự kiện trong mỗi giai đoạn, còn μ và ε là tốc độ lệnh đến trong mỗi giai đoạn. Chuyển từ số đếm theo ngày sang theo giờ làm thay đổi đơn vị và quá trình sự kiện nền tảng; vì vậy không thể so sánh trực tiếp các tham số ước lượng từ những độ dài giai đoạn khác nhau chỉ vì công thức PIN có cùng dạng. Hãy thống nhất định nghĩa giai đoạn và cách xây dựng giao dịch trước khi so sánh công cụ hay ngày tháng, rồi xem thay đổi ở các tốc độ ước lượng là bằng chứng cần kiểm tra chứ không mặc nhiên là sự thay đổi của giao dịch dựa trên thông tin.

PIN được phát triển như một thước đo vi cấu trúc thị trường, không phải quy tắc vào hoặc thoát vị thế. Nó không cho biết giá sẽ đi theo hướng nào, biến động bao xa, tín hiệu quan sát được đã phản ánh vào báo giá hay chưa hoặc lệnh có thể được khớp ở mức giá hiển thị không. Nghiên cứu định giá tài sản ban đầu xem xét PIN ước lượng trên lát cắt ngang lịch sử của cổ phiếu NYSE và liên hệ nó với lợi suất kỳ vọng trong mẫu đó; kết quả này không phải dự báo hiện tại hay mức bù rủi ro phổ quát (Easley, Hvidkjaer, and O’Hara, 2002).

Nếu dùng PIN làm biến giải thích, hãy báo cáo cách gán dấu cho giao dịch, kỳ được ước lượng, cửa sổ ước lượng, tham số đã khớp, bất định, kiểm tra độ phù hợp và phân tích độ nhạy. Nếu cân nhắc dùng nó trong chiến lược giao dịch, hãy kiểm định toàn bộ quy tắc trên dữ liệu không dùng để chọn quy tắc, tính đến spread, phí, trượt giá, tác động thị trường và sức chứa, đồng thời so sánh với chuẩn cơ sở. Chi phí thực hiện sai lệch so với giá quyết định (implementation shortfall) cung cấp một cách so sánh giá quyết định với chi phí khớp lệnh thực tế. Một ước lượng thú vị về mặt thống kê vẫn có thể không có giá trị dự báo hoặc giá trị sau chi phí.